山東省棗莊市滕州市濱湖鎮望莊中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數是同一函數的是

(

）①與；②與；③與；④與。A．①②

B．①③

C．②④

D．①④參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據三視圖判斷出幾何體為兩個半圓柱構成，進而計算出表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為兩個半圓柱構成，其表面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查根據三視圖識別幾何體，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎題.3.若關于的不等式在上有解，則實數的取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：A4.已知復數z=（1+i）2+i2010，則復數z的虛部是（）A.

i

B.-1

C.

2i

D.2參考答案：D略5.設M是邊BC中點,N為AM的中點,若,則λ+μ的值為（

）A、

B、

C、

D、1參考答案：C試題分析：在邊上,存在實數使得.,為的中點,,.故C正確.考點：1向量共線;2向量的加減法.6.已知函數的定義域是R，若對于任意的正數a，函數g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定義域上的減函數，則函數的圖象可能是（

）

參考答案：B略7.執行右邊的程序框圖1，輸出的T=A．6

B．8

C．10

D．15

參考答案：C略8.12月18日至20日，中央經濟工作會議在北京舉行，中國經濟的高質量發展吸引了全球更多投資者的青睞目光，在此期間，某電視臺記者，隨機采訪了7名外國投資者，其中有4名投資者會說漢語與本國語，另外3名投資者除會說漢語與本國語外還會一種語言,現從這7人中任意選取3人進行采訪，則這3人都只會使用兩種語言交流的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B從7人中任意選取3人的不同選取方法有種情況，其中3人都只會說兩種語言有種情況，故所求概率為.本題選擇B選項.

9.若，則的值為

（

）

A．

B．

C．4

D．8參考答案：D略10.

函數的一個零點落在下列哪個區;間（

）A．

(0,1)

B．.(1,2)

C．.(2,3)

D．.(3,4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為

.參考答案：

設正方體邊長為，則，外接球直徑為

12.已知，．若同時滿足條件：①；②，則的取值范圍是

。參考答案：試題分析：對于①∵，當x＜1時，g（x）＜0，又∵①或∴在x≥1時恒成立，則由二次函數的性質可知開口只能向下，且二次函數與x軸交點都在（1，0）的左面，則∴-4＜m＜0即①成立的范圍為-4＜m＜0又∵②x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0∴此時恒成立∴在x∈（-∞，-4）有成立的可能，則只要-4比中的較小的根大即可（i）當-1＜m＜0時，-m-3＜-4不成立，（ii）當m=-1時，有2等根，不成立，（iii）當時，2m＜-4即m＜-2成立綜上可得①②成立時-4＜m＜-2，故答案為：（-4，-2）．考點：1．全稱命題；2．二次函數的性質；3．指數函數綜合題．13.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓（）被圍于由條直線，所圍成的矩形內，任取橢圓上一點，若（、），則、滿足的一個等式是_______________．參考答案：14.若函數f（x）=log2（x+1）+a的反函數的圖象經過點（4，1），則實數a=．參考答案：3【考點】反函數．【分析】由題意可得函數f（x）=log2（x+1）+a過（1，4），代入求得a的值．【解答】解：函數f（x）=log2（x+1）+a的反函數的圖象經過點（4，1），即函數f（x）=log2（x+1）+a的圖象經過點（1，4），∴4=log2（1+1）+a∴4=1+a，a=3．故答案為：3．15.已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數．參考答案：7/1216.設函數，其中，則展開式中的系數為-----.參考答案：略17.從0,2中選一個數字,從1,3,5中選兩個數字,組成無重復數字的三位數,其中奇數的個數為______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數列的第項、第項、第項．（Ⅰ）求數列，的通項公式；（Ⅱ）設數列對，均有成立，求．參考答案：解：（Ⅰ）

解得

又所以，等比數列的公比（Ⅱ）

當時，兩式相減，得

當時，不滿足上式

故略19.（本小題滿分13分）已知函數．（Ⅰ）用五點作圖法列表，作出函數在上的圖象簡圖．（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：【知識點】二倍角公式；函數的圖像及性質.C4C5C6C7答案（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）====

（Ⅱ）【思路點撥】（Ⅰ）先利用三角公式對原函數化簡，然后列表再化出圖像；（Ⅱ）先由原函數求出，再利用二倍角公式結合兩角差的正弦公式即可。20.已知數列是等差數列，且（1）求{an}的通項公式（2）若，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】（1）利用等差數列的通項公式即可得出；（2）利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）由于為等差數列，若設其公差為d，則，∴，，解得，于是=2+3（n﹣1），整理得an=．（2）由（1）得bn=anan+1==，∴．【點評】本題考查了等差數列的通項公式、“裂項求和”，考查了變形能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知數列{an}滿足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）當θ=時，求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數列{bn}滿足bn=sin，Sn為數列{bn}的前n項和，求證：對任意n∈N*，Sn＜3+．參考答案：（1）解：當時，，，∴{2n﹣1an}是以1為首項、1為公差的等差數列，2n﹣1an=n，從而．（2）證明：，∴當n=1，2，3時，；當n≥4時，∵，，令，兩式相減得，．綜上所述，對任意．

略22.在直角坐標系xOy中，動圓P與圓Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圓P與直線x＝－1相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程；（2）設過定點S（－2，0）的動直線l與曲線C交于A，B兩點，試問：在曲線C上是否存在點M（與A，B兩點相異），當直線MA，MB的斜率存在時，直線MA，MB的斜率之和為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）設P（x，y），圓P的半徑為r，因為動圓P與圓Q：（x－2）2＋y2＝1外切，所以，①又動圓P與直線x＝－1相切，所以r＝x＋1，②由①②消去r得y2＝8x，所以曲線C的軌跡方程為y2＝8x．（2）假設存在曲線C上的點M滿足題設條件，不妨設M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），則，，，，，所以，③顯然動直線l的斜率存在且非