山東省濟寧市第一職業高級中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：對任意的x∈，x2﹣1≥0．以下命題為真命題的是(

)A．￢p1∧￢p2 B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2參考答案：C【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】根據一元二次不等式解的情況和判別式△的關系，以及一元二次不等式解的情況，即可判斷命題p1，p2的真假，根據p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關系即可找出真命題的選項．【解答】解：對于不等式，判別式△=1﹣4＜0，所以該不等式無解；∴命題p1是假命題；函數f（x）=x2﹣1在上單調遞增，∴對于任意x∈，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；∴命題p2是真命題；∴￢p1是真命題，￢p2是假命題；∴￢p1∧￢p2是假命題，p1∨￢p2為假命題，￢p1∧p2為真命題，p1∧p2為假命題．故選C．【點評】考查一元二次不等式解的情況和判別式△的關系，以及根據二次函數的單調性求函數值的范圍．2.正方體AC1中，E，F分別是DD1，BD的中點，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，設正方體的棱長為2，則，所以，故，所以直線AD1與EF所成角的余弦值是．選C．

3.將連續（n3）個正整數填入nn方格中，使其每行，每列，每條對

角線上的數的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數陣。記f（n）為n階幻方數陣對角線上數的和，如右圖就是一個3階幻方數陣，可知f（3）=15.若將等差數列：3，4，5，6，的前16項填入44方格中，可得到一個4階幻方數陣，則其對角線上的和f（4）等于（

） 834159672

A．44

B．36

C．42

D．40參考答案：C4.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用右側的條形圖表示.根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為--------------------------------------------------(

)A、0.6小時

B、0.9小時

C、1.0小時

D、1.5小時參考答案：B略5.函數y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】判斷函數的奇偶性，利用特殊值判斷函數值的即可．【解答】解：函數y=是奇函數，所以選項A，B不正確；當x=e時，y=＞0，圖象的對應點在第一象限，D正確；C錯誤．故選：D．6.復數z=2-3i對應的點z在復平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略7.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8..已知集合A={x︱}，B={x︱或x>1},則=（

）A.

{x︱0<x<1}

B.{x︱}

C.{x︱0<x1}

D.{x︱}參考答案：9.若，且恒成立，則的最小值是A.

B.

C.2

D.1參考答案：B10.下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是(

)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線

若，則實數

；若，則實數

參考答案：

12.2012年6月我國發射的“神舟九號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m千米，遠地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為

千米參考答案：13.的展開式中項的系數是15，則的值為

▲

。參考答案：5

14.容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發生碰撞，會變成另外一種粒子.例如，一顆A粒子和一顆B粒子發生碰撞則變成一顆C粒子.現有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子.給出下列結論：①最后一顆粒子可能是A粒子②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子

④以上都不正確其中正確結論的序號是________.（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①③【分析】分析每一次碰撞粒子數量的變化規律，根據規律求解.【詳解】1、最后剩下的可能是A粒子10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個兩兩碰撞，形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆A粒子；（B多1個，AC共減少兩個）B與B碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆B粒子；（B少1個，AC總數不變）C與C碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆C粒子；（B多1個，AC共減少兩個）A與B碰撞，會產生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子。（B少1個，AC總數不變）A與C碰撞，會產生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子。（B多1個，AC共減少兩個）B與C碰撞，會產生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子。（B少1個，AC總數不變）可以發現如下規律：（1）從B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數量增多一個或減少一個。題目中共有27顆粒子，經過26次碰撞剩一顆粒子，整個過程變化了偶數次，由于開始B粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子個數必為偶數，不可能是1個。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）從A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子總數或者不變、或者減少兩個。題目中A、C粒子之和為19個，無論碰撞多少次，A、C粒子都沒了是不可能的。所以，剩下的最后一顆粒子一定是A或C.【點睛】本題考查邏輯推理，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.15.已知y=f（x）為R上可導函數，則“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點”的

（填“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）．參考答案：必要不充分條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=0是y=f（x）極值點，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數f（x）的極值點．【解答】解：x=0是y=f（x）極值點，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數f（x）=x3，f′（x）=3x2，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數f（x）的極值點．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分條件．16.正數滿足，則的最大值為

▲

．參考答案：

略17.關于x的不等式：至少有一個負數解，則a的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知為等差數列，且，。（1）求的通項公式；（2）若等比數列滿足，，求的前n項和。參考答案：解：（Ⅰ）設等差數列的公差。

因為

所以

解得所以

（Ⅱ）設等比數列的公比為

因為

所以

即=3所以的前項和略19.已知函數f（x）=﹣1．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）設m＞0，求函數f（x）在區間[m，2m]上的最大值；（3）證明：對?n∈N*，不等式ln（1+n）e＜n+1+恒成立．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）利用導函數的符號求解函數的單調區間即可．（2）結合（1）通過m與e的大小討論函數的單調性求解函數的最大值．（3）由（1）知即當且僅當x=e時等號成立，取，利用對數運算法則推出結果即可．【解答】（本題滿分13分）解：（1）函數f（x）=﹣1的定義域為：x＞0；由函數可得解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上單調遞增，（e，+∞）上單調遞減；…（3分）（2）①當2m≤e即時，函數f（x）在區間[m，2m]上單調遞增，∴；…②當m≤e＜2m即時，函數f（x）在區間（m，e）上單調遞增，（e，2m）上單調遞減，∴；…（7分）③當m＞e時，函數f（x）在區間[m，2m]上單調遞減，∴；…（9分）（3）由（1）知即當且僅當x=e時等號成立取得…（11分）∴．即，∴…（13分）（其他證明方法相應給分）【點評】本題考查函數與導數的應用，函數的最值以及轉化思想的應用，是難題．20.

已知函數若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實數a的取值范圍？參考答案：解：

/(x)=1+

∴在【0,1】上單調遞增∴根據題意可知存在x∈【1，2】，使得即能成立，令，則要使，在能成立，只需使a＞h(x)min，又函數在上單調遞減，所以，故只需。略21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且4sin2－cos2C＝.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面積．參考答案：略22.已知函數（1）討論f(x)的單調性；（2）若恰有兩個整數解，求a的取值范圍．參考答案：（1）當時，為上的減函數；當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為；（2）【分析】（1）求導后，分別在和兩種情況下判斷導函數的正負，從而得到原函數的單調性；（2）將問題轉變為恰有兩個整數解，令，通過導數可得函數的單調性，進而得到函數圖象，利用數形結合的方式判斷出恰有兩個整數解的情況，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由題意知：當時，

為上的減函數當時，由，解得：當時，；當時，的單