山東省濱州市富國中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為定義在R上的奇函數，當為常數），則（

）A．3

B．1

C．－1 D．－3參考答案：D2.下列各組中的兩個函數是同一函數的為（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=lnex，g（x）=elnx D．f（x）=，g（x）=參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．【解答】解：對于A，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一函數；對于B，f（x）=（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，對應關系也不同，不是同一函數；對于C，f（x）=lnex=x（x∈R），與g（x）=elnx=x（x＞0）的定義域不同，不是同一函數；對于D，f（x）=（x≠0），與g（x）==（x≠0）的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數．故選：D．3.已知函數,則它(

)A．是最小正周期為的奇函數

B．是最小正周期為的偶函數C．是最小正周期為2的奇函數

D．是最小正周期為的非奇非偶函數

參考答案：A4.某扇形的圓心角為，半徑為2，那么該扇形弧長為

（

）

A．

B．

C．

D．60參考答案：A5.已知函數，若對任意實數恒成立，則實數m的取值范圍是（

）A.[－4,+∞) B.(－4,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)參考答案：B【分析】由題得對任意實數恒成立，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由題得已知函數對任意實數恒成立，所以對任意實數恒成立，因為（當且僅當x=2時取等）所以.故選：B【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6.在△中，若，則等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長度為（

）A.2 B.4 C.6 D.7參考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根據余弦定理即可求出的長度．【詳解】是方程的兩根，，，或，，由余弦定理，則，故選D．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，屬于基礎題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.8.設方程5﹣x=|lgx|的兩個根分別為x1，x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【分析】構造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，畫出圖象，判斷兩個函數零點位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的圖象為：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故選：D．9.下列說法正確的是

（

）A、若都是單位向量，則B、方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C、若，，則D、若，則A,B,C,D四點構成一個平行四邊形參考答案：B10.下列函數中，既是偶函數，又在(－∞,0)內單調遞增的為（

）A.B.C.D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出函數，若對一切成立，則________。參考答案：解：此即函數在處取到最小值，令，∴。12.在直角△ABC中，，，，M是△ABC內一點，且，若，則的最大值______．參考答案：由已知可得.【點睛】本題主要考查向量的數量積、向量的分解和基本不等式，涉及數形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力和運算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.將已知條件兩邊平方得.13.已知為奇函數，且+9又，則。

參考答案：略14.已知圓，點P在圓C上運動，則OP的中點M的軌跡方程_____．（O為坐標原點）參考答案：【分析】設，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點的軌跡方程．【詳解】設，∵為坐標原點，且是線段的中點，得，當點在圓上運動時，把代入圓得：.整理得線段的中點的軌跡方程為：．故答案為：【點睛】本題考查線段的中點的軌跡方程的求法，考查相關點法、中點坐標公式等基礎知識，屬于中檔題．

15.若冪函數f(x)的圖像過點(2,8)，則f(3)=

；參考答案：27設函數為，因為過點，所以，即，故，因此，故填27.

16.已知函數f（x）=log3x，則=______．參考答案：17.下列說法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數；④若函數f(x)在區間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區間(a,b)上有唯一的零點；其中正確的是______________.（只填序號）參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函數g（x）在區間上是減函數，求實數λ的取值范圍；（2）對任意x∈，g（x）≤2恒成立，求實數λ的取值范圍．參考答案：考點： 函數恒成立問題；函數單調性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： （1）由條件f（a+2）=18建立關于a的等量關系，求出a，將a代入得g（x）=λ?2x﹣4x，g（x）在區間上是單調遞減函數，可利用函數單調性的定義建立恒等關系，分離出λ，求出2x2+2x1的最值即可；（2）運用參數分離，任意x∈，g（x）≤2恒成立即為即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），運用基本不等式求出最小值，注意檢驗等號成立的條件，只要令λ不大于最小值即可．解答： （1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此時g（x）=λ?2x﹣4x設0≤x1＜x2≤1，因為g（x）在區間上是單調減函數，所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立，∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立，由于2x2+2x1≥20+20=2，所以實數λ的取值范圍是λ≤2；（2）任意x∈，g（x）≤2恒成立即為λ?2x﹣4x≤2在x∈恒成立，即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），由于2x∈，則2x+≥2=2，當且僅當2x=，即有x=時，取得最小值2．即有λ≤2．則實數λ的取值范圍是（﹣∞，2]．點評： 本題考查函數的單調性的判斷和運用，考查函數恒成立問題轉化為求函數的最值問題，以及基本不等式的運用，屬于中檔題．19.某家具公司生產甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關數據如下：產品時間工藝要求甲乙生產能力臺時/天制白坯時間612120油漆時間8464單位利潤200240

問該公司如何安排這兩種產品的生產，才能獲得最大的利潤．最大利潤是多少？參考答案：安排生產甲4臺,乙8臺時,所得的利潤最大,為272元設安排生產甲x臺,乙y臺,利潤為z元則當x+4,y=8時z最大為272元答:安排生產甲4臺,乙8臺時,所得的利潤最大,為272元20.（本小題滿分14分）已知是上的奇函數，當時，解析式為．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定義證明在上為減函數．參考答案：解:設則

………2分又

是上的奇函數……4分又奇函數在0點有意義…………5分函數的解析式為……7分設且

…………8分則

…………9分

…………………12分

函數在上為減函數．…………14分注：如果把解析式化簡為

則更簡單21.已知數列{an}滿足：，，數列{bn}滿足：（）。（1）證明：數列是等比數列；（2）求數列{bn}的前n項和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1)將原式變形為，進而得到結果；（2）根據第一問得到，錯位相減得到結果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數列是等比數列，其公比為。（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即。【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。22.一名學生騎自行車上學，從他家到學校的途