信用風險的度量

——基本參數解析及估計1、概述違約率累積違約率邊際違約率違約率的估計基于Merton債務定價模型基于歷史數據的核算違約損失率/回收率信用損失預期信用損失未預期信用損失標準差法VaR法信用價差基于風險中性定價的計算基于Merton債務定價模型2、違約率的估計違約的判定（巴塞爾委員會）P158基于歷史違約數據的違約率⑴累積違約率和邊際違約率表示評級為的債務人在第年違約的貸款數目表示評級為的債務人在第年年初沒有違約的貸款數目則評級為的債務人第年的邊際違約率為評級為的債務人在年內沒有違約的比率，即生存率為表示債務人在時還存活，但在第年違約的概率相應地，有條件違約概率累積違約概率：評級為的債務人在年內違約的總數與初始債務總數的比率平均違約概率穆迪和標準普爾公司，對不同年限內的累積違約率進行等級劃分，以此確定風險等級。見P160⑵基基于于Merton(1974)公公司司債債務務定定價價模模型型的的違違約約率率基本本思思想想介介紹紹假定定一一企企業業，，融融資資途途徑徑為為所所有有者者權權益益和和零零息息債債券券假定定零零息息債債券券面面額額（（即即到到期期時時的的償償還還額額）），，當當前前市市場場價價則該該公公司司的的資資產產價價值值為為根據據Merton(1974)模模型型，，公公司司資資產產價價值值服服從從幾幾何何Brown運運動動表示示公公司司資資產產對對數數收收益益率率的的標標準準差差由上上可可得得（見見郭郭多多祚祚，，2006（（123））））計算算有其中中，，是是累累積積的的標標準準正正態態分分布布函函數數稱為為（（標標準準正正態態化化））違違約約距距離離附注注表面面上上看看，，當當時時就就存存在在信信用用風風險險，，因因此此即代代表表違違約約概概率率現實實的的情情況況卻卻是是：：由于于企企業業本本身身（（市市場場/品品牌牌））地地位位、、背背景景、、發發展展潛潛力力以以及及經經濟濟環環境境的的不不同同，，可可能能存存在在一一個個不不等等于于的的臨臨界界違違約約值值所以以準準確確的的違違約約概概率率為為3、、違違約約損損失失率率與與回回收收率率的的估估計計略見見P163面值值回回收收市值值回回收收回收收率率的的影影響響因因素素：：債債務務種種類類、、優優先先等等級級、、第第三三方方支支持持、、行行業業、、宏宏觀觀經經濟濟4、、信信用用損損失失信用用損損失失：：信信用用風風險險所所引引起起的的損損失失設表表示示服服從從貝貝努努利利分分布布的的隨隨機機變變量量設違違約約概概率率，，則則表示示第第種種信信用用資資產產的的信用用暴暴露露表示示第第種種信信用用資資產產的的違約約概概率率表示示第第種種信信用用資資產產的的違約約損損失失率率表示示第第種種信信用用資資產產的的信用用損損失失率率表示示第第種種信信用用資資產產的的違約約損損失失或風險險暴暴露露表示示第第種種信信用用資資產產的的信用用損損失失注：：損損失失的的計計算算步步驟驟———首首先先，，是是否否違違約約———其其次次，，違違約約后后，，面面臨臨的的損損失失率率是是多多少少——最后，根根據總的信用用資產量(或或者說信用暴暴露)計算總損失①單個資產的的預期信用損失失率與預期信用損失失②資產組合的的預期信用損失失③單個資產的的未預期信用損損失率——信用資產產損失率的波波動性違約損失率違約判斷控制制變量信用資產損失失率標準差算子標準差法如果違約損失失率是是固定的，，則如果可可變但相互互獨立，且獨獨立于，，則④資產組合的的未預期信用損損失率標準差法具體計算分分以下三種情情況情況一：每項資產的固固定定與獨獨立之間獨立且都都服從貝努利利分布則其中情況二：每項資產的固固定定，與獨獨立都服從貝努利利分布，但彼彼此之間不一一定獨立則其中是的的協方方差矩陣，反映信用資產產之間的違約約相關度情況三：每項資產的可可變變，彼此之間間不一定獨立立都服從貝努利利分布，但彼彼此之間不一一定獨立則其中是的的協方差矩陣陣反映信用資產產之間的違約約損失相關度度⑤未預期信用用損失的VaR計算法首先計算給定定置信度下下的最大可可能信用損失失（即VaR;見第三章章）然后通過求預期信用損損失兩者相減，即即得給定置信信度下下的未未預期信用損損失例見P166——未預期期信用損失的的計算債券信用風險暴露違約率A250.05B300.10C450.20可能的違約情況違約損失違約概率累積概率概率加權損失違約損失離差平方的加權無00.6840.6840.000120.08A250.0360.7200.9004.97B300.0760.7962.28021.32C450.1710.9677.695172.38A,B550.0040.9710.2206.97A,C700.0090.9800.63028.99B,C750.0190.9991.42572.45A,B,C1000.0011.0000.1007.53加總13.25434.69說明：各債券的違約約事件獨立→→違約概率的的計算累積概率→置置信度→給定定置信度下的的VaR線性插值法標準差法：VaR法：在95%置信信度下，5、信用價差差信用價差：為為補償違約風風險，債權者者要求債務人人在到期日提提供高于無風風險利率的額額外收益。⑴基于風險中中性定價的信信用價差例1年期零息債債券，面值100初始市場價格格無風險利率違約概率違約損失率求信用價差考察現金流A、從收益率率的最終表現現（即風險補補償）的角度度（考慮風險補補償的）收益益率應該滿足足于是本期支付下期收入的(以實現了風風險補償的收收益率)貼現現B、基于收入入流的風險狀狀態的分析當期支付下期(考慮了了風險狀態的的)收入的客客觀貼現風險表現風險中性———取期望當期支付下期(考慮了了風險狀態的的)收入的客客觀貼現綜合以上，有有綜合以上，有有課本？風險中性分析析的體現：第一，從最終終收益率表現現看，風險必必須在收益率率中得到補償償第二，從具體體的現金流看看，需針對風風險狀態進行行期望分析⑵基于Merton公司司債務定價模模型的信用價價差假定公司所有者權權益零息債務融資資，，時時到期期，面值無風險利率令公司價值則當時時，信信用風險出現現考察目標：債權人承擔違違約風險的信信用價差①考慮零息債債券得到完全全償還的情況況令收益率為顯然市場價格格中已經體現現了風險補償償，收益率滿滿足同時有由可得得信信用用價價差差為為②考考慮慮到到違違約約清清算算的的情情形形（（即即利利用用企企業業價價值值償償還還債債券券））假定定市市場場無無摩摩擦擦，，無無稅稅負負，，無無破破產產成成本本和和代代理理成成本本不難難得得初初始始條條件件考慮慮債債權權人人在在時時刻刻的的純純收收益益考慮慮債債權權人人在在時時刻刻的的純純收收益益（固固定定；；與與企企業業價價值值VT無關關））（隨隨企企業業價價值值VT降低低而而降降低低））考慮慮債債權權人人在在時時刻刻的的純純收收益益（固固定定；；與與企企業業價價值值VT無關關））（隨隨企企業業價價值值VT降低低而而降降低低））對債債權權人人來來說說，，以以上上收收入入流流類類似似于于賣賣出出一一個個歐歐式式賣賣權權：：當標標的的資資產產的的市市場場價價格格高高于于執執行行價價格格時時，，期期權權被被放放棄棄，，得得到到期期權權費費當標標的的資資產產的的市市場場價價格格低低于于執執行行價價格格時時，，期期權權被被實實施施，，付付出出差差價價，，得得到到期期權權費費若從從初初始始點點考考察察，，則則期期權權費費用用為為該““期期權權””的的理理論論價價值值可可以以根根據據Black-Scholes期期權權定定價價公公式式得得到到：：該““期期權權””的的理理論論價價值值可可以以根根據據Black-Scholes期期權權定定價價公公式式得得到到：：其中中若現現實實價價格格等等于于理理論論價價格格，，則則有有若現現實實價價格格等等于于理理論論價價格格，，則則有有若現現實實價價格格等等于于理理論論價價格格，，則則有有將代代入入，，得得到到由于是是有有附錄錄：：對對債債券券投投資資（（行行為為））價價值值公公式式的的再再認認識識附錄錄：：對對債債券券投投資資（（行行為為））價價值值公公式式的的再再認認識識附錄錄：：對對債債券券投投資資（（行行為為））價價值值公公式式的的再再認認識識