《對數與對數運算（1）》同步練習（2）基礎鞏固一、選擇題1.下列語句正確的是()①對數式與指數式是同一關系的兩種不同表示方法．②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，則alogaN＝N一定成立．③對數的底數可以為任意正實數．④對一切a>0且a≠1恒成立．A．①②③④ B．①②④C．①③④ D．②③④[答案]B2.(2022·盤錦高一檢測)下列指數式與對數式互化不正確的一組是()A．e0＝1與ln1＝0B．log39＝2與C．與D．log77＝1與71＝7[答案]B[解析]log39＝2化為指數式為32＝9，故選B.3.若(a＞0，且a≠1，b＞0)，則有()＝a7c ＝ac＝7ac ＝c7a[答案]A[解析]∵，∴.∴∴a7c＝b.4.若，則x＝()A.－4 B.－3 [答案]A5.已知log2x＝3，則＝()A. B.C. D.[答案]D[解析]x＝23，∴，故選D.6.已知lga＝，lgb＝，則等于()A. B.C．10 D．100[答案]B[解析]由已知得a＝，b＝，.二、填空題7.計算：＝________.[答案]－4[解析]原式＝＝＝－4.8.已知函數f(x)＝若f(x)＝2，則x＝________.[答案]log32[解析]由?x＝log32，或無解．三、解答題9.求下列各式的值．(1)log31； (2)；(3)lg100; (4)(5)； (6)(7)； (8)；(9); (10)；(11)； (12)；(13); (14).[解析](1)0(2)1(3)2(4)－3(5)－4(6)－2(7)(8)－3(9)－2(10)－2(11)(12)－1(13)－4(14)－210.求下列各式中的x：(1)；(2)；(3)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)；(6).[解析](1)由，得，∴.(2)由，得.(3)由，得，∴x＝＝.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.(5)由，得，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴.(6)由，得，即2－x＝24，∴x＝－4.[點評]求未知數x時可以先將對數式轉化為指數式，然后再求值．能力提升一、選擇題1.在中，實數a的取值范圍是()A．或B.或C.D.[答案]B[解析]要使式子有意義，則即或，故選B.[log3(log2x)]＝0，則x－eq\s\up7(\f(1,2))等于()\f(\r(6),6) \f(\r(3),9)\f(\r(2),4) \f(2,3)[答案]C[解析]∵，∴，∴log2x＝3，∴，∴，故選C.3.若loga3＝2log230，則a的值為()A．2 B．3C．8 D．9[答案]B[解析]∵，∴a＝3，故選B.4.設f(x)＝則f[f(2)]的值為()A．0 B．1C．2 D．3[答案]C[解析]，則f[f(2)]＝2.二、填空題5.若loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n＝________.[答案]12[解析]∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.6.已知，則＝________.[答案]3[解析]設，則又∵，∴，即，∴，解得x＝3.三、解答題7.求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)x＝71－log75；(4)logx8＝－3；(5).[解析](1)由已知得，∴，