近代物理實(shí)驗(yàn)（二）程發(fā)銀計(jì)信學(xué)院物電系阿貝成像原理和空間頻率的測(cè)量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜ぐ⒇惓上裨恚私饪讖匠上駥?duì)分辨率的影響；加深成像過程的傅立葉變換的理解；加深對(duì)光學(xué)中空間頻譜概念的理解。二、實(shí)驗(yàn)原理空間頻率的概念沿x方向傳播的單色平面波的波動(dòng)方程:空間周期：空間頻率空間頻率的量綱：光學(xué)傅里葉變換xoy平面上的振幅分布為g(x,y)的光波，可以展開為一系列基元函數(shù)的線性疊加：

x和y方向的空間頻率光場(chǎng)g(x,y)的空間頻譜傅里葉變換傅里葉逆變換阿貝成像原理恩斯特·阿貝是一位杰出的德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，哥廷根大學(xué)博士。1870年任耶拿大學(xué)物理學(xué)教授。1878年任耶拿天文臺(tái)主任，對(duì)顯微鏡理論有重要的貢獻(xiàn)。為紀(jì)念恩斯特·阿貝在光學(xué)的貢獻(xiàn)，月球上有一個(gè)環(huán)形山以他來命名。E.阿貝在1873年提出了顯微鏡的成像原理：通過物的衍射，在物鏡后焦面上形成衍射圖（頻譜圖），這一步稱為衍射分頻。衍射圖向前發(fā)出球面波，干涉疊加為位于目鏡焦面上的像，這一步稱為干涉合頻。這兩步本質(zhì)上就是對(duì)光場(chǎng)g(x,y)進(jìn)行了兩次傅里葉變換：通過傅里葉變換得到頻譜G(fx,fy);對(duì)頻譜進(jìn)行傅里葉逆變換，得到像g'(x,y)

。透鏡所起的作用就是進(jìn)行傅里葉變換！物面頻譜面像面若在頻譜面上測(cè)出各級(jí)衍射譜距O‘的距離xi’，則可計(jì)算出空間頻率：若物為一維光柵，則空間周期（光柵常數(shù)）為

一般來說，像和物不可能完全一樣，這是由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射角較大的高頻成份不能進(jìn)入透鏡而被丟失。因此像所獲得的信息總是少于物的信息。零頻分量是一個(gè)直流分量,它只代表像的本底，丟失零級(jí)信息可產(chǎn)生對(duì)比度反轉(zhuǎn)的效果。高頻分量主要反映物的細(xì)節(jié)，如果高頻信息受到了孔徑的限制而不能達(dá)到像平面，則無論顯微鏡有多大的放大倍數(shù)，也不可能在像平面上顯示出這些高頻信息所放映的細(xì)節(jié)，這是顯微鏡分辨率受限制的原因。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容觀察和分析阿貝兩步成像過程透鏡L1(f=4.5mm)和L2(f=150mm)組成倒置望遠(yuǎn)系統(tǒng)，將激光擴(kuò)束成具有較大截面的平行光，并垂直照射在一維光柵（物平面）上。

在物面后放置透鏡L3(f=190mm)，前后移動(dòng)L3，使光柵（物）清晰的成像于離物兩米以外的墻壁上。用白屏在L3的后焦面（頻譜面）附近前后移動(dòng)，觀察物的空間頻譜。分別用正交光柵和網(wǎng)格字代替物，觀察其頻譜。一維光柵的空間頻率和光柵常數(shù)的測(cè)定將物換成一維光柵，并讓狹縫呈豎直方向，用紙屏在L3的后焦面附近移動(dòng)，找到最清晰的頻譜并固定，用大頭針在0級(jí)，±1級(jí)，±2級(jí)，±3級(jí)處扎小孔，用直尺測(cè)量各級(jí)到0級(jí)的距離xi

，計(jì)算各級(jí)頻譜的空間頻率和光柵的光柵常數(shù)d。觀察頻譜的變化對(duì)成像的影響在頻譜面上使用活動(dòng)光闌、小孔光闌和零級(jí)濾波器，按圖中b、c、d、e四種情形，分別讓0級(jí)通過、0級(jí)和±1級(jí)通過、±1級(jí)不能通過、0級(jí)不能通過，觀察像的變化，記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，分析原因。4、如何理解顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)？為什么說一定孔徑的物鏡智能具有有限的分辨本領(lǐng)？如增大放大倍數(shù)能否提高儀器的分辨本領(lǐng)？思考題1、從阿貝成像原理的觀點(diǎn)來看，物跟像之間經(jīng)歷了幾次傅里葉變換？2、空間頻率和時(shí)間頻率有何異同？3、高頻信息反映物的細(xì)節(jié)還是輪廓?空間濾波和θ調(diào)制一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私饪臻g濾波概念、實(shí)現(xiàn)方法及其在光學(xué)信息處理中的作用；初步了解簡(jiǎn)單的空間濾波在光學(xué)信息處理中的實(shí)際應(yīng)用；了解θ調(diào)制的原理；學(xué)會(huì)利用光學(xué)原件組裝θ調(diào)制光路。二、實(shí)驗(yàn)原理空間濾波根據(jù)阿貝成像理論，像是頻譜面上各級(jí)頻譜產(chǎn)生的子波相干疊加的結(jié)果（干涉合頻）。由此啟發(fā)我們，可通過對(duì)頻譜面的改造達(dá)到改造像的目的。在頻譜面上所作的光學(xué)處理就是空間濾波。最簡(jiǎn)單的濾波器就是把一些特殊形式的光闌插到焦平面上，使一個(gè)或幾個(gè)頻率分量能通過，而擋住其他頻率分量，從而使像平面上的圖像只包括一種或幾種頻率分量。θ調(diào)制是用不同取向的光柵對(duì)物平面的各部位進(jìn)行調(diào)制（編碼），通過特殊濾波器控制像平面相應(yīng)部位的灰度（用單色光照明）或色彩（用白光照明）的方法。θ調(diào)制對(duì)如圖所示的θ調(diào)制板，圖案各部分是有不同取向的光柵。如果使用白光照射，每個(gè)光柵會(huì)在不同方向形成彩色頻譜（零級(jí)除外）。每個(gè)彩色譜斑的顏色分布都是從外向里按紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫的順序排列。在頻譜面上放置一個(gè)空間濾波器，讓不同方向的譜斑通過不同的顏色，則在像面上得到彩色像。這是利用不同方向的光柵對(duì)圖像進(jìn)行調(diào)制，因此稱為θ調(diào)制法。又因?yàn)樗鼘D像中的不同部位“編”上不同的顏色，故又稱空間假彩色編碼。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容方向?yàn)V波按如圖調(diào)節(jié)光路，物面上放置正交光柵，觀察其頻譜和像。在頻譜面上放置如圖取向的單縫光闌，分別觀察像的變化，作出必要的解釋。低通濾波把一個(gè)帶正交網(wǎng)格的透明字（透明的“光”字內(nèi)有疊加的網(wǎng)格）置于物平面，觀察其頻譜和像。把一個(gè)可變圓孔光闌放在頻譜面上，使圓孔由大變小，觀察像的變化，并作出解釋。高通濾波將一個(gè)透光十字屏放在物平面上，從像平面觀察放大像。然后在頻譜面上置一圓屏光闌，擋住頻譜面的中部，再觀察和記錄像面變化，作出解釋。θ調(diào)制溴鎢燈L1f1物面（θ調(diào)制板）

L2頻譜面（紙板）像面f2按如圖所示調(diào)節(jié)光路，其中，L1和L2的焦距分別是190mm和225mm。將夾緊白紙的紙板架固定在頻譜面上，仔細(xì)觀察三個(gè)方向的彩色頻譜（每個(gè)方向?qū)?yīng)于調(diào)制板圖案的一部分）。用大頭針在每個(gè)方向頻譜中相同顏色處扎一個(gè)小孔（盡可能準(zhǔn)確），不同方向頻譜選不同顏色。扎有小孔的紙屏就相當(dāng)于一個(gè)特殊的濾波器，這時(shí)在像面上就可以看見被“著色”的像。思考