統計學

第6章假設檢驗學習目標知識目標

1.理解假設檢驗的基本思想和基本步驟

2.理解假設檢驗的兩類錯誤及其關系

3.熟練掌握總體平均數、總體成數和總體方差的各種假設檢驗方法

4.利用P值進行假設檢驗能力目標掌握假設檢驗的步驟，能對實際問題作假設檢驗；能夠利用P值，置信區間進行假設檢驗；能夠應用Excel進行假設檢驗。導入案例假設檢驗在卷煙質量判斷中的應用在卷煙生產企業經常會遇到如下的問題：卷煙檢驗標準中要求煙支的某項缺陷的不合格品率P不能超過3%，現從一批產品中隨機抽取50支卷煙進行檢驗，發現有2支不合格品，問此批產品能否放行？按照一般的習慣性思維：50支中有2支不合格品，不合格品率就是4%，超過了原來設置的3%的不合格品率，因此不能放行。但如果根據假設檢驗的理論，在＝0.05的顯著性水平下，該批產品應該可以放行。這是為什么呢？假設檢驗在統計方法中的地位統計方法描述統計推斷統計參數估計假設檢驗

6.16.4假設檢驗的基本問題6.2一個總體參數的檢驗兩個總體參數的檢驗6.56.3假設檢驗的其他問題6.2一個總體參數的檢驗

6.1.3基本步驟

6.1.2基本類型

6.1.1基本思想

6.1.4兩類錯誤6.1假設檢驗的基本問題

6.1.1基本思想假設檢驗的基本思路是首先對總體參數值提出假設，然后再利用樣本告知的信息去驗證先前提出的假設是否成立。如果樣本數據不能充分證明和支持假設，則在一定的概率條件下，應拒絕該假設；相反，如果樣本數據不能夠充分證明和支持假設是不成立的，則不能推翻假設成立的合理性和真實性。假設檢驗推斷過程所依據的基本信念是小概率原理，即發生概率很小的隨機事件，在某一次特定的實驗中幾乎不可能發生。

什么是假設?

對總體參數的的數值所作的一種陳述總體參數包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認為該地區新生嬰兒的平均體重為3190克!6.1假設檢驗的基本問題什么是假設檢驗?

事先對總體參數或分布形式作出某種假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立有參數假設檢驗和非參數假設檢驗采用邏輯上的反證法，依據統計上的小概率原理6.1假設檢驗的基本問題假設檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設

=50...如果這是總體的真實均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個值不像我們應該得到的樣本均值...206.1假設檢驗的基本問題總體假設檢驗的過程抽取隨機樣本均值

X=20我認為人口的平均年齡是50歲

提出假設

拒絕假設!

別無選擇.作出決策6.1假設檢驗的基本問題6.1.2基本類型6.1假設檢驗的基本問題圖6-1正態分布雙側檢驗接受域與拒絕域示意圖6.1.2基本類型6.1假設檢驗的基本問題圖6-2正態分布單側檢驗接受域與拒絕域示意圖雙側檢驗與單側檢驗

(假設的形式)假設研究的問題雙側檢驗左側檢驗右側檢驗H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0雙側檢驗

(原假設與備擇假設的確定)屬于決策中的假設檢驗不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應的行動措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗)大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設與備擇假設應為

H0:

=10H1:

10雙側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統計量拒絕域拒絕域1-置信水平雙側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統計量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平雙側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統計量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平雙側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統計量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平單側檢驗

(原假設與備擇假設的確定)將研究者想收集證據予以支持的假設作為備擇假設H1例如,一個研究者總是想證明自己的研究結論是正確的一個銷售商總是想正確供貨商的說法是不正確的備擇假設的方向與想要證明其正確性的方向一致將研究者想收集證據證明其不正確的假設作為原假設H0先確立備擇假設H1單側檢驗

(原假設與備擇假設的確定)一項研究表明，采用新技術生產后，將會使產品的使用壽命明顯延長到1500小時以上。檢驗這一結論是否成立研究者總是想證明自己的研究結論(壽命延長)是正確的備擇假設的方向為“>”(壽命延長)建立的原假設與備擇假設應為

H0:

1500H1:

1500單側檢驗

(原假設與備擇假設的確定)一項研究表明，改進生產工藝后，會使產品的廢品率降低到2%以下。檢驗這一結論是否成立研究者總是想證明自己的研究結論(廢品率降低)是正確的備擇假設的方向為“<”(廢品率降低)建立的原假設與備擇假設應為

H0:2%H1:

<2%單側檢驗

(原假設與備擇假設的確定)某燈泡制造商聲稱，該企業所生產的燈泡的平均使用壽命在1000小時以上。如果你準備進一批貨，怎樣進行檢驗檢驗權在銷售商一方作為銷售商，你總是想收集證據證明生產商的說法(壽命在1000小時以上)是不是正確的備擇假設的方向為“<”(壽命不足1000小時)建立的原假設與備擇假設應為

H0:

1000H1:

<1000單側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統計量拒絕域抽樣分布1-置信水平左側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統計量拒絕域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統計量左側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統計量拒絕域抽樣分布1-置信水平右側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統計量拒絕域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統計量右側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統計量抽樣分布1-置信水平拒絕域6.1.3假設檢驗的步驟提出假設確定適當的檢驗統計量規定顯著性水平計算檢驗統計量的值作出統計決策6.1假設檢驗的基本問題提出原假設和備擇假設什么是原假設？(nullhypothesis)待檢驗的假設，又稱“0假設”研究者想收集證據予以反對的假設3. 總是有等號,或4. 表示為H0H0：

某一數值指定為=號，即或例如,H0：

3190（克）為什么叫0假設?6.1假設檢驗的基本問題什么是備擇假設？(alternativehypothesis)與原假設對立的假設，也稱“研究假設”

研究者想收集證據支持原假設總是有:

,

或表示為H1H1：

<某一數值，或某一數值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)提出原假設和備擇假設6.1假設檢驗的基本問題什么檢驗統計量？1.用于假設檢驗決策的統計量2.選擇統計量的方法與參數估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗統計量的基本形式為確定適當的檢驗統計量6.1假設檢驗的基本問題規定顯著性水平

(significantlevel)什么顯著性水平？1. 是一個概率值2. 原假設為真時，拒絕原假設的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定6.1假設檢驗的基本問題作出統計決策計算檢驗的統計量查根據給定的顯著性水平表得出相應的臨界值z或z/2或t或t/2將檢驗統計量的值與水平的臨界值進行比較得出拒絕或不拒絕原假設的結論6.1假設檢驗的基本問題6.1.4假設檢驗中的兩類錯誤1. 第一類錯誤（棄真錯誤）原假設為真時拒絕原假設會產生一系列后果第一類錯誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯誤（取偽錯誤）原假設為假時接受原假設第二類錯誤的概率為(Beta)6.1假設檢驗的基本問題H0:無罪假設檢驗中的兩類錯誤（決策結果）陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假接受H0正確決策(1–a)第二類錯誤(b)拒絕H0第一類錯誤(a)正確決策(1-b)假設檢驗就好像一場審判過程統計檢驗過程

錯誤和錯誤的關系你不能同時減少兩類錯誤!和的關系就像翹翹板，小就大，大就小6.1假設檢驗的基本問題影響

錯誤的因素1. 總體參數的真值隨著假設的總體參數的減少而增大2. 顯著性水平

當減少時增大3. 總體標準差當增大時增大4. 樣本容量n當n減少時增大6.1假設檢驗的基本問題6.2一個總體參數的檢驗

6.2.3總體方差的檢驗

6.2.2總體比率的檢驗

6.2.1總體平均數的檢驗6.2一個總體參數的檢驗Z檢驗（單尾和雙尾）t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差6.2一個總體參數的檢驗6.2.1總體平均數的檢驗樣本容量n否總體是否已知？用樣本標準差S代替t檢驗小是z檢驗

z檢驗大6.2一個總體參數的檢驗6.2.1總體平均數的檢驗1.總體為正態，且方差已知2.總體為正態（小樣本），總體方差未知6.2一個總體參數的檢驗6.2.1總體平均數的檢驗3.大樣本，則用或s皆可6.2.2總體比率的檢驗：適用的數據類型離散數據

連續數據數值型數據數據品質數據6.2一個總體參數的檢驗6.2一個總體參數的檢驗6.2.2總體比率的檢驗有兩類結果總體服從二項分布可用正態分布來近似比例檢驗的Z統計量6.2.3總體方差的檢驗

方差的卡方(2)

檢驗檢驗一個總體的方差或標準差假設總體近似服從正態分布檢驗統計量樣本方差假設的總體方差6.2一個總體參數的檢驗6.2一個總體參數的檢驗圖6-5分布雙側檢驗接受域與拒絕域示意圖6.3兩個總體參數的檢驗6.3.3兩個總體方差比的檢驗6.3.2兩個總體比率之差的檢驗

6.3.1兩個總體平均數之差的檢驗6.3.1兩個總體均值之差的檢驗

(假設的形式)假設研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>06.3兩個總體參數的檢驗6.3兩個總體參數的檢驗6.3.1兩個總體平均數之差的檢驗1.兩獨立樣本平均數差異的假設檢驗（1）假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態分布若不是正態分布,可以用正態分布來近似(n130和n230)檢驗統計量為6.3兩個總體參數的檢驗6.3.1兩個總體平均數之差的檢驗1.兩獨立樣本平均數差異的假設檢驗（2）(12、22

未知且不相等,小樣本)假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態分布兩個總體方差未知且不相等1222檢驗統計量其中：6.3.1兩個總體平均數之差的檢驗2.兩配對樣本平均數差異的假設檢驗6.3兩個總體參數的檢驗6.2一個總體參數的檢驗6.3.2兩個總體比率之差的檢驗假定對應兩總體的樣本容量分別是n1，n2，當n1，n2都比較大時，可以構造如下檢驗統計量，該檢驗統計量服從標準正態分布。

6.2一個總體參數的檢驗6.3.3兩個總體方差比的檢驗假定條件兩個總體都服從正態分布，且方差相等兩個獨立的隨機樣本簡化檢驗統計量為兩個總體方差的F

檢驗

(臨界值)0不能拒絕H0F拒絕H0a/2a/2拒絕H06.4假設檢驗中的其他問題

6.4.2利用P值進行決策

6.4.1區間估計與假設檢驗的關系6.4.1用置信區間進行檢驗

(雙側檢驗)求出雙側檢驗均值的置信區間2已知時：2未知時：若總體的假設值0在置信區間外，拒絕H06.4.1用置信區間進行檢驗

(單側檢驗)左側檢驗：求出單邊置信下限

若總體的假設值0小于單邊置信下限，拒絕H0右側檢驗：求出單邊置信上限

若總體的假設值0大于單邊置信上限，拒絕H0什么是P值?

(P-value)是一個概率值如果原假設為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統計量的概率左側檢驗時，P-值為曲線上方小于等于檢驗統計量部分的面積右側檢驗時，P-值為曲線上方大于等于檢驗統計量部分的面積被稱為觀察到的(或實測的)顯著性水平H0

能被拒絕的最小值6.4.2利用P值進行決策雙側檢驗的P值/

2/

2Z拒絕拒絕H0值臨界值計算出的樣本統計量計算出的樣本統計量臨界值1/2P值1/2P值左側檢驗的P值H0值臨界值a樣本統計量拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統計量P值右側檢驗的P值H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統計量P值利用P值進行檢驗

(決策準則)單側檢驗若p-值>

,不拒絕H0若p-值<,拒絕H0雙側檢驗若p-值>

/2,不拒絕H0若p-值</2,拒絕H06.5利用Excel進行假設檢驗

6.5.2雙樣本的平均數檢驗

6.5.1一個正態總體的參數檢驗本章小結

1.假設檢驗是預先對總體參數的取值做出假定，然后用樣本數據驗證，做出是接受還是拒絕原來假設的結論的一種方法。2.假設檢驗的一般步驟包括:（1）建立原假設和備擇假設；（2）構造檢驗統計量；（3）給出顯著性水平，確定檢驗統計量的臨界值和拒絕域；（4）根據樣本數據，計算檢驗統計量的數值，判斷并做出決策。3.總體參數的假設檢驗主要有三種類型：雙側假設檢驗、左單側假設檢驗和右單側假設檢驗。本章小結4.假設檢驗可能犯兩類錯誤：棄真錯誤和取