山東省濟南市章丘第一中學2023年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數z滿足zi5=1+2i，則在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i?zi=﹣i（1+2i），化為：z=2﹣i．則=2+i在復平面內對應的點（2，1）位于第一象限．故選：A．2.拋物線y2=2x的內接△ABC的三條邊所在直線與拋物線x2=2y均相切，設A，B兩點的縱坐標分別是a，b，則C點的縱坐標為(

) A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b參考答案：B考點：拋物線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由題意分別設出A（），B（），C（）．然后由兩點坐標分別求得三角形三邊所在直線的斜率，由點斜式寫出直線方程，和拋物線方程聯立，由判別式等于0得到a，b，c所滿足的條件，把c用含有a，b的代數式表示得答案．解答： 解：如圖：設A（），B（），C（）．則，∴AB所在直線方程為，即．聯立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab=0．則△=（﹣4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0．同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0．兩式作差得：c=﹣a﹣b．故選：B．點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了直線和拋物線相切的條件，考查了運算能力，是中檔題．3.若命題p：?x0＞0，|x0|≤1，則命題p的否定是（）A．?x＞0，|x|＞1 B．?x＞0，|x|≥1 C．?x≤0，|x|＜1 D．?x≤0，|x|≤1參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0＞0，|x0|≤1的否定是：?x＞0，|x|＞1故選：A4.已知等差數列{}的前項和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A5.已知，動點滿足：，則動點的軌跡為（

）

A、橢圓

B、拋物線

C、線段

D、雙曲線參考答案：C6.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數列{Sn}中的最大項為S4029，其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】推導出等差數列的前2015項和最大，a1＞0，d＜0，且前2015項為正數，從第2016項開始為負數，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵Sn是等差數列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數列的前2015項和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015項為正數，從第2016項開始為負數，故①和④錯誤；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③錯誤．故選：A．7.曲線C經過伸縮變換后，對應曲線的方程為：，則曲線C的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】從變換規則入手，代入新方程化簡可得.【詳解】把代入得，化簡可得，故選A.【點睛】本題主要考查坐標變換，明確變換前和變換后的坐標之間的關系是求解關鍵.8.已知O為坐標原點，F是橢圓C：+=1（a＞0）的左焦點，A，B分別為C的左右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經過OE的中點，則a=（）A．3 B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知條件得到A，B的坐標，再結合平行線的性質，求出a=3c，得到b2=8c2，求出c2，即可得到a的值．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），結合平行線的性質：由MF∥OE，得且，∴，即，則a=3c，則b2=16=8c2，∴c2=2，a2=18，即a=．故選：A．9.定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，則A﹣B等于(

)A．A B．B C．{2} D．{1，7，9}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】新定義．【分析】理解新的運算，根據新定義A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}．A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，則A﹣B={1，7，9}．

故選D．【點評】本題主要考查了集合的運算，是一道創新題，具有一定的新意．要求學生對新定義的A﹣B有充分的理解才能正確答．10.“”是“”的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以這幾個數中任取個數，使它們的和為奇數，則共有

種不同取法.參考答案：

解析：四個整數和為奇數分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即12.直線的參數方程是，則的方向向量可以是__.參考答案：或

13.若，，則

參考答案：略14.校田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，則抽出的男運動員比女遠動員多

人。參考答案：415.直線與圓相交于兩點，若，則

參考答案：

略16.有下列命題：①雙曲線﹣=1與橢圓有相同焦點；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③若、共線，則、所在的直線平行；④若，，三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①⑤【考點】雙曲線的簡單性質；命題的真假判斷與應用．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據已知中雙曲線和橢圓的標準方程，分別求出雙曲線和橢圓的焦點，可判斷①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判斷其解集與﹣＜x＜0的包含關系，結合充要條件的定義，可判斷②；根據向量共線的定義，分析、所在的直線位置關系，可判斷③；根據向量共面的定義，可判斷④；判斷方程x2﹣3x+3=0根的個數，可判斷⑤【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點坐標為（±，0）點，橢圓的焦點坐標也為（±，0）點，故①正確；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件，故②錯誤；若、共線，則、所在的直線平行或重合，故③錯誤；若，，三向量兩兩共面，則、、三向量可能不共面，如空間坐標系中三個坐標軸的方向向量，故④錯誤；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0無實根，故⑤正確故答案為：①⑤【點評】本題以命題的真假判斷為載體考查了圓錐曲線的性質，充要條件，向量共線與共面，全稱命題等知識點，難度中檔．17.直線必過一定點，定點的坐標為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠對200個電子元件的使用壽命進行檢查，按照使用壽命（單位：h）可以把這一批電子元件分成第一組[100，200]，第二組（200，300]，第三組（300，400]，第四組（400，500]，第五組（500，600]，第六組（600，700]，由于工作不慎將部分數據丟失，現有以下部分圖表：分組[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]頻數B30EF20H頻率CD0.20.4GI（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；（2）求圖中陰影部分的面積．參考答案：【考點】頻率分布表．【分析】（1）根據頻率=頻數/總數，利用圖中第一組的數據即得；（2）根據：“圖中陰影部分的面積”即為400～600之間的概率值，從而解決問題【解答】解：（1）由題意可知0.1=A?100，∴A=0.001，∵頻率=頻數/總數，∴0.1=，∴B=20，∴C=0.1，D=0.15，E=40，F=80，G=0.1，∴H=10，I=0.05．（2）陰影部分的面積0.4+0.1=0.5【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19.（本小題滿分12分）過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過其焦點F的直線交拋物線于、

兩點。過、作準線的垂線，垂足分別為、.（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個定值；（2）證明：.參考答案：解：焦點，準線（1）時、，通徑，、，是定值.AB與x軸不垂直時，設AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由拋物線知：20.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F分別為BC，BB1，AA1的中點．（Ⅰ）求證：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求證：平面CBC1⊥平面EAD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知及三角形中位線的性質可得DE∥CB1，AE∥FB1，即可證明平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）先證明AD⊥BC，又CC1⊥AD，即可證明AD⊥平面BCC1，從而證明平面CBC1⊥平面EAD．【解答】證明：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F分別為BC，BB1，AA1的中點．∴DE∥CB1，AE∥FB1，∵DE∩AE=E，CB1∩FB1=B1，DE，AE?平面EAD，CB1，FB1?平面B1FC∴平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F分別為BC，BB1，AA1的中點．∴AD⊥BC，又∵CC1⊥AD，BC∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1，又∵AD?平面EAD，∴平面CBC1⊥平面EAD．21.某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墻AB的長；（2）假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y(元)表示為x(米)的函數；（3）當x為何值時，墻壁的總造價最低？參考答