山東省濟南市第十九中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，且，若，則（

）A．當時，

B．當時，

C．當時，或當時，

D．當時，或時，

參考答案：C2.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且，，則=（

）.A.90 B.125 C.155 D.180參考答案：C【分析】由等比數列的性質，成等比數列，即可求得，再得出答案.【詳解】因為等比數列的前項和為，根據性質所以成等比數列，因為，所以，故故選C【點睛】本題考查了等比數列的性質，若等比數列的前項和為，則也成等比數列，這是解題的關鍵，屬于較為基礎題.3.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：①，僅僅是充分條件②

，僅僅是充分條件；③，僅僅是充分條件4.（5分）要得到函數的圖象，只需要將函數y=sin2x的圖象上所有點（） A． 向左平移個單位長度 B． 向右平移單位長度 C． 向左平移個單位長度 D． 向右平移個單位長度參考答案：C考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 由于將函數y=sin2x的圖象上所有點向左平移個單位長度，即可得函數的圖象，從而得出結論．解答： 將函數y=sin2x的圖象上所有點向左平移個單位長度，即可得函數的圖象，故選C．點評： 本題主要考查函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，屬于基礎題．5.已知數列{an}是公比不為1的等比數列，Sn為其前n項和，滿足，且成等差數列，則（）A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C【分析】設等比數列的公比為，且不為1，由等差數列中項性質和等比數列的通項公式，解方程可得首項和公比，再由等比數列的求和公式，可得答案．【詳解】數列是公比不為l的等比數列，滿足，即且成等差數列，得，即，解得，則．故選：C．【點睛】本題考查等差數列中項性質和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．6.下列函數中值域是的是（

） A．B．C． D．參考答案：C7.函數定義域為（）A．（0，2] B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點】對數函數的值域與最值．【分析】由函數的解析式可得，，即，解此不等式組，求得函數的定義域．【解答】解：由函數的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函數的定義域為{x|0＜x≤2，且x≠1}，故選C．8.定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，則（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：C【考點】函數單調性的性質；函數單調性的判斷與證明．【分析】先根據對任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函數f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）單調遞增．進而可推斷f（x）在[0，+∞）上單調遞減，進而可判斷出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】解：∵對任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調遞增．又∵f（x）是偶函數，∴f（x）在[0，+∞）上單調遞減，且滿足n∈N*時，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選：C．9.函數是指數函數，則的值是(

)A.或

B.

C.

D.或參考答案：C略10.函數f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點】復合函數的單調性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，結合底數的范圍，可得內函數為減函數，則外函數必為增函數，再由真數必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，則解得a∈（1，3）故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若同時滿足條件：

①對任意，或；

②存在,使，則的取值范圍是_____________．參考答案：略12.已知函數，則

.參考答案：略13.當時，函數的值域是

.參考答案：[－1，2]f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤x+≤，∴﹣≤sin（x+）≤1，∴函數f（x）的值域為[﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．

14.如圖是一個算法流程圖，則輸出的a的值是_________．參考答案：2615.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，則角B＝________.參考答案：45°略16.等腰三角形的頂角的余弦值是，則一個底角的余弦值為

.參考答案：略17.函數的部分圖象如圖所示，則函數f(x)的解析式為________.參考答案：【分析】根據三角函數的圖象，求出函數的周期，進而求出和即可得到結論．【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數的解析式為，故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數圖象求出，和的值是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（I）由條件利用同角三角函數的基本關系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用同角三角函數的基本關系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．19.已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上為增函數；（3）若f（x）≤對恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數是奇函數，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根據增函數的定義進行證明；（3）求函數f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上單調遞增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值為f（）=，∴，∴．【點評】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，已經利用函數的單調性求函數的最值．20.設函數.(1)若對于一切實數，恒成立，求的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求的取值范圍.參考答案：21.設函數是定義在上的減函數，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的值。參考答案：解析:令x=y=1則f（1x1）=f(1)+f(1),故f(1)=0（2）由題意知x>0,且2/3-x>0，而=f[x(2/3-x)]≤f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)因為函數是定義在上的減函數，故x(2/3-x)≥1/9,故x=1/3∈（0，2/3）22.已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I）求函數f（x）的單調遞增區間；（II）若f（2α）=，求的值．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值；GL：三角函數中的恒等變換應用；H5：正弦函數的單調性．【分析】（I）根據向量的乘積運算求出f（x）的解析式，化簡，根據三角函數性質即可求函數f（x）的單調遞增區間（II）根據f（x）的解析式把x=2a帶入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I