直角三角形復習嵊州中學

徐哲英1.已知直角三角形的一個銳角為65°，則另一個銳角的度數是______；(一)基礎知識搶答（直角三角形的兩個銳角互余；）2.如圖，在Rt△ABC

中，AD是斜邊BC上的中線，若BC=6，則AD=______；ABDC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，若a=5，c=13，則b=_________；（勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）4.在△ABC中，若∠A=50°，則∠B=____時，△ABC是直角三角形；（有一個角是直角的三角形是直角三角形）（有兩個角互余的三角形是直角三角形）5.下列各組線段能作為直角三角形三邊的有_________；①4，5，6②6，8，10③4，7，10④9，16，25（如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形；最大邊所對的角是90°）25°31240°或90°②才華展示6.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）（A）一條直角邊和一個銳角分別相等；（B）兩條直角邊分別相等；（C）斜邊和一條直角邊分別相等；（D）斜邊和一個銳角分別相等。直角三角形全等的判定：

（1）SSS，SAS，ASA，AAS

（2）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，且CD=DE，問∠CAD和∠DAB有什么關系？

（在角的內部，到角兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上）A∠CAD=∠DABCABDE例1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長是__________；14或4ABC1513DABCD12151312才智大比拼例2.如圖，公路邊A、B兩站（視為線上兩點）相距25千米，C、D為公路同旁的兩個村莊（視為線上兩點），AD⊥AB于A點，CB⊥AB于B點，AD=15km，CB=10km。現在要在公路的AB路段上建一個土特產收購站E，使C、D兩村莊到收購站E的距離相等，問收購站E應建在離A站多遠處？解：設AE=x，則BE=25－x在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE2=AD2+AE2ADECB∴DE2=x2+152在Rt△EBC中，由勾股定理，得CE2=BE2+BC2∴CE2=(25－x)2+102∵DE=CE∴x2+152=(25－x)2+102解得x=10x25－x1510∴收購站E應建在離A站10千米處。勾股定理在日常生活中的應用例3.如圖，折疊長方形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊AD邊與對角線BD重合，A點與F點重合，得折痕DE。若AB=4，BC=3，試一試，你能求出AE的長嗎？ABCDEF解:設AE=x，∴EF=AE=x，DF=AD=3，∠DFE=∠A=90°在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AD2+AB2=32+42=52，故BD=5∴BF=BD－DF=5－3=2在Rt△EFB中，由勾股定理得，BE2=EF2+BF2即（4－x）2=x2+22，解得x=1.5，即AE=1.5想一想，你能求出折痕DE的長嗎？xx4－x4333折疊問題中如何運用勾股定理由折疊知△ADE≌△FDEBE=AB－AE=4－x2例4.兩艘輪船同時離開港口各自沿一固定方向航行，甲船每小時航行24海里，乙船每小時航行18海里。它們離開港口1.5小時后，相距45海里。如果知道甲船沿東北方向航行，那么你能判斷乙船航行的方向嗎？解：如圖，點O表示港口，點A表示甲船，點B表示乙船，由題意知，AB=45海里，OA=24×1.5=36海里

OB=18×1.5=27海里∵OA2+OB2=362+272=2025，AB2=452=2025∴OA2+OB2=AB2∴∠AOB=900∴乙船航行的方向為西北方向或東南方向B′直角三角形知識在航海中的運用364527OABC∵∠AOC＝45°∴∠BOC＝45°CB鞏固練習3.如圖，正方形網格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是（）（A）直角三角形(B)銳角三角形

(C)鈍角三角形(D)以上答案都不對AB

直角三角形

性質判定方法回顧等腰直角三角形角考慮:邊考慮:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

（勾股定理）

兩銳角互余，且都為45度；角考慮:

有兩角互余的三角形是直角三角形；邊考慮:直角三角形兩銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；有一角為直角（或90°）的三角形是直角三角形；

如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．在角的內部，到角兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成風暴，有極強的破壞力。如圖，據氣象預測，距沿海某城市A的