第=page1212頁，共=sectionpages1212頁專題34隨機事件的概率及其計算小題專練B卷一、單選題1.有甲、乙、丙三個工廠生產同一型號的產品，甲廠生產的次品率為，乙廠生產的次品率為，丙廠生產的次品率為，生產出來的產品混放在一起．已知甲、乙、丙三個工廠生產的產品數分別占總數的，，，任取一件產品，則取得產品為次品的概率是(

)A. B. C. D.2.某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有的學生喜歡足球或游泳，的學生喜歡足球，的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例為(

)A. B. C. D.3.甲、乙兩個箱子里各裝有個大小形狀都相同的球，其中甲箱中有個紅球和個白球，乙箱中有個紅球和個白球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出一球，則取出的球是紅球的概率為(

)A. B. C. D.4.設某芯片制造廠有甲、乙兩條生產線均生產規格的芯片，現有塊該規格的芯片，其中甲、乙生產的芯片分別為塊，塊，且乙生產該芯片的次品率為，現從這塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為，則甲廠生產該芯片的次品率為(

)A. B. C. D.5.從個小孩，個中年人，個老人組成的人中隨機抽取人做一個游戲，則這人恰好為個小孩，個中年人，個老人的概率為(

)A. B. C. D.6.從正方體的個頂點和中心中任選個，則這個點恰好構成三棱錐的概率為(

)A. B. C. D.7.甲，乙，丙三人報考志愿，有，，三所高校可供選擇，每人限報一所，則恰有兩人報考同一所大學的概率為(

)A. B. C. D.8.年是脫貧攻堅戰決勝之年．凝心聚力打贏脫貧攻堅戰，確保全面建成小康社會．為了如期完成脫貧攻堅目標任務，某縣安排包括甲、乙在內的個單位對本縣的個貧困村進行精準幫扶，要求每個村至少安排一個單位，每個單位只幫扶一個村，則甲、乙兩個單位被安排在同一貧困村的概率為(

)A. B. C. D.二、多選題9.甲罐中有個紅球、個黑球，乙罐中有個紅球、個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再從乙罐中隨機取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，則．(

)A. B. C. D.10.某校團委組織“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”學生書畫作品比賽，經評審，評出一、二、三等獎作品若干一、二等獎作品數相等，其中男生作品分別占，，現從獲獎作品中任取一件，記“取出一等獎作品”為事件，“取出男生作品”為事件，若，則(

)A. B.一等獎與三等獎的作品數之比為

C. D.11.甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是(

)A. B.

C.事件與事件相互獨立 D.，，是兩兩互斥的事件12.在道題中有道理科題和道文科題，不放回地依次抽取道題，則下列結論正確的是(

)A.第次抽到理科題的概率為

B.第次和第次都抽到理科題的概率為

C.第次抽到理科題，第次抽到文科題的概率為

D.在第次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的概率為三、填空題13.偉大出自平凡，英雄來自人民．在疫情防控一線，北京某大學學生會自發從學生會名男生和名女生骨干成員中選出人作為隊長率領他們加入武漢社區服務隊，用表示事件“抽到的名隊長性別相同”，表示事件“抽到的名隊長都是男生”，則

．14.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，采用“局勝制”，即先勝局為勝方，比賽結束已知甲每局獲勝的概率均為，則甲開局獲勝并且最終以取勝的概率為

．15.很多網站利用驗證碼來防止惡意登錄，以提升網絡安全某馬拉松賽事報名網站的登錄驗證碼由，，，，中的四個數字隨機組成，將從左往右數字依次增大的驗證碼稱為“遞增型驗證碼”如已知某人收到了一個“遞增型驗證碼”，則該驗證碼的首位數字是的概率為

．16.某學校在甲乙丙三個地區進行新生錄取，三個地區的錄取比例分別為，，現從這三個地區等可能抽取一個人，此人被錄取的概率是

．17.我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個季節，每個季節有六個節氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑．某美術學院甲、乙、丙、丁四位同學接到繪制二十四節氣的彩繪任務，現四位同學抽簽確定各自完成哪個季節中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務的概率為

．18.一獵人帶著一把獵槍到山里去打獵，獵槍每次可以裝發子彈，當他遇見一只野兔時，開第一槍命中野免的概率為，若第一槍沒有命中，獵人開第二槍，命中野免的概率為，若第二槍也沒有命中，獵人開第三槍，命中野兔的概率為，若發子彈都沒打中，野兔就逃跑了，則已知野兔被擊中的條件下，是獵人開第二槍命中的概率為

19.某校老師要求參賽學生從星期一到星期四每天學習個漢字及正確注釋，每周五對一周內所學漢字隨機抽取個進行檢測一周所學的漢字每個被抽到的可能性相同，若已知抽取個進行檢測的字中有一個字是最后一天學習的，則所抽取的個進行檢測的字中恰有個是后兩天學習過的漢字的概率為

．20.現有個相同的袋子，里面均裝有個除顏色外其他無區別的小球，第個袋中有個紅球，個白球現將這些袋子混合后，任選其中一個袋子，并且從中連續取出三個球每個取后不放回，若第三次取出的球為白球的概率是，則

．

答案和解析1.【答案】

解：甲廠生產的次品率為，乙廠生產的次品率為，丙廠生產的次品率為，

甲、乙、丙三個工廠生產的產品數分別占總數的，，，

取得產品為次品的概率．

故本題選D．

2.【答案】

解：由題意可得如下所示韋恩圖：

所求比例為：，

故答案為：．故答案為：．

3.【答案】

解：設事件表示從甲箱中隨機取出一紅球放入乙箱中，事件表示從甲箱中隨機取出一白球放入乙箱中，設事件表示：從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出一球，則取出的球是紅球，

則有：，，，，

所以．

故選B．

4.【答案】

解：以，分別表示取得的這塊芯片是由甲廠、乙廠生產的，表示取得的芯片為次品，

則，，設，，

則由全概率公式得，

，解得．

故選B．

5.【答案】

解：從個小孩，個中年人，個老人組成的人中隨機抽取人做一個游戲，基本事件總數，這人恰好為個小孩，個中年人，個老人包含的基本事件個數：，則這人恰好為個小孩，個中年人，個老人的概率為：．

故選：．

6.【答案】

解：從正方體的個頂點和中心中任取個，有個結果，

個點恰好構成三棱錐分兩種情況：

從正方體的個頂點中取個點，共有個結果，在同一個平面的有個，構成三棱錐有個；

從正方體的個頂點中取個與中心構成三棱錐有個，

故從正方體的個頂點和中心中任選個，

則這個點恰好構成三棱錐的個數為，

故所求概率．

故選：．

7.【答案】

解：甲，乙，丙三人報考志愿，有，，三所高校可供選擇，每人限報一所，則所有的基本事件個數為個，

恰有兩人報考同一所大學所包含的基本事件個數為：個，

故恰有兩人報考同一所大學的概率為．

故選D．

8.【答案】

解：個單位對本縣的個不同的貧困村進行幫扶，分三大類：按，，分，有種情況．按，，分，有種情況．按，，分，有種情況．故共有種情況．其中甲，乙兩個單位安排在同一貧村可能的情況同上分析，有種情況．故甲、乙兩個單位安排在同一貧困村的概率為．

故選B．

9.【答案】

解：對于選項A，由題意可知：，故選項A正確；

對于選項C，因為表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，設表示事件“從甲罐取出的球是黑球”，可得，

，

，，

，

故選項C正確；

對于選項B，結合選項C可得，，故選項B錯誤

對于選項D，結合選項C可得，，故選項D正確．

故選：．

10.【答案】

解：設一、二、三等獎作品的件數分別為，，，，則，則一、二、三等獎作品的件數之比為，因此B正確；

因為一等獎男生作品占，所以A正確，，

因此D正確，

，所以C錯誤．

故選ABD．

11.【答案】

解：因為事件，和任意兩個都不能同時發生，所以，，是兩兩互斥的事件，

因為，

所以，

，

．

，

所以，于是事件與事件不相互獨立．

故選：．

12.【答案】

解：在道題中有道理科題和道文科題，不放回地依次抽取道題，第次抽到理科題的概率，故A正確；

B.第次和第次都抽到理科題的概率：，故B正確；

C.第次抽到理科題，第次抽到文科題的概率為：，故C不正確；

D.設事件表示“第次抽到理科題”，事件表示“第次抽到理科題”則，，

在第次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的概率：，故D正確．

故選ABD．

13.【答案】

解：由已知得，，

則

故答案為：．

14.【答案】

解：甲開局獲勝并且最終以取勝的情況共種：勝負勝勝，勝勝負勝，

故所求概率為．

故答案為．

15.【答案】

解：基本事件的總數為，其中該驗證碼的首位數字是的包括的事件個數為．

該驗證碼的首位數字是的概率．

故答案為：．

16.【答案】

解：記事件表示此人來自甲地區，事件表示此人來自乙地區，事件表示此人來自丙地區，事件：此人被錄取；

則

，，，

．

故答案為．

17.【答案】

解：某美術學院甲、乙、丙、丁四位同學接到繪制二十四節氣的彩繪任務，

現四位同學抽簽確定各自完成哪個季節中的六幅彩繪，

在制簽及抽簽公平的前提下，基本事件總數，

甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務包含的基本事件個數：

，

甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務的概率為．

故答案為：．

18.【答案】

解：設“獵人第一槍擊中野兔”，“獵人第二槍擊中野兔”，

“獵人第三槍擊中野兔”，“野兔被擊中”，

則互斥，且，，，

因此

，

所以．

故答案為．

19.【答案】

解：設進行檢測的個漢字中至少有一個是最后一天學習的為事件，恰有個是后兩天學習過的漢字為事件，則