2023年湖南省衡陽市中考數學模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．﹣2023的絕對值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°3．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（）﹣2=44．某小7名初中男生參加引體向上體育測試的成績分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數據的眾數和中位數分別為（）A．6，7B．8，7C．8，6D．5，75．若+（y+2）2=0，則（x+y）2023=（）A．﹣1B．1C．32023D．﹣320236．一元一次不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A．B．C．D．7．下列命題中錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直C．同旁內角互補D．矩形的對角線相等8．某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3πB．2πC．πD．129．已知a2+2a=1，則代數式2a2+4a﹣1的值為（）A．0B．1C．﹣1D．﹣210．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點．若BD=2，則AC的長是（）A．4B．4C．8D．811．“數學是將科學現象升華到科學本質認識的重要工具”，比如在化學中，甲烷的化學式CH4，乙烷的化學式是C2H6，丙烷的化學式是C3H8，…，設碳原子的數目為n（n為正整數），則它們的化學式都可用下列哪個式子來表示（）A．CnH2n+2B．CnH2nC．CnH2n﹣2D．CnHn+312．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB的延長線上，連接ED交AB于點F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．則在下面函數圖象中，大致能反映y與x之間函數關系的是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．分解因式：a2﹣ab=．14．化簡：﹣=．15．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠AOB=100°，則∠ACB=度．16．100件外觀相同的產品中有5件不合格，現從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是．17．一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標為（0，1），直角頂點C的坐標為（﹣3，0），∠B=30°，則點B的坐標為．18．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1是等腰直角三角形，其中點A1，A2，…An在x軸上，點B1，B2…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2023=．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．先化簡，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．20．解方程：﹣1=0．21．已知：關于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值．22．如圖，一次函數y=﹣（b+2）x+b的圖象經過點A（﹣1，0），且與y軸相交于點C，與雙曲線y=相交于點P．（1）求b的值；（2）作PM⊥PC交y軸于點M，已知S△MPC=4，求雙曲線的解析式．23．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．24．今年5月，某校為了了解九年級學生的體育備考情況，隨機抽取了部分學生進行模擬測試，現將學生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統計圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個學生？（2）將圖乙中條形統計圖補充完整；（3）如果該校今年有九年級學生1000人，試估計其中D等學生的人數．25．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC于點E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．26．如圖，在坐標系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），過D點分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點，動點P從O點出發，沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右運動，運動時間為t秒．（1）當t為何值時，PC∥DB；（2）當t為何值時，PC⊥BC；（3）以點P為圓心，PO的長為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與△BCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．27．如圖，拋物線y=﹣與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求點A、點B、點C的坐標；（2）求直線BD的解析式；（3）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；（4）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．2023年湖南省衡陽市中考數學模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．﹣2023的絕對值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【考點】15：絕對值．【分析】根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．【解答】解：﹣2023的絕對值是2007．故選：A．2．如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【考點】JA：平行線的性質．【分析】延長∠1的邊與直線b相交，然后根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠4，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【解答】解：如圖，延長∠1的邊與直線b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性質，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故選：C．3．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（）﹣2=4【考點】46：同底數冪的乘法；35：合并同類項；36：去括號與添括號；6F：負整數指數冪．【分析】根據同底數冪的乘法，單項式乘以多項式法則，合并同類項法則，負整數指數冪分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、結果是a5，故本選項錯誤；B、結果是﹣2a+2b，故本選項錯誤；C、結果是5x2，故本選項錯誤；D、結果是4，故本選項正確；故選：D．4．某小7名初中男生參加引體向上體育測試的成績分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數據的眾數和中位數分別為（）A．6，7B．8，7C．8，6D．5，7【考點】W5：眾數；W4：中位數．【分析】利用中位數和眾數的定義求解．【解答】解：將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數是7，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是7；眾數是一組數據中出現次數最多的數，在這一組數據中8是出現次數最多的，故眾數是8．故選：B．5．若+（y+2）2=0，則（x+y）2023=（）A．﹣1B．1C．32023D．﹣32023【考點】23：非負數的性質：算術平方根；1F：非負數的性質：偶次方．【分析】根據非負數的性質列出算式，求出x、y的值，計算即可．【解答】解：根據題意得x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，則原式=（﹣1）2023=﹣1．故選A．6．一元一次不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A．B．C．D．【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1，表示在數軸上，如圖所示：，故選B．7．下列命題中錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直C．同旁內角互補D．矩形的對角線相等【考點】O1：命題與定理．【分析】根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據菱形的性質對B進行判斷；根據平行線的性質對C進行判斷；根據矩形的性質對D進行判斷．【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項為真命題；B、菱形的對角線互相垂直，所以B選項為真命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，所以C選項為假命題；D、矩形的對角線相等，所以D選項為真命題．故選C．8．某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3πB．2πC．πD．12【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，據此求得其體積即可．【解答】解：根據三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：πr2h=π×1×3=3π，故選：A．9．已知a2+2a=1，則代數式2a2+4a﹣1的值為（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【考點】33：代數式求值．【分析】原式前兩項提取變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，故選B10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點．若BD=2，則AC的長是（）A．4B．4C．8D．8【考點】KG：線段垂直平分線的性質；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】求出∠ACB，根據線段垂直平分線求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜邊AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，故選：B．11．“數學是將科學現象升華到科學本質認識的重要工具”，比如在化學中，甲烷的化學式CH4，乙烷的化學式是C2H6，丙烷的化學式是C3H8，…，設碳原子的數目為n（n為正整數），則它們的化學式都可用下列哪個式子來表示（）A．CnH2n+2B．CnH2nC．CnH2n﹣2D．CnHn+3【考點】37：規律型：數字的變化類．【分析】設碳原子的數目為n（n為正整數）時，氫原子的數目為an，列出部分an的值，根據數值的變化找出變化規律“an=2n+2”，依次規律即可解決問題．【解答】解：設碳原子的數目為n（n為正整數）時，氫原子的數目為an，觀察，發現規律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴an=2n+2．∴碳原子的數目為n（n為正整數）時，它的化學式為CnH2n+2．故選A．12．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB的延長線上，連接ED交AB于點F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．則在下面函數圖象中，大致能反映y與x之間函數關系的是（）A．B．C．D．【考點】E7：動點問題的函數圖象．【分析】通過相似三角形△EFB∽△EDC的對應邊成比例列出比例式=，從而得到y與x之間函數關系式，從而推知該函數圖象．【解答】解：根據題意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，則=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），該函數圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分．A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．分解因式：a2﹣ab=a（a﹣b）．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出來即可．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．14．化簡：﹣=．【考點】78：二次根式的加減法．【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據二次根式的減法進行計算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案為：．15．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠AOB=100°，則∠ACB=50度．【考點】M5：圓周角定理．【分析】根據圓周角定理即可直接求解．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．16．100件外觀相同的產品中有5件不合格，現從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是．【考點】X4：概率公式．【分析】由100件外觀相同的產品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵100件外觀相同的產品中有5件不合格，∴從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是：=．故答案為：．17．一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標為（0，1），直角頂點C的坐標為（﹣3，0），∠B=30°，則點B的坐標為（﹣3﹣，3）．【考點】S9：相似三角形的判定與性質；D5：坐標與圖形性質．【分析】過點B作BD⊥OD于點D，根據△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△COA，設點B坐標為（x，y），根據相似三角形的性質即可求解．【解答】解：過點B作BD⊥OD于點D，∵△ABC為直角三角形，∴∠BCD+∠ACO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，設點B坐標為（x，y），則=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，則y=3．即點B的坐標為（﹣3﹣，3）．故答案為：（﹣3﹣，3）．18．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1是等腰直角三角形，其中點A1，A2，…An在x軸上，點B1，B2…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2023=22023．【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；KW：等腰直角三角形．【分析】根據規律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，所以可得OAn=2n﹣1，進而解答即可．【解答】解：因為OA1=1，∴OA2=2，OA3=4，OA4=8，由此得出OAn=2n﹣1，所以OA2023=22023，故答案為：22023．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．先化簡，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，當a=﹣1，b=時，原式=2+2=4．20．解方程：﹣1=0．【考點】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣x+1=0，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解．21．已知：關于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值．【考點】AA：根的判別式；A3：一元二次方程的解．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據其值的正負即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關于系數m的新方程，通過解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由題意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個不相等的實數根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．22．如圖，一次函數y=﹣（b+2）x+b的圖象經過點A（﹣1，0），且與y軸相交于點C，與雙曲線y=相交于點P．（1）求b的值；（2）作PM⊥PC交y軸于點M，已知S△MPC=4，求雙曲線的解析式．【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】（1）將點P的坐標代入一次函數解析式中即可得出關于b的一元一次方程，解之即可得出b值；（2）過點P作PB⊥MC于點B，由一次函數圖象上點的坐標特征即可找出點C的坐標，由此可得出OC=OA，進而找出∠ACO=45°、△PMC為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合三角形的面積即可求出PB的長度，再根據點P的位置結合一次函數圖象上點的坐標特征即可找出點P的坐標，由點P的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數解析式，此題的解．【解答】解：（1）∵一次函數y=﹣（b+2）x+b的圖象經過點A（﹣1，0），∴b+2+b=0，解得：b=﹣1．（2）過點P作PB⊥MC于點B，如圖所示．將b=﹣1代入一次函數解析式，得：y=﹣x﹣1．當x=0時，y=﹣1，∴點C的坐標為（0，﹣1），∴OC=1，∵點A的坐標為（﹣1，0），∴OA=1=OC，∴∠ACO=45°．∵PM⊥PC，∴△PMC為等腰直角三角形，∵PB⊥MC，∴PB=MC，∴S△PMC=CM?PB=PB2，∵S△PMC=4，∴PB2=4，即PB=2或PB=﹣2（舍去），∵點P在第二象限，∴點P的橫坐標為﹣2，當x=﹣2時，y=﹣（﹣2）﹣1=1，∴點P的坐標為（﹣2，1）．∵雙曲線y=經過點P，∴k=﹣2×1=﹣2，∴雙曲線的解析式為y=﹣．23．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．【考點】L5：平行四邊形的性質．【分析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，得出內錯角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．24．今年5月，某校為了了解九年級學生的體育備考情況，隨機抽取了部分學生進行模擬測試，現將學生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統計圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個學生？（2）將圖乙中條形統計圖補充完整；（3）如果該校今年有九年級學生1000人，試估計其中D等學生的人數．【考點】VC：條形統計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖．【分析】（1）抽查人數可由B等所占的比例為50%，根據總數=某等人數÷比例來計算；（2）可由總數減去A、B、D的人數求得C等的人數，再畫直方圖；（3）用樣本估計總體，先計算出D等學生所占的百分比，再乘以1000即可解答．【解答】解：（1）∵B等人數為100人，所占比例為50%，∴抽取的學生數=100÷50%=200（名）；（2）C等的人數=200﹣100﹣40﹣10=50（人）；如圖所示：（3）D等學生所占的百分比為：=5%，故該校今年有九年級學生1000人，其中D等學生的人數為：1000×5%=50（人）．25．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC于點E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．【考點】MD：切線的判定；KX：三角形中位線定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接OD，利用D是AC中點，O是AB中點，那么OD就是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理，可知OD∥BC，而DE⊥BC，則∠DEC=90°，利用平行線的性質，有∠ODE=∠DEC=90°，即DE是⊙O的切線；（2）連接BD，由于AB是直徑，那么∠ADB=90°，即BD⊥AC，在△ABC中，點D是AC中點，于是BD是AC的垂直平分線，那么BA=BC，在Rt△CDE中，DE=2，tanC=，可求CE=4，再利用勾股定理可求CD=2，同理在Rt△CDB中，CD=2，tanC=，可求BD=，利用勾股定理可求BC=5，從而可知BA=BC=5．【解答】（1）證明：連接OD．∵D為AC中點，O為AB中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE于點D，∴DE為⊙O的切線；（2）解：連接DB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC，∴∠CDB=90°∵D為AC中點，∴AB=BC，在Rt△DEC中，∵DE=2，tanC=，∴EC=，由勾股定理得：DC=，在Rt△DCB中，BD=，由勾股定理得：BC=5，∴AB=BC=5，∴⊙O的直徑為5．26．如圖，在坐標系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），過D點分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點，動點P從O點出發，沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右運動，運動時間為t秒．（1）當t為何值時，PC∥DB；（2）當t為何值時，PC⊥BC；（3）以點P為圓心，PO的長為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與△BCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．【考點】SO：相似形綜合題．【分析】（1）過D點分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點，求出DC=5，OC=4，OB=3，根據四邊形DBPC是平行四邊形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）證△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）設⊙P的半徑是R，分為三種情況：①當⊙P與直線DC相切時，過P作PM⊥DC交DC延長線于M，求出PM、OP的長即可；②當⊙P與BC相切時，根據△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③當⊙P與DB相切時，證△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．【解答】解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），過D點分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y軸，x軸⊥y軸，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四邊形DBPC是平行四邊形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即當t為2秒時，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x軸⊥y軸，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即當t為秒時，PC⊥BC；（3）設⊙P的半徑是R，分為三種情況：①當⊙P與直線DC相切時，如圖1，過P作PM⊥DC交DC延長線于M，則PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；②如圖2，當⊙P與BC相切時，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PMB，∴=，∴=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；③根據勾股定理得：BD==2，如圖3，當⊙P與DB相切時，∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴=，∴=，R=6+12；（6+12）÷1=6+1