教學內容線性系統的受迫振動工程中的受迫振動問題任意周期激勵的響應非周期激勵的響應單自由度系統受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動振動系統持續受外界激勵作用所引起的振動為強迫振動。施加于系統的外界激勵有各種類型，如簡諧激勵、周期性激勵、脈沖激勵、任意激勵等。由外界激勵所引起的響應不僅與振動系統本身的特性有關，也與各類激勵的變化規律有關。簡諧激勵下的振動在工程實際中有著廣泛的實際意義，也是分析其他類型激勵的振動基礎。如：可將周期激勵按Fourier級數展開為不同頻率的簡諧激勵，然后應用線性系統的疊加原理求總的響應。單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動1.小阻尼情況下，通解為則振動系統總響應為2.

假定為正弦激勵，特解可設為代入微分方程，得單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動若時，，得C1、C2，則系統響應為單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動

第1部分：自由振動，頻率為阻尼固有頻率，振幅取決于初始狀態，與激振力無關；

第2部分：自由伴隨振動，頻率為阻尼固有頻率，振幅與激振力大小、頻率有關；

第3部分：強迫振動，頻率為激振力頻率，振幅為一常數?！€態響應。單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動代入微分方程，得其中：←靜變形←振幅放大率注意不同的激勵形式：特解可設為或單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動單自由度系統受迫振動/線性系統的受迫振動工程中的受迫振動問題

基礎運動情況轉子偏心質量引起的強迫振動慣性式測振儀

振動的隔離

轉子的臨界轉速單自由度系統受迫振動

/工程中的受迫振動問題單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題mkxxfc基礎運動情況基座位移規律

：絕對位移:xfkcmx0相對位移:詳見下頁運動方程：單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題相對位移單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題絕對位移單自由度系統受迫振動/轉子偏心質量引起的強迫振動單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題

慣性式測振儀基礎位移x

為

m

相對于外殼的相對位移動力方程

：振幅

:kcm單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題當儀器的固有頻率遠小于外殼振動頻率時，儀器讀數的幅值

A1

接近外殼振動的振幅

D低固有頻率測量儀用于測量振動的位移幅值，稱為位移計當儀器的固有頻率遠大于外殼振動頻率時，儀器讀數的幅值

A1與外殼加速度的幅值成正比

A1

還可寫為：高固有頻率測量儀用于測量振動的加速度幅值，稱為加速度計單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題kcm：被測物體的加速度幅值振動的隔離將作為振源的機器設備與地基隔離，以減少對環境的影響稱為主動隔振主動隔振系數＝隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值隔振前機器傳到地基的力:隔振材料：k，c隔振后系統響應：m隔振前kcm隔振后單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題隔振后通過k、c傳到地基上的力:隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題主動隔振系數＝隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值隔振前機器傳到地基的力：隔振后通過k、c傳到地基上的力:隔振系數:單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后例：機器安裝在彈性支承上已測得固有頻率

阻尼比參與振動的質量是880kg機器轉速n＝2400r/min

不平衡力的幅值1470N求：（1）機器振幅（2）主動隔振系數（3）傳到地基上的力幅單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題解:頻率比：彈性支承的剛度:機器振動的振幅:主動隔振系數:傳到地基上的力幅:單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題將地基的振動與機器設備隔離，以避免將振動傳至設備稱為被動隔振被動隔振系數＝隔振后設備的振幅隔振前設備的振幅基礎位移：隔振前振幅：D隔振后系統響應:m隔振前kcm隔振后單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題轉子的臨界轉速氣輪機、發電機等高速旋轉機械在開機或停機過程中經過某一轉速附近時，支撐系統經常會發生劇烈振動臨界轉速在數值上很接近轉子橫向振動的固有頻率以單盤轉子為例轉軸質量不計oo1Cl/2l/2圓盤質量

m固定在轉軸中部圓盤質心

C形心

O1偏心距

CO1＝e圓盤靜止時，形心O1

與旋轉中心O重合oo1Cl/2l/2xy軸以角速度

恒速旋轉由于離心慣性力，軸產生動撓度

OO1=foCo1yxexfy圓盤俯視圖粘性阻尼力正比于圓盤形心

O1

的速度質心C的坐標:軸沿

x和

y方向的橫向剛度：形心

O1

的坐標（x,y）單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題oo1Cl/2l/2xy質心運動定理：oCo1yxexfy圓盤俯視圖粘性阻尼力正比于圓盤形心

O1

的速度質心C的坐標：軸沿

x和

y方向的橫向剛度：即:右端項可看作激振力旋轉矢量

在

x

和

y

方向上的投影，作用點C，方向沿CO1單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題oo1Cl/2l/2xyoCo1yxexfy圓盤俯視圖設：：轉子不轉動而作橫向自由振動時的固有頻率可得可見，形心O1的運動軌跡為一個圓動撓度:單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題oo1Cl/2l/2xyoCo1yxexfy圓盤俯視圖可見，當阻尼比較小時，即使轉子平衡得很好（e很?。?，動撓度

f也會相當大，容易使軸破壞，這樣的轉速稱為臨界轉速，為：形心O1的動撓度：當

s=1

時：單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題oCo1yxexfy圓盤俯視圖oo1Cl/2l/2xy時即有：可得:質心C的坐標：可見，這時質心的坐標為（0，0）,質心C與旋轉中心O1重合圓盤和彎曲的軸都繞著質心C旋轉自動定心現象單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題305mm305mm120mm例：葉片模擬試驗臺葉片