第三章勾股定理1探索勾股定理1.會借助網格探究勾股定理，并說出勾股定理的內容2.掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些實際問題.模塊一、勾股定理的探究這是1955年希臘為紀念一個數學學派曾經發行的郵票.PRQ正方形P的面積正方形Q的面積正方形R的面積ABC916？怎么求SR的大小？有幾種方案？如圖，小方格的邊長為1.PQCR用“割”的方法QSRPQCR用“補”的方法SRABC（圖中每個小方格代表1個單位面積）（1）在圖中，正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積.

正方形B的面積是____個單位面積.

正方形C的面積是_____個單位面積.99918探究勾股定理ABC

（圖中每個小方格代表1個單位面積）把正方形C分割成若干個直角邊為整數的三角形來求（單位面積）ABC（圖中每個小方格代表1個單位面積）（單位面積）把正方形C可以看成邊長為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個小方格代表1個單位面積）圖1圖2（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發現圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？圖2呢？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積.ABC圖1ABC圖2（1）觀察圖1、圖2，并填寫下表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖2169254913【做一做】ABC圖1ABC圖2（2）右圖中正方形A,B，C的面積之間有什么關系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積.勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦

中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾,較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.

據《周髀算經》記載，西周戰國時期（約公元前1千多年）有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.345∟勾股弦模塊二、勾股定理的應用1.完成課本67頁第一題

知識技能1題2.如圖,一根旗桿在離地面9m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來有多高?12m9m【解析】設旗桿頂部到折斷處的距離為xm，根據勾股定理得x=15,15+9=24(m).答：旗桿原來高24m.2.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方3km處，過了20s，飛機距離這個男孩頭頂5km.這一過程中飛機飛過的距離是多少？BCA35？【解析】在Rt△ABC中，答：飛機飛過的距離是4km.3.若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長的平方是(

)(A)169 (B)169或119

(C)13或15 (D)15①若第三邊是直角邊則它的平方是122-52=144-25=119②若第三邊是斜邊，則它的平方是122+52=144+25=169.故選B.

4.在△ABC中，∠C=90°，若BC∶AC=3∶4，AB=10，則該三角形的面積為________.【解析】設AC=4k，BC=3k，則(4k)2+(3k)2=102，解得k=2，所以AC=8，BC=6所以三角形的面積為×6×8=24.5.如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為_______.【解析】如圖，因為∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，所以∠ACB=∠DEC.因為∠ABC=∠CDE，AC=CE，所以△ABC≌△CDE，所以BC=DE，所以，根據勾股定理的幾何意義Sb=Sa+Sc，所以Sb=Sa+