第二章

第一節離散型隨機變量

主講人：趙洪欣實例

1

擲一個硬幣,觀察出現的結果,共有兩種情況:若用X表示擲一個硬幣出現正面的次數,則有即X(e)是一個隨機變量.1.定義一、隨機變量的概念2.隨機變量的分類離散型隨機變量連續型觀察擲一個骰子出現的點數.隨機變量X

的可能值是:實例11,2,3,4,5,6.（1）離散型實例2

若隨機變量X記為“連續射擊,直至命中時的射擊次數”,則X

的可能值是:(2)連續型實例1

隨機變量X為“燈泡的壽命”.實例2

隨機變量X為“測量某零件尺寸時的測誤差”.則X的取值范圍為(a,b)內的任一值.隨機變量所取的可能值可以連續地充滿某個區間,叫做連續型隨機變量.則X的取值范圍為性質二、離散型隨機變量的分布律定義分布律也可表示為例1解:由分布律的性質知:例2解:例3解:例4已知一批零件共10個,其中有3個不合格,現任取一件使用，若取到不合格零件就丟棄,再重新抽取一個，如此下去,試求取到合格零件之前取出的不合格零件個數X的分布律.解:對于任意的實數a<b,由概率的可列可加性如三、常見離散型隨機變量的概率分布

1.兩點分布(0-1分布)實例1“拋硬幣”試驗,觀察正、反兩面情況.

分布律為

兩點分布是最簡單的一種分布,任何一個只有兩種可能結果的隨機現象,比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發芽等,都屬于兩點分布.說明2.二項分布二項分布兩點分布且分布律為:n重貝氏試驗中事件A發生的次數X,即服從二項分布.說明在相同條件下相互獨立地進行5次射擊,每次射擊時擊中目標的概率為p,則擊中目標的次數X的概率,并求出分布律.解:分布律或為例5例6解:例7解:4.泊松分布(Poisson)

例8解:地震

在生物學、醫學、工業統計、保險科學及公用事業的排隊等問題中

,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數等,都服從泊松分布.火山爆發特大洪水電話呼喚次數交通事故次數商場接待的顧客數

在生物學、醫學、工業統計、保險科學及公用事業的排隊等問題中

,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數等,都服從泊松分布.6.幾何分布

若隨機變量X的分布律為則稱X服從幾何分布.實例

設某批產品的次品率為p,對該批產品做有放回的抽樣檢查,直到第一次抽到一只次品為止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的產品數目X

是一個隨機變量,求X

的分布律.所以

X服從幾何分布.說明

幾何分布可作為描述某個試驗“首次成功”的概率模型.解兩點分布二項分布泊松分布幾何分布二項分布兩點分布三、小結離散隨機變量定義分布列作業：34頁第2題、第6題例從一批含有10件正品及3件次品的產品中一件、一件地取產品.設每次抽取時,所面對的各件產品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下,分別求出直到取得正品為止所需次數X的分布律.(1)每次取出的產品經檢定后又放回這批產品中去在取下一件產品;(2)每次取出的產品都不放回這批產品中;(3)每次取出一件產品后總以一件正品放回這批產品中.備份題故X的分布律為解(1)X所取的可能值是

(2)若每次取出的產品都不放回這批產品中時,故X的分布律為X所取的可能值是

(3)每次取出一件產品后總以一件正品放回這批產品中.故X的分布律為X所取的可能值是JacobBernoulliBorn:27Dec1654inBasel,Switzerland

Died:16Aug1705inBasel,Switzerland伯努利資料普哇松資料Born:21June1781inPithiviers,France

Died:25April1840inSceaux(nearParis),FranceSiméonPoisson

第二章

第二節隨機變量的分布函數

主講人：趙洪欣一.分布函數的概念1.定義:離散型隨機變量的分布函數例1解:練習：二.分布函數的性質注：連續型隨機變量不僅右連續，在R內任何一點都連續例2解:練習：例3解:小結一.掌握分布函數的概念二.掌握分布函數的性質三.會求離散型隨機變量的分布函數作業：第38頁第5、6題

第二章

第三節連續型隨機變量及其概率密度主講人：趙洪欣一.連續型隨機變量及其概率密度1.定義2.性質1x例1解:練習：解：或者例2解:例3解:二.常用連續型隨機變量1.均勻分布(Uniformdistribution)分布函數

分布密度函數為解：例4設Y表示3次獨立觀測中觀測值大于3的次數,2.指數分布(Exponentialdistribution)

分布函數某些元件或設備的壽命服從指數分布.例如無線電元件的壽命,電力設備的壽命,動物的壽命等都服從指數分布.設隨機變量的概率密度為則稱服從參數為的指數分布例5解：（1）分布密度函數為（2）設Y表示3次故障中在一小時內修好的次數3.正態分布(Normaldistribution

)正態分布的分布函數正態分布下的概率計算原函數不是初等函數標準正態分布的概率密度表示為標準正態分布標準正態分布的分布函數表示為標準正態分布的圖形性質：定義：稱為標準正態分布的上側分位數.標準化例6解：例7解：由題意可得：練習：解：

正態分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產的產品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態分布.正態分布的應用與背景

小結一.定義二.性質三.常用連續型隨機變量1.均勻分布2.指