第20課數據的收集與整理

基礎知識題型分類要點梳理題型一選擇合適的調查方式基礎自測題型二平均數、眾數、中位數的計算題型三極差、方差、標準差的計算題型四利用統計量解決實際問題易錯警示15.選用合適的公式計算平均數知識點索引要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引1.數據收集的途徑(1)直接手段：_____________________________等．(2)間接途徑：_____________________________等．2.數據整理的方法__________________________________________等．查閱文獻資料、使用互聯網查詢調查、觀察、測量、實驗分類、排序、分組、編碼要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引3.恰當地選用普查或抽樣調查方式__________與__________都是重要的調查方式．但是，普查往往花費時間、財力等較多，有時調查檢驗的過程還具有破壞性，所以，只有在非常重要又花費不太多的情況下才會采取普查，其他大多數情況下人們都會選用抽樣調查方式．普查抽樣調查要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引4.總體、個體、樣本及樣本容量(1)總體：把________________的全體叫做總體．(2)個體：________________叫做個體．(3)樣本：從總體中所抽取的__________________叫做總體的一個樣本．(4)樣本容量：樣本中______________叫做樣本容量．所要考察對象每一個考察對象一部分個體個體的數目要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引5.平均數、眾數與中位數平均數：一般地，如果有n個數，x1，x2，x3，…，xn，那么平均數x＝________________________．如果在n個數據中，x1出現了f1次，x2出現了f2次，…xk

出現了fk次，那么，x＝______________________________________．在一組數據中，出現次數最多的那個數據叫做這組數據的________．眾數要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引將一組數據按大、小依次排列，把排在正中間的一個數據稱為________．但中位數并不一定是數據中的一個數．當數據的個數是偶數個時，最中間有兩個數，這兩個數的平均數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是奇數個時，中位數是正中間的那個數．中位數要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引平均數、中位數、眾數的選用：平均數、中位數、眾數可以簡單地作為一組數據的代表，但是我們在使用它們代表一組數據的同時，也丟失了原始數據的一些具體信息．因此我們需要了解這三種代表數各自的優缺點，并在恰當的場合選用合適的代表數．要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引平均數中位數眾數優點缺點計算過程中使用了一組數據中的每一個數，因此比中位數、眾數更敏感，反映了更多數據的信息.計算簡單，不容易受極端值的影響.確定了中位數之后，可以知道小于中位數的數值和大于中位數的數值在這組數據中各占一半.容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們：在一組數據中哪個或哪些數值出現的次數最多.計算比較麻煩，而且容易受到極端值的影響.除了中間的值意外，不能反映其他數據的信息.并不能反映眾數比其他數出現的次數多多少，而且也丟失了很多其他數據的信息.要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引6.極差、方差與標準差極差是一組數據中最大值減去最小值所得的差．它可以反映一組數據的變化范圍．方差標準差(xn－x)2]．設一組數據x1，x2，…，xn中，各數據與它們的平均數x的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，那么我們用它的平均數即(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]來衡量一組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的

，方差的算術平方根就是

，它的數量單位與原數據的數量單位一致．要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引我們最常用的平均數容易受極端值的影響，帶給人們錯誤的印象，而同時使用極差則能夠彌補這一不足，極差的另一個優勢在于計算十分方便．極差的不足之處在于只和極端值有關，而方差彌補了這一不足，方差可以全面地反映一組數據相對于平均值的波動情況，只是計算比較復雜．方差的數量單位是原數據數量單位的平方，因此，標準差要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引7.由樣本特征估計總體特征是統計數據常用的方法樣本與總體是部分與整體的關系，選取樣本的目的是了解總體，個體可以看作是樣本容量為1的樣本．為了了解和認識總體，我們可以直接考察總體，也可以通過考察樣本來估計總體．基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引1.(2014天水)在數據1、3、5、5、7中，中位數是()A.3B.4C.5D.7C解析

這組數據按照從小到大的順序排列為：1、3、5、5、7.則中位數為5.故選C.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引2.(2014青島)在一個有15萬人的小鎮，隨機調查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據此，估計該鎮看中央電視臺早間新聞的約有()A.2.5萬人 B.2萬人C.1.5萬人 D.1萬人C基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引3.(2014沈陽)已知一組數據：1，2，6，3，3，下列說法正確的是()A.眾數是3 B.中位數是6C.平均數是4 D.方差是5A解析A、數據3出現2次，最多，故眾數為3，故正確；B、排序后位于中間位置的數為3，故中位數為3，故錯誤；C、平均數為3，故錯誤；D、方差為2.8，故錯誤．故選A.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引A4.(2014自貢)一組數據：6、4、a、3、2的平均數是5，這組數據的方差為()解析∵6、4、a、3、2的平均數是5，∴(6＋4＋a＋3＋2)÷5＝5，解得a＝10，基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引5.(2014廈門)已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數和中位數都是13歲，但是后來發現其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經重新計算后，正確的平均數為a歲，中位數為b歲，則下列結論中正確的是()A.a＜13，b＝13B.a＜13，b＜13C.a＞13，b＜13D.a＞13，b＝13基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引解析∵原來的平均數是13歲，∴13×23＝299(歲)，∵原來的中位數是13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數還是13歲，∴b＝13.故選D.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引5.(2014廈門)已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數和中位數都是13歲，但是后來發現其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經重新計算后，正確的平均數為a歲，中位數為b歲，則下列結論中正確的是()A.a＜13，b＝13B.a＜13，b＜13C.a＞13，b＜13D.a＞13，b＝13D題型一選擇合適的調查方式題型分類·深度剖析知識點索引【例1】

(2014呼和浩特)以下問題，不適合用全面調查的是()A.旅客上飛機前的安檢B.學校招聘教師，對應聘人員的面試C.了解全校學生的課外讀書時間D.了解一批燈泡的使用壽命題型一選擇合適的調查方式題型分類·深度剖析知識點索引解析由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．A、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調查，故此選項錯誤；B、學校招聘教師，對應聘人員面試必須全面調查，故此選項錯誤；C、了解全校同學課外讀書時間，數量不大，宜用全面調查，故此選項錯誤；D、了解一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，工作量大，不適合全面調查，故此選項正確．故選D.題型一選擇合適的調查方式題型分類·深度剖析知識點索引【例1】

(2014呼和浩特)以下問題，不適合用全面調查的是()A.旅客上飛機前的安檢B.學校招聘教師，對應聘人員的面試C.了解全校學生的課外讀書時間D.了解一批燈泡的使用壽命D題型一選擇合適的調查方式題型分類·深度剖析知識點索引探究提高本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查、事關重大的調查往往選用普查．題型一選擇合適的調查方式題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練1

(2014內江)下列調查中，①調查本班同學的視力；②調查一批節能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調查的是()A.①B.②C.③D.④B解析①適合普查，故不適合抽樣調查；②調查具有破壞性，故適合抽樣調查，符合題意；③調查要求準確性，故不適合抽樣調查；④安檢適合普查，故不適合抽樣調查．故選B.題型二平均數、眾數、中位數的計算

題型分類·深度剖析知識點索引【例2】(1)(2014北京)某籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡(歲)18192021人數5412則這12名隊員年齡的眾數和平均數分別是()A.18，19 B.19，19C.18，19.5 D.19，19.5A解析年齡為18歲的隊員人數最多，故眾數是18；題型二平均數、眾數、中位數的計算

題型分類·深度剖析知識點索引(2)(2014龍巖)若一組數據3，4，x，5，8的平均數是4，則該組數據的中位數是________．4解得x＝0，故這組數據按照從小到大的順序排列為：0，3，4，5，8，則中位數為4.題型二平均數、眾數、中位數的計算

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高平均數、眾數、中位數是中考的熱點之一，解決這類問題的關鍵是弄清概念．平均數的大小與一組數據里的每一個數據均有關系，其中任何一個數據的變動都會引起平均數的變動；眾數著眼于各數據出現的頻率，其大小只與這組數據中的部分數據有關，可以是一個或多個；中位數則與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，計算時要分清數據是奇數個，還是偶數個．題型分類·深度剖析助學微博知識點索引“集中”問“三數”平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們是“同一家族的三個成員”，都是用來刻畫一組數據的平均水平，表示數據的集中趨勢．應用平均數時，所有數據都參與運算，它能充分地利用數據所提供的信息，但當一組數據中存在極大值或極小值時，平均數將不能準確地表示數據的集中情況．應用中位數時，計算較簡單，不會受極大值或極小值的影響，但不能充分利用所有數據的信息．題型分類·深度剖析助學微博知識點索引應用眾數時，某些情況下，人們最關心、最重視的是出現次數最多的數據，這時應用眾數比較簡單且能夠直接滿足人們的需求，但當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有意義．題型二平均數、眾數、中位數的計算

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練2(1)(2014海南)一組數據：－2，1，1，0，2，1，則這組數據的眾數是()A.－2B.0C.1D.2C解析數據－2，1，1，0，2，1中，1出現了3次，出現次數最多，所以這組數據的眾數為1.故選C.題型二平均數、眾數、中位數的計算

題型分類·深度剖析知識點索引(2)(2014樂山)如表是10支不同型號簽字筆的相關信息，則這10支簽字筆的平均價格是()型號ABC價格(元/支)11.52數量(支)325A.1.4元 B.1.5元C.1.6元 D.1.7元C＝1.6(元)．故選C.題型三極差、方差、標準差的計算

題型分類·深度剖析知識點索引【例3】

(2014青島)某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉(每袋茶葉的標準質量為200g)．為了監控分裝質量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質量分析如下：平均數(g)方差甲分裝機20016.23乙分裝機2005.84則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質量更穩定的是______(填“甲”或“乙”)．題型三極差、方差、標準差的計算

題型分類·深度剖析知識點索引解析根據方差的意義，方差越小數據越穩定，比較甲、乙兩臺包裝機的方差即可判斷．∵S甲2＝16.23，S乙2＝5.84，∴S甲2＞S乙2，∴這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質量更穩定的是乙．題型三極差、方差、標準差的計算

題型分類·深度剖析知識點索引【例3】

(2014青島)某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉(每袋茶葉的標準質量為200g)．為了監控分裝質量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質量分析如下：平均數(g)方差甲分裝機20016.23乙分裝機2005.84則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質量更穩定的是______(填“甲”或“乙”)．乙題型三極差、方差、標準差的計算

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．題型分類·深度剖析助學微博知識點索引“波動”問“三差”極差、方差和標準差(以下簡稱“三差”)都是刻畫數據離散程度的統計量，都能反映一組數據的波動情況，“三差”都可以刻畫一組數據的離散程度．極差比較簡單，但不能全面反映數據的離散程度．方差比極差能更好地反映出數據的波動情況．標準差是方差的算術平方根，其單位與數據的單位一致，用起來比方差更方便．題型三極差、方差、標準差的計算

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練3(1)(2014泰州)一組數據－1、2、3、4的極差是()A.5B.4C.3D.2A解析極差是最大值減去最小值，即4－(－1)＝5.故選A.題型三極差、方差、標準差的計算

題型分類·深度剖析知識點索引(2)(2014湘潭)為測試兩種電子表的走時誤差，做了如下統計：平均數方差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時穩定的是________．甲解析∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，∴0.026＜0.137，∴這兩種電子表走時穩定的是甲．題型四利用統計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引【例4】

(2014山西)某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績如下表(單位：分)：項目人員閱讀思維表達甲938673乙958179題型四利用統計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引(1)若根據三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用？(2)根據實際需要，公司將閱讀、思維和表達能力三項測試得分按3∶5∶2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？題型四利用統計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引(3)公司按照(2)中的成績計算方法，將每位應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖(每組分數段均包含左端數值，不包含右端數值，如最右邊一組分數x為：85≤x＜90)，并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率．題型四利用統計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引題型四利用統計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引(3)甲一定被錄用，而乙不一定能被錄用，理由如下：由直方圖可知，成績最高一組分數段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，∵x甲＝85.5分，顯然甲在該組，∴甲一定能被錄用；在80≤x＜85這一組內有10人，僅有1人能被錄用，而x乙＝84.8分，在這一分數段內不一定是最高分，所以乙不一定能被錄用．由直方圖可知，應聘人數共有50人，錄用人數為8人，故本次招聘人才的錄用率為：題型四利用統計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高平均數反映了一組數據的集中趨勢，它是一組數據的“重心”，是度量一組數據波動大小的基準，如果需要了解一組數據的平均水平，可以計算這組數據的平均數．此題考查了加權平均數，關鍵是根據加權平均數的計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均數．題型四利用統計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練4

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