第12頁（共12頁）2022年廣西賀州市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．在試卷上作答無效．）1．（3分）下列各數中，﹣1的相反數是（C）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（B）A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠2與∠3 D．∠3與∠43．（3分）在一個不透明的盒子中，裝有質地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個，隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（D）A． B． C． D．4．（3分）下面四個幾何體中，主視圖為矩形的是（A）A． B． C． D．5．（3分）2022年我國高考報名人數再創新高，約為1193萬（即11930000）人，數據11930000用科學記數法表示為（C）A．1193×104 B．11.93×106 C．1.193×107 D．1.193×1086．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，則∠A的度數為（A）A．34° B．44° C．124° D．134°7．（3分）下列運算正確的是（D）A．x3+x3＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（3x3）2＝6x5 D．x2?x3＝x58．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，則S△ADE：S△ABC的值是（B）A． B． C． D．9．（3分）已知一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣kx+b與y＝的圖象為（A）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在等腰直角△OAB中，點E在OA上，以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F，連接EF，已知陰影部分面積為π﹣2，則EF的長度為（C）A． B．2 C．2 D．3【解析】設OE＝OF＝r，則，∴r＝±2（舍負），在Rt△OEF中，EF＝＝2，故選：C．11．（3分）已知二次函數y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（D）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】∵二次函數y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴拋物線的對稱軸為x＝1，頂點（1，﹣3），∴當y＝﹣3時，x＝1，當y＝15時，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，∵當0≤x≤a時，y的最大值為15，∴a＝4，故選：D．12．（3分）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）．“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成．某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm；圓柱體底面半徑是3cm，液體高是7cm．計時結束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（B）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解析】如圖：∵圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△CDE也是等腰直角三角形，即CD＝DE，由已知可得：液體的體積為π×32×7＝63π（cm3），圓錐的體積為π×62×6＝72π（cm3），∴計時結束后，圓錐中沒有液體的部分體積為72π﹣63π＝9π（cm3），設計時結束后，“沙漏”中液體的高度AD為xcm，則CD＝DE＝（6﹣x）cm，∴π?（6﹣x）2?（6﹣x）＝9π，∴（6﹣x）3＝27，解得x＝3，∴計時結束后，“沙漏”中液體的高度為3cm，故選：B．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應的位置上，在卷上作答無效）13．（3分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是x≥5．14．（3分）因式分解：3m2﹣12＝3（m+2）（m﹣2）．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點O逆時針旋轉90°，得到△OA′B′，則點B′的坐標為（﹣4，8）．16．（3分）若實數m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝7．17．（3分）一枚質地均勻的骰子，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6．連續拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數字作為十位數，第二次正面朝上的數字作為個位數，則這個兩位數能被3整除的概率為．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分別是AD，AB的中點，∠ADC的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則△PEF的周長最小值為5+．【解析】如圖，在DC上截取DT，使得DT＝DE，連接FT，過點T作TH⊥AB于點H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADT＝90°，∵∠AHT＝90°，∴四邊形AHTD是矩形，∵AE＝DE＝AD＝3．AF＝FB＝AB＝4，∴AH＝DT＝3，HF＝AF﹣AH＝4﹣3＝1，HT＝AD＝6，∴FT＝＝＝，∵DG平分∠ADC，DE＝DT，∴E、T關于DG對稱，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PF+PT≥FT＝，∵EF＝＝＝5，∴△EFP的周長的最小值為5+，故答案為：5+．三、解答題：（本大題共8題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1＝5．20．（6分）解方程：＝﹣2．【解答】解：方程兩邊同時乘以最簡公分母（x﹣4），得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），去括號，得3﹣x＝﹣1﹣2x+8，解方程，得x＝4，檢驗：當x＝4時，x﹣4＝0，∴x＝4不是原方程的解，原分式方程無解．21．（8分）為了落實“雙減”政策，提倡課內高效學習，課外時間歸還學生．“鴻志”班為了激發學生學習熱情，提高學習成績，采用分組學習方案，每7人分為一小組．經過半個學期的學習，在模擬測試中，某小組7人的成績分別為98，94，92，88，95，98，100（單位：分）．（1）該小組學生成績的中位數是95分，眾數是98分；（2）若成績95分（含95分）以上評為優秀，求該小組成員成績的平均分和優秀率（百分率保留整數）．【解答】解：（1）將7人的成績重新排列為88，92，94，95，98，98，100，所以這組數據的中位數是95分，眾數是98分，故答案為：95分，98分；（2）該組成員成績的平均分為×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），95分（含95分）以上人數為4人，所以優秀率為×100%≈57%，答：該小組成員成績的平均分為95分，優秀率為57%．22．（8分）如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉村振興，美化環境，政府計劃把這片區域改造為公園．現決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度AB，因為不能直接到達煙囪底部B處，測量人員用高為1.2m的測角器在與煙囪底部B成一直線的C，D兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同時量得CD為60m．問煙囪AB的高度為多少米？（精確到0.1m，參考數據：≈1.414，≈1.732）【解答】解：由題意得：BB′＝DD′＝CC′＝1.2米，D′C′＝DC＝60米，∵∠AC′B′是△AD′C′的一個外角，∴∠D′AC′＝∠AC′B′﹣∠AD′B′＝30°，∴∠AD′C′＝∠D′AC′＝30°，∴D′C′＝AC′＝60米，在Rt△AC′B′中，∠AC′B′＝60°，∴AB′＝AC′?sin60°＝60×＝30（米），∴AB＝AB′+BB′＝30+1.2≈53.2（米），∴煙囪AB的高度約為53.2米．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在AD，BC上，且ED＝BF，連接AF，CE，AC，EF，且AC與EF相交于點O．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四邊形AFCE的面積．【解答】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD＝BC．AE∥FC，∵ED＝BF，∴AD﹣ED＝BC﹣BF，∴AE＝FC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠ACF，∴∠EAC＝∠FAC，∴∠ACF＝∠FAC，∴AF＝FC，∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴平行四邊形AFCE是菱形，∴AO＝AC＝4，AC⊥EF，在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝，∴EO＝3，∴S△AEO＝AO?EO＝6，S菱形＝4S△AEO＝24．24．（8分）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．（1）設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數關系式；（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？【解答】解：（1）根據題意，得y＝200﹣×4（x﹣48）＝﹣2x+296，∴y與x之間的函數關系式：y＝﹣2x+296；（2）根據題意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296）＝﹣2（x﹣91）2+6498，∵a＝﹣2＜0，∴拋物線開口向下，W有最大值，當x＝91時，W最大值＝6498，答：每套售價定為：91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元．25．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是直徑，延長AB到點E，使得BE＝BC＝6，連接EC，且∠ECB＝∠CAB，點D是上的點，連接AD，CD，且CD交AB于點F．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若BC平分∠ECD，求AD的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∵∠ECB＝∠CAB，∴∠ECB＝∠ACO，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ECB+∠OCB＝90°，即OC⊥EC，∵OC是⊙O的半徑，∴EC是⊙O的切線；（2）解：∵BC平分∠ECD，∴∠BCD＝∠ECB，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ECB＝∠BAD，∵∠ECB＝∠CAB，∴∠BAD＝∠CAB，∵AB是直徑，∴AB⊥DC，在Rt△FCE中，∵BE＝BC，∴∠E＝∠ECB，∴∠E＝∠ECB＝∠BCF＝30°，在Rt△BCF中，BC＝6，∠BCF＝30°，∴CF＝BC?cos∠BCF＝6×＝3，∵AB⊥CD，AB是直徑，∴DF＝CF＝3，∵∠DAF＝∠BCF＝30°，∴AD＝＝．26．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上一動點，當△PCB是以BC為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在（2）條件下，是否存在點M為拋物線第一象限上的點，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出點M的橫坐標；若不存