3-8公因數和最大公因數練習總第__26___課時執教時間：4月3日備課時間：3月22日【教學內容】教科書第45頁練習七的第3-8題。【教學目標】1．使學生進一步了解公因數和最大公因數，掌握求兩個數最大公因數的一般方法，能正確地求最大公因數；認識兩個特殊關系數的最大公因數的特點，并能利用特點求響應兩個數的最大公因數。2．使學生進一步理解求兩個數的最大公因數的方法，增強求兩個數的最大公因數的技能；能發現具有特殊關系兩個數最大公因數的特點，發張綜合、慨括等思維能力。3．使學生主動參與練習，積極思維和交流，體會最大公因數的應用，感受數學學習的樂趣。【教學重點】求兩個數的最大公因數。【教學難點】找公因數和最大公因數的方法。【教學過程】一、引入學習1．談話：上節課，我們認識了公因數和最大公因數，你能說說對它們的理解嗎？公因數：兩個數里公有的因數；最大公因數：在公因數中最大的一個。2．提問：怎樣求公因數和最大公因數？學生自主舉例。如：找出18和24的公因數和最大的公因數。（1）列舉法：先找出每個數的因數，在找出公有的因數，就能找到最大公因數。（2）先找出其中一個數的因數，再從這個數的因數中找公因數和最大公因數。3．揭示課題：今天我們進一步研究兩個數的公因數和最大公因數知識。（板書）基礎練習★（必做）1．完成練習七第3題談話：有時我們掌握一些知識，可以直接看出其中一些公因數。如18和24它們都是偶數，就有公因數2，又都是3的倍數，就有公因數3。這樣能幫助我們比較快地發現一些公因數，但不是所有的。出示題目：你能快速找一找哪幾組有公因數2，哪幾組有公因數3或5？說明理由。學生組內交流，再重點說說你是怎么想的？公因數2：一定是個偶數，有24和4230和40公因數5：個位是0或5，有10和3530和40公因數3：各個數位上的數字之和是3的倍數，有6和2724和42追問：從尋找的過程中，你有什么發現？（2、5和3的倍數特征）2．完成練習七第4題（1）學生用自己的方法求出每組最大公因數，指名交流。教師舉例一組“6和9”，說說怎樣來找出6和9的最大公因數的。（先找6的，1、2、3，再看最大是3，3又是9的因數，所以6和9的最大公因數是3。）（2）學生說說怎樣找下面三組的公因數？各是用什么方法的呢？20和30它們都是整十數，10一定是它們最大的公因數。13和5兩個數都是質數，每個數的因數只有1和它本身，因此公因數只有1，最大公因數只能是1。說明：如果兩個數的只有公因數1，最大公因數就是1。3.完成練習七第5題（1）學生嘗試找出第一組的最大公因數。說說你是怎么想的？找出后比較這幾組兩個數，又什么特點？（大數是小數的倍數）從中可以說明什么？（當大數是小數的倍數時，小數就是他們的最大公因數）（2）學生找出第二組的最大公因數。找出后讓學生說說，你是怎么找的？提問：比較這幾組數的特點，你發現什么？（兩個數互為質數）當兩個數互為質數的時候，他們的最大公因數是誰？（最大公因數是1）（3）從剛才的練習中，你獲得了一些什么技能？在找兩個數的最大公因數時，當較大數是較小數的倍數時，這個較小數就是這兩個數的最大公因數；當兩個數是互質數時，兩個數只有公因數1，最大公因數就是1。★★（必做）4．完成練習七第6題（1）學生獨立完成，然后同桌交流說說你是怎么求出這幾組數的最大公因數的？（教師注意巡視指導）（2）學生交流時，說說是怎么想的？教師指導學生交流，重點是注意讓學生根據每組數的特點選擇合適的方法求出它們的最大公因數。小結：我們在求兩個數的最大公因數的時候，要仔細分析每組數的特點，選擇合適的方法求出他們的最大公因數。5．介紹“用短除法求兩個數的最大公因數”如：2122426123361212和24的最大公因數：2×2×3=12說明：用短除法求兩個數的最大公因數，一般都用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止。把所有除數連乘起來，就得到這兩個數的最大公因數。一定強調：除到最后的兩個數是互質數，也就是說除了1以外，沒有其他的因數了。完成練習七第7題（1）出示題目，學生獨立完成。（2）教師指導學生交流：說說分子和分母它們的最大公因數是幾？要是分子分母同時除以這個最大的公因數，那么這個分數成了幾分之幾？7．完成練習七第8題（1）學生仔細審題弄清題意，然后獨立思考后同桌交流討論。（2）你裁出來了嗎？正方形邊長最大是多少厘米？你是怎么思考的？預測：裁出的正方形邊長是15和9的最大公因數。（3）學生可以先嘗試畫畫，然后再思考，在操作中逐步認識。指出：這時最大公因數的實際應用。要把長方形正好裁成同樣大小的正方形，長、寬都要能正好平均分，所以邊長是長寬的公因數。要裁成邊長最大的正方形，它的邊長數就應該是長寬數中最大的數。所以，裁出正方形邊長最大是3厘米，一共可以裁出15個這樣的正方形。★★★（選做）1.生活問題兩個鐵絲分別長16厘米和20厘米，要全部剪成同樣長的若干段，每段鐵絲最長多少厘米？一共能剪成這樣的多少段？2.補充用短除法找8和12這兩個數的最大公因數。1.必須用公因數去除。2.除到公因數只有1為止。3