本章重點：指數(shù)編制的方法以及指數(shù)體系的運用。本章難點：各種指數(shù)的計算方法、利用指數(shù)體系進行因素分解。學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過本章的學(xué)習(xí)，了解指數(shù)的分類，掌握各種指數(shù)的計算方法，并學(xué)會依據(jù)現(xiàn)象的不同特點選擇運用合適的指數(shù)分析問題。第七章統(tǒng)計指數(shù)第一節(jié)指數(shù)的基本問題第二節(jié)綜合指數(shù)第三節(jié)指數(shù)體系第四節(jié)平均指標(biāo)指數(shù)第五節(jié)平均數(shù)指數(shù)第七章統(tǒng)計指數(shù)如何反映不同商品價格的綜合變化幅度？第一節(jié)指數(shù)的基本問題一、統(tǒng)計指數(shù)的性質(zhì)二、統(tǒng)計指數(shù)的分類統(tǒng)計指數(shù)的概念有廣義和狹義之分廣義的指數(shù)指一切反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動的相對數(shù)。

狹義的指數(shù)指反映復(fù)雜總體多種要素在數(shù)量上綜合變動情況的相對數(shù)。狹義指數(shù)的概念及編制方法是統(tǒng)計指數(shù)理論的核心內(nèi)容。注意：1．統(tǒng)計指數(shù)是一種相對數(shù)，一般用百分數(shù)表示。2．統(tǒng)計總指數(shù)反映的是總體的總變動、綜合變動，而不是總體內(nèi)的單一變動。3．統(tǒng)計指數(shù)反映的總變動是復(fù)雜總體的總變動。一、統(tǒng)計指數(shù)的性質(zhì)1、按研究范圍分類:個體指數(shù)和總指數(shù)個體指數(shù)，表明總體中個別要素或個別現(xiàn)象數(shù)量對比關(guān)系的相對數(shù);總指數(shù)是表明現(xiàn)象中多種要素在數(shù)量上綜合變動情況的一種特殊相對數(shù)。2、按編制的方法論原理分類:簡單指數(shù)和加權(quán)指數(shù)簡單指數(shù)，指直接將現(xiàn)象個別要素的報告期與基期數(shù)值簡單對比（不加權(quán)）的相對數(shù)；加權(quán)指數(shù)是依據(jù)各個體要素在總體中的重要程度不同加權(quán)計算的指數(shù)。二、統(tǒng)計指數(shù)的分類3、按其性質(zhì)分類:數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)，指用以反映社會經(jīng)濟總體的數(shù)量或規(guī)模變動方向和程度的指數(shù)，例如，職工人數(shù)指數(shù)、產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)；質(zhì)量指數(shù)，指用以反映社會經(jīng)濟總體質(zhì)量、內(nèi)涵變動情況的指數(shù)，如單位成本指數(shù)。4、按反映的時態(tài)狀況分類:動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)動態(tài)指數(shù)是說明現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展變化的指數(shù)；靜態(tài)指數(shù)是反映現(xiàn)象在同時期不同空間對比情況的指數(shù)。

統(tǒng)計指數(shù)的分類5、按選用的基期分類:環(huán)比指數(shù)與定基指數(shù)

環(huán)比指數(shù)，指指數(shù)數(shù)列中每個指數(shù)都以前一個時期作為對比的基期計算的指數(shù)。定基指數(shù)，指指數(shù)數(shù)列中每個指數(shù)都以一個固定時期作為對比的基期計算的指數(shù)。6、按選用的權(quán)數(shù)分類:可變權(quán)數(shù)指數(shù)和不變權(quán)數(shù)指數(shù)

可變權(quán)數(shù)指數(shù)，用加權(quán)方法編制的總指數(shù)，所選用的權(quán)數(shù)隨時間變化而發(fā)生變化；不變權(quán)數(shù)指數(shù)，指用加權(quán)方法編制總指數(shù)時，所選用的權(quán)數(shù)在各個時期固定不變。

統(tǒng)計指數(shù)的分類一、編制指數(shù)的基本原理二、加權(quán)綜合法

(一)基期加權(quán)綜合法

(二)報告期加權(quán)綜合法

(三)交叉加權(quán)綜合法三、加權(quán)平均法

(一)加權(quán)算術(shù)平均法

(二)加權(quán)調(diào)和平均法

(三)固定加權(quán)平均法第二節(jié)綜合指數(shù)一、編制總指數(shù)的基本原理1．指數(shù)化因素：在指數(shù)分析中被研究的因素。2．同度量因素：把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素稱為同度量因素，又稱為權(quán)數(shù)。3．應(yīng)根據(jù)實際情況，將同度量因素固定在某個時期，以單純考察復(fù)雜現(xiàn)象中被研究因素(即指數(shù)化因素)的綜合變動情況。4．編制總指數(shù)時，依據(jù)所選用的權(quán)數(shù)以及加權(quán)的形式不同，計算方法主要有加權(quán)綜合法和加權(quán)平均法。一、編制總指數(shù)的基本原理同度量因素指數(shù)化因素1.編制質(zhì)量總指數(shù)、數(shù)量總指數(shù)時，將同度量因素固定在基期的水平上;2.這種方法編制的綜合指數(shù)又稱為拉氏指數(shù)，因德國統(tǒng)計學(xué)家拉斯拜爾斯（Ｅ．Ｌaspeyres）于1864年首次提出而得名(一)基期加權(quán)綜合法質(zhì)量指數(shù)：

數(shù)量指數(shù)：

【例10.1】依據(jù)表10.2的資料，用基期加權(quán)法計算銷售量總指數(shù)及價格總指數(shù)。【解】結(jié)論：六種商品的銷售量報告期比基期平均上漲43.18%，由于銷售量上漲使銷售額增加了240960元；六種商品的價格報告期比基期平均下跌5.48%，由于銷售價格下跌使商場的銷售額減少了30600元。

基期加權(quán)綜合法例題分析1.編制質(zhì)量總指數(shù)、數(shù)量總指數(shù)時，將同度量因素固定在報告期;2.這種方法編制的綜合指數(shù)又稱為派氏指數(shù)，因德國統(tǒng)計學(xué)家派斯（H.Paasche）于1874年首次提出而得名(二)報告期加權(quán)綜合法質(zhì)量指數(shù)：

數(shù)量指數(shù)：

【例10.2】依據(jù)表10.2的資料，用報告期加權(quán)法計算銷售量總指數(shù)及價格總指數(shù)。【解】結(jié)論：六種商品的銷售量報告期比基期平均上漲40.64%，由于銷售量上漲使銷售額增加了214400元；六種商品的價格報告期比基期平均下跌了7.15%，由于銷售價格下跌使商場的銷售額減少了57160元。

報告期加權(quán)綜合法例題分析1.同一資料，分別采用基期加權(quán)綜合法與報告期加權(quán)綜合法編制總指數(shù)，其結(jié)果及經(jīng)濟含義均有差異2.原因在于，計算總指數(shù)時使用的是不同時期的同度量因素;3.在實際工作中，計算數(shù)量總指數(shù)時，一般將同度量因素固定在基期；計算質(zhì)量總指數(shù)時，一般將同度量因素固定在報告期。基期加權(quán)綜合法與報告期加權(quán)綜合法比較加權(quán)平均法是以個體指數(shù)k為基礎(chǔ)，采用相應(yīng)的總值數(shù)據(jù)pq為權(quán)數(shù)加權(quán)計算總指數(shù)的一種方法根據(jù)選用的權(quán)數(shù)以及加權(quán)的形式不同，可進一步分為：(一)加權(quán)算術(shù)平均法(二)加權(quán)調(diào)和平均法(三)固定加權(quán)平均法三、平均數(shù)指數(shù)（第五節(jié)）(一)加權(quán)算術(shù)平均法

1.以基期總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)k加權(quán)平均2.計算形式上采用算術(shù)平均形式3.計算公式為數(shù)量指數(shù)：質(zhì)量指數(shù)：【例10.5】某市場六種商品的資料如下表，計算銷售量總指數(shù)及價格總指數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均法例題分析【解】六種商品銷售量總指數(shù)為：六種商品價格總指數(shù)為：加權(quán)算術(shù)平均法例題分析(二)加權(quán)調(diào)和平均法

1.以報告期總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)k加權(quán)平均2.計算形式上采用調(diào)和平均形式3.計算公式為數(shù)量指數(shù)：質(zhì)量指數(shù)：【例10.6】已知某商場六種商品的資料，計算銷售量總指數(shù)及價格總指數(shù)。

加權(quán)調(diào)和平均法例題分析【解】六種商品銷售量總指數(shù)為：六種商品價格總指數(shù)為：加權(quán)調(diào)和平均法例題分析在統(tǒng)計實踐中，很多情況下根據(jù)非全面資料，運用固定加權(quán)平均法計算總指數(shù)。如我國的商品零售價格指數(shù)、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、職工生活費用指數(shù)等都是采用這種方法編制的。計算公式為：

(三)固定加權(quán)平均法(固定加權(quán)算術(shù)平均法

)【例10.7】已知某地區(qū)2000年各類零售商品的價格類指數(shù)，試編制該地區(qū)商品零售物價總指數(shù)。一、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)二、居民消費價格指數(shù)三、農(nóng)產(chǎn)品收購價格指數(shù)四、股票價格指數(shù)五、貨幣購買力指數(shù)第三節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的應(yīng)用1.工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)是概括反映一個地區(qū)和國家各種工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合變動程度的統(tǒng)計指數(shù)。采用加權(quán)算術(shù)平均法編制，公式為：

(p0q0為相應(yīng)的代表產(chǎn)品的基期增加值)

也可采用各工業(yè)部門增加值在全部工業(yè)增加值中所占比重ｗ作為權(quán)數(shù)，采用固定加權(quán)平均法編制，公式為：

一、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)1.用以反映一定時期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費品價格和服務(wù)項目價格變動趨勢和程度的相對數(shù)；2.可就城市居民、農(nóng)村居民和全國居民編制，分別得到城市居民消費價格指數(shù)、農(nóng)村居民消費價格指數(shù)和全國居民消費價格指數(shù)；3.采用固定加權(quán)算術(shù)平均法來計算,公式為：二、居民消費價格指數(shù)1.它是用以反映各種經(jīng)濟類型的商業(yè)企業(yè)和有關(guān)部門收購的農(nóng)產(chǎn)品價格變動趨勢和程度的相對數(shù)；2.常采用采用加權(quán)調(diào)和平均法編制；公式為：式中，kp為各類代表規(guī)格品的收購價格指數(shù)；為相應(yīng)各類代表規(guī)格品的報告期收購金額三、農(nóng)產(chǎn)品收購價格指數(shù)1.股票價格指數(shù)是用來表示多種股票價格一般變化趨勢的相對數(shù)，其單位一般用“點”（point）表示；2.股票價格指數(shù)一般由證券交易所、金融服務(wù)機構(gòu)、咨詢研究機構(gòu)或新聞單位編制和發(fā)布；3.編制股票價格指數(shù)的方法多樣，幾種主要方法有：總和法、簡單平均法、加權(quán)綜合法等。其中，加權(quán)綜合法有分為基期加權(quán)綜合股價指數(shù)法、報告期加權(quán)綜合股價指數(shù)法。四、股票價格指數(shù)4、國際主要股價指數(shù)

道·瓊斯股價指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)·普爾股價指數(shù)（S&P500）納斯達克（Nasdaq）指數(shù)倫敦金融時報股價指數(shù)日經(jīng)指數(shù)香港恒生指數(shù)新加坡海峽時報指數(shù)5、我國主要股價指數(shù)

上海證券交易所股價指數(shù)

深圳證券交易所常用股價指數(shù)股票價格指數(shù)工業(yè)股價指數(shù)；運輸業(yè)股價指數(shù)；公用事業(yè)股價指數(shù)；綜合股價指數(shù)；道·瓊斯公正市價指數(shù)

其中道·瓊斯股價指數(shù)由5種股價指數(shù)構(gòu)成：

上海證券交易所股價指數(shù)深圳證券交易所常用股價指數(shù)█1.貨幣購買力，是指單位貨幣所能購買商品和服務(wù)的數(shù)量；2.貨幣購買力大小同商品和服務(wù)價格的變動成反比；3.貨幣購買力指數(shù)是用以反映貨幣購買力的變化的指數(shù)。公式為：實際收入指數(shù)=貨幣收入指數(shù)×貨幣購買力指數(shù)實際工資指數(shù)=貨幣工資指數(shù)×貨幣購買力指數(shù)五、貨幣購買力指數(shù)一、指數(shù)體系及其作用二、因素分析（一）價值總量的兩因素分析（二）價值總量的多因素分析（三）平均數(shù)的因素分析三、未知指數(shù)的推算第四節(jié)指數(shù)體系和因素分析1.指數(shù)體系指多個相互聯(lián)系、相互影響，在數(shù)量上存在嚴(yán)格的推算關(guān)系的統(tǒng)計指數(shù)所構(gòu)成的整體。經(jīng)濟現(xiàn)象總量的變動受多因素影響，有時各因素之間在數(shù)量上有嚴(yán)格的依存關(guān)系，可用經(jīng)濟方程式表現(xiàn)出來。如，商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)×商品價格指數(shù)生產(chǎn)總成本指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×單位成本指數(shù)2.指數(shù)體系是進行因素分析的基礎(chǔ)。構(gòu)建指數(shù)體系的目的，就是要分析多種因素的變動對經(jīng)濟總體變動的影響情況。一、指數(shù)體系及其作用1.依據(jù)被研究現(xiàn)象的性質(zhì)不同，因素分析可分為兩類：價值總量的因素分析和平均數(shù)的因素分析。

2.價值總量的因素分析，分析價值總量變動中所受因素的影響情況。在價值總量的因素分析中，依據(jù)影響因素的多少，可進一步分為價值總量的兩因素分析、價值總量的多因素分析。

3.平均數(shù)的因素分析，分析加權(quán)平均數(shù)的變動中受變量值、權(quán)數(shù)結(jié)構(gòu)的影響情況。二、因素分析1.價值總量的兩因素分析，在指數(shù)體系上表現(xiàn)為總變動指數(shù)等于兩個因素指數(shù)的乘積。2.編制指數(shù)體系時，一個因素指數(shù)的同度量因素固定在報告期，則另一個因素指數(shù)的同度量因素要固定在基期。3.最常用的是數(shù)量指數(shù)采用基期加權(quán)綜合法，質(zhì)量指數(shù)采用報告期加權(quán)綜合法。公式的一般形式為：

(一)價值總量的兩因素分析【例10.8】依據(jù)下表資料，利用指數(shù)體系，計算分析價格和銷售量的變動對銷售額的影響情況。價值總量的兩因素分析例題分析【解】依據(jù)題意，構(gòu)建指數(shù)體系如下：有：

132.93%=92.85%×143.18%183800(元)=—57160(元)+240960(元)結(jié)論：價格平均下降了7.15%，使銷售額減少了57160元；銷售量平均上升了43.18%使銷售額增加了240960元，兩個因素綜合作用，使企業(yè)的銷售額報告期比基期增加了183800元。價值總量的兩因素分析例題分析【例10.9】某商場三種商品的銷售資料如表10.7所示，要求分析價格的調(diào)整和銷售量的變動對銷售額的影響情況。

價值總量的兩因素分析例題分析價值總量的兩因素分析例題分析【解】依據(jù)題意，結(jié)合本題給定的資料，指數(shù)體系的公式可以改寫為：得

138.46%=81.82%×169.23%

25(萬元)=-20(萬元)+45(萬元)

結(jié)論：商品的價格平均下調(diào)了18.18%，使銷售額減少了20萬元；銷售量平均上升了69.23%使銷售額增加了45萬元，兩個因素綜合作用，使該企業(yè)的銷售額報告期比基期增加了25萬元。價值總量的兩因素分析例題分析1.被研究現(xiàn)象總變動指數(shù)可以分解為三個或三個以上因素指數(shù)的乘積。2.編制指數(shù)體系時，注意：①多因素分析必須遵循連環(huán)代替法的原則；②為了分析某一因素的影響，要求把其余因素固定不變；③對多因素的排列順序，要具體分析現(xiàn)象總體的經(jīng)濟內(nèi)容，使之符合客觀事物的聯(lián)系或邏輯。（二）價值總量的多因素分析【例10.10】某企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品耗用原材料資料如表10.9所示，要求分析產(chǎn)品產(chǎn)量、單耗及原材料單價的變動對原材料費用額的影響情況。價值總量的多因素分析例題分析【解】依題意，構(gòu)建指數(shù)體系：指數(shù)體系可以寫成：價值總量的多因素分析例題分析價值總量的多因素分析例題分析價值總量的多因素分析例題分析綜合影響：

73.85%=87.18%×90%×94.12%

－5100(萬元)=－2500(萬元)－1700(萬元)－900(萬元)結(jié)論：由于產(chǎn)品產(chǎn)量減少12.82%，使原材料費用額少支出了2500萬元；由于單位產(chǎn)品原材料耗用量降低了10%，使原材料費用額節(jié)約了1700元；又因為原材料價格下降了5.88%，使原材料費用少支出了900萬元。三個因素共同作用，使原材料總費用額報告期比基期下降了26.15%，從而原材料費用額減少5100萬元。價值總量的多因素分析例題分析平均數(shù)的兩因素分析的指數(shù)體系為：平均數(shù)的兩因素分析指數(shù)體系，用文字可表述為：可變組成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)總平均水平的實際變動額=各因素影響的變動額之和（三）平均數(shù)的因素分析【例10.11】某企業(yè)職工工資資料如表10.11所示，要求利用指數(shù)體系分析工資水平及職工結(jié)構(gòu)的變動對總平均工資的影響。

平均數(shù)的因素分析例題分析【解】平均數(shù)的因素分析例題分析綜合影響：123.73%=116.94%×105.80%340.38元=257.14元+83.24元結(jié)論：工資水平平均上升16.94%，使總平均工資增加257.14元；工人結(jié)構(gòu)變動使平均工資上漲5.8%，使總平均工資增加83.24元；兩者綜合作用，使企業(yè)的總平均工資上漲23.73%，總平均工資絕對額增加340.38元。平均數(shù)的因素分析例題分析三、未知指數(shù)的推算[例]某廠報告期比基期職工人數(shù)增長了2%，工業(yè)增加值增長了20%，問全員勞動生產(chǎn)率如何變動？解：找出指標(biāo)之間聯(lián)系工業(yè)增加值=職工人數(shù)全員勞動生產(chǎn)率符號化：pq=qp一、