第五節平行平板的多光束干涉及其應用前一節里，我們討論了平行平板的雙光束干涉問題。事實上，由于光束在平板內不斷的反射和透射，必須考慮多光束參與干涉，特別是當平板表面反射系數比較高時，更應如此才不會引起過大的誤差。本章將討論在考慮多光束干涉時干涉條紋會發生怎樣的變化。一、平行平板的多光束干涉0.獲得多光束干涉的裝置：由于是干涉：產生多光束干涉的條件是：參與干涉的各光束之間滿足相干條件，即頻率相同、振動方向一致，有恒定的初位相差，也就是說這些光束應該來自同一個光源。多光束干涉裝置也有分振幅和分波面兩種類型。分振幅裝置：以透明平行平板為代表（F－P干涉儀）分波面裝置：以“衍射光柵”為代表（一）干涉場的強度公式以擴展光源照明平行平板產生多光束干涉，干涉場也是定域在無窮遠處。注意：在未鍍膜的平行平板上不能獲得多光束干涉，雖然有多次反射，但各束光的強度差得太多，只有上、下表面第一次反射光強度接近，所以鍍高反射膜的平行平板，透射光的各支強度接近，反射光除第一束其它反射光強度接近。LL＇hωnPP＇A0A2A4A3A1θ1θ2A1’A2’A3’A4’rt相繼兩光束的光程差相位差為所以各支光的振幅應該依次增加

；根據菲涅耳公式可證明：若光束從周圍介質射入到平板時，反射系數為r透射系數為t，從平板射出時相應系數為r’、t’，并設入射光的振幅為A則，從平板反射回來的各光束的振幅為L＇hωnPAA2A4A3A1θ1θ2A1’A2’A3’A4’rtr’t’透射光振幅分別為：PLL＇hωnP＇A0A2A4A3A1θ1θ2A1’A2’A3’A4’rt則相對光強：則相對光強：上兩式通常也稱為愛里（Airy）公式（二）多光束干涉圖樣的特點：根據愛里公式，來分析干涉圖樣的特點引進參數顯然：說明反射光和透射光的干涉圖樣互補，即對于某一方向反射光干涉為亮條紋時，透射光干涉則為暗紋，反之亦然。兩者強度之和等于入射光強度。（1）干涉場的強度隨ρ和δ而變，在特定ρ的情況下，則僅隨δ而變。

所以光強度只與光束傾角θ有關，為等傾干涉。（2）亮暗條紋的條件和條紋對比度表面反射率R對透射光強的分布的影響不影響極大值；影響極小值。(1)光強分布與反射率ρ

有關

當ρ

增大時，透射光暗條紋的強度降低，條紋可見度提高。控制ρ

的大小，可以改變光強的分布。(2)條紋銳度與反射率ρ有關隨著ρ增大，極小值下降，亮條紋寬度變窄。干涉極大值位置由決定,干涉條紋的細銳程度由ρ決定.但因，透射光強的極大值與ρ無關，所以，在ρ很大時，透射光的干涉條紋是在暗背景上的細亮條紋。與此相反，反射光的干涉條紋則是在亮背景上的細暗條紋，由于它不易辨別,故極少應用。注：透射光的干涉條紋極為明銳，是多光束干涉

最顯著的特點。（三）多光束干涉條紋的銳度：為了表示多光束干涉條紋極為明銳這一特點，引入條紋的銳度概念。條紋的銳度用條紋的位相差半寬度來表示，即：條紋中強度等于峰值強度一半的兩點間的位相差距離，記為Δδ，對于第m級條紋，兩個半強度點對應的位相差為10.5δΔδ2mπI(t)/I(i)由則由于條紋極為明銳：Δδ很小，則代入上式，條紋的位相差半寬度：此外還常用條紋精細度來表示條紋銳度：條紋精細度S：相鄰兩條紋間的位相差距離與條紋位相差半寬度之比。可見ρ越大，則銳度Δδ越小，精細度越大，條紋越細銳當ρ1時，條紋的精細度趨于無窮大，條紋將變得極細。二、法布里－珀羅干涉儀：F－P干涉儀由兩塊略帶楔角的玻璃或石英板構成。如圖所示，兩板外表面為傾斜，使其中的反射光偏離透射光的觀察范圍，以免干擾。兩板的內表面平行，并鍍有高反射率膜層，組成一個具有高反射率表面的空氣層平行平板。實際儀器中，兩塊楔形板分別安裝在可調的框架內，通過微調細絲保證兩內表面嚴格平行；接近光源的一塊板可以在精密導軌上移動，以改變空氣層的厚度，這種類型的儀器稱為F－P干涉儀。若用固定隔圈把兩板的距離固定則稱為F－P標準具。hL1SG1G2L2P法布里－珀羅干涉儀簡圖多光束干涉雙光束干涉條紋的干涉級決定于空氣平板的厚度h，一般來說，條紋的干涉級非常高，因而這種儀器只適用于單色性很好的光源。另：為了獲得高反射率表面，需在兩楔形板上鍍膜，若內表面鍍金屬膜時，考慮到金屬的吸收及在金屬內表面反射時的相變化影響。相繼兩光束的位相差為φ金屬表面反射時的相變且：金屬膜吸收率（吸收光強度與入射光強度之比）則，干涉圖樣的強度公式為說明金屬吸收使透射光圖樣的峰值強度降低，嚴重時只有入射光強度的幾十分之一。二、F－P干涉儀的應用研究光譜線的超精細結構F－P標準具：常用來測量波長相差很小的兩條光譜線的波長差，即光譜學中的超精細結構。（在色散棱鏡和光柵光譜儀中不能分辨）（1）、測量原理：若光源含有兩個波長非常接近的光譜成份λ1和λ2，λ2=λ1+Δλ它們將各自形成一組環形條紋。因為亮條紋的干涉級所以對于同一個干涉級，不同波長光的亮紋位置將有所不同，兩組亮紋的圓心雖然重合，但它們的半徑略有不同，位置互相錯開。考慮到楔形板內表面鍍金屬膜的影響：對于靠近條紋中心的某一點eΔeλ1λ2對應于兩個波長的干涉級差為而

Δe兩個波長的同級條紋的相對位移。

e：同一波長的條紋間距。eΔe則：于是有：

是λ1和λ2的平均波長，其值可預先測出。

h是標準具間隔則只要測出e和Δe即可算出Δλ。應用上述方法測量時，一般Δe不應大于e，否則將發生不同級條紋的重疊現象。當兩個不同波長的同一級亮紋的相對位移等于同一波長的條紋間距時（Δe恰好等于e時），則兩波長剛好能夠分辨，稱此時我們把相應的波長差稱為標準具常數或標準具的自由光譜范圍（能測量的最大波長差）由上式知：其值為★自由光譜范圍類似于卡尺的最大量程。此值為標準具所能測量的最大波長差。標準具的另一重要參數為能分辨的最小波長差→分辨極限

。分辨極限

比值稱為分辨本領。分辨本領與瑞利判據有關：按兩個波長的亮條紋疊加的結果，只有當它們的合強度曲線中央的極小值低于兩邊極大值的81%時才能被分辨開，可計算出，標準具的分辨本領為

由于精細度S極大，因此，其分辨本領很高。有時稱0.97S為標準具的有效光束數記為N，則標準具分辨本領的推導過程根據多光束干涉公式：在G點，表示兩波長干涉條紋合成光強的極大值，而在F點表示合成光強極小值。極大極小值為：δλ1FIM0.811IMGλ1+Δ

λ=λ2Δδ2mπ標準具分辨本領的推導過程標準具分辨本領的推導過程標準具分辨本領的推導過程標準具分辨本領的推導過程

F-P干涉儀是高分辨率的光譜儀器，常用來研究光譜的精細結構與超精細結構

F-P干涉儀的亮條紋比邁克爾孫干涉儀的等傾圓環細銳明亮。

F-P干涉儀在近代光學中非常重要（1）是一種分辨率極高的光譜儀。（2）可做激光器的諧振腔。（3）光通信中可做波分復用元件。（4）比較法，測量光波波長。三光學薄膜與干涉濾光片n0nnG111122薄膜上反射光的復振幅為薄膜上透射光的復振幅為薄膜上振幅反射系數為薄膜上振幅透射系數為相繼兩光束由光程差引起的相位差為膜的反射比和透射比正入射時：等效折