第八章相關分析

相關分析的基本概念1

等距變量的相關分析2等級變量的相關分析3分類變量的相關分析4衡量事物之間，或稱變量之間線性相關程度的強弱并用適當的統計指標表示出來，這個過程就是相關分析。相關系數是衡量變量之間相關程度的一個量值。如果相關系數是根據總體全部數據計算的，稱為總體相關系數，記為ρ；如果是根據樣本數據計算而來的，則稱為樣本相關系數，記為r。在統計學中用樣本相關系數來推斷總體相關系數。相關分析的基本概念1

相關系數的假設檢驗：（1）首先，假設總體相關性為零，即H0為兩總體無顯著的線性相關關系。（2）其次，計算相應的統計量，并得到對應的概率值。然后與指定的顯著性水平相比，判斷能否拒絕H0。相關分析的基本概念1

在實際中，因為研究目的不同，變量的類型不同，采用的相關分析方法也不同。

等距變量的相關分析22.1統計學上的定義和計算公式

等距變量（interval）變量，具有相等的單位，可以用加減法計算出差異的大小。例如，“年齡”、“收入”、“成績”等都是典型的等距變量。

Pearson積差相關系數用來衡量正態的等距變量間的線性關系。如衡量國民收入和居民儲蓄存款、身高和體重、高中成績和高考成績等變量間的線性關系。

對Pearson簡單相關系數的統計檢驗是計算t統計量，公式為

t統計量服從n?2個自由度的t分布。

Pearson積差相關系數的計算公式：

r=1為完全相關

r=0

為零相關2.2SPSS中實現過程

研究問題某班級學生數學和化學的期末考試成績如表8-1所示，現要研究該班學生的數學和化學成績之間是否具有相關性。

表8-1 學生的數學和化學成績人名數學化學hxh99.0090.00yaju88.0099.00yu65.0070.00shizg89.0078.00hah94.0088.00smith90.0088.00watet79.0075.00jess95.0098.00wish95.0098.00laly80.0099.00john70.0089.00chen89.0098.00david85.0088.00caber50.0060.00marry87.0087.00joke87.0087.00jake86.0088.00herry76.0079.00

實現步驟圖1在菜單中選擇“Bivariate”命令圖2“BivariateCorrelations”對話框（一）顯著性檢驗標識有顯著意義的相關系數單尾檢驗雙尾檢驗分析變量圖3“BivariateCorrelations：Options”對話框輸出變量的均值和標準差輸出兩變量的積差和與協方差成對剔除帶有缺失值的觀測量剔除所有帶有缺失值的觀測量2.3結果和討論顯著相關2.4繪制相關散點圖

如果對變量之間的相關程度不需要掌握得那么精確，可以通過繪制變量的相關散點圖來直接判斷。仍以上例來說明。圖4在菜單中選擇“Scatter/Dot”命令

實現步驟圖5“Scatter/Dot”對話框圖6“SimpleScatterplot”對話框圖7散點圖

結果和討論3.1統計學上的定義和計算公式

定義：等級變量又稱為順序（ordinal）變量，它取值的大小能夠表示觀測對象的某種順序關系（等級、方位或大小等），也是基于“質”因素的變量。例如，“最高學歷”變量的取值是：1—小學及以下、2—初中、3—高中、中專、技校、4—大學專科、5—大學本科、6—研究生以上。由小到大的取值能夠代表學歷由低到高。等級變量的相關分析3

Spearman和Kendall‘stua-b等級相關系數用以衡量等級變量間的線性相關關系。

計算公式如下：

Spearman等級相關系數為公式中：RX為變量X的等級數，

RY為變量Y的等級數，

D為兩變量的等級數之差，即D=RX-RYn為樣本的容量3.2SPSS中實現過程

研究問題某語文老師先后兩次對其班級學生同一篇作文加以評分，兩次成績分別記為變量“作文1”和“作文2”，數據如表8-2所示。問兩次評分的等級相關有多大，是否達到顯著水平？表8-2 學生作文兩次的得分情況人名作文1作文2hxh86.0083.00yaju78.0082.00yu62.0070.00shizg75.0073.00hah89.0092.00smith67.0065.00watet96.0093.00jess80.0085.00wish77.0075.00laly59.0065.00john79.0075.00chen68.0070.00david85.0080.00caber87.0075.00marry75.0080.00joke73.0078.00jake95.0090.00herry88.0090.00

實現步驟圖8“BivariateCorrelations”對話框（二）3.3結果和討論顯著相關4.1統計學上的定義和計算公式

定義：分類變量（Nominal），是基于“質”因素的變量。例如，“性別”變量的取值是：1—男生、2—女生。分類變量的相關分析4Contingencycoefficient：列聯系數。用于名義變量之間的相關系數計算。計算公式由卡方統計量修改而得，公式為其中，N為樣本個數PhiandCramer‘sV：名義變量之間的相關系數。ψ系數公式為，Cramer‘sV為

數值界于0～1之間，其中K為行數和列數較小的數。4.2SPSS中實現過程研究問題

已知對集團公司某項改革方案意見的調查結果，試分析各子公司對該項改革方案的態度是否一致.

列聯表分析過程，可通過Crosstabs對話框實現(Analyze

DescriptiveStatisticsCrosstabs)。公司1公司2公司3公司4合計贊成68755779279反對32453331141合計10012090110420指定freq為加權變量Crosstabs對話框指定行變量指定列變量指定分