2007年全國普通高等學校招生統一考試〔上海卷〕一．填空題〔本大題總分值44分〕1．函數的定義域是．2．假設直線與直線平行，那么．3．函數的反函數．4．方程的解是．5．假設，且，那么的最大值是．6．函數的最小正周期．7．在五個數字中，假設隨機取出三個數字，那么剩下兩個數字都是奇數的概率是〔結果用數值表示〕．8．以雙曲線的中心為焦點，且以該雙曲線的左焦點為頂點的拋物線方程是．9．對于非零實數，以下四個命題都成立：①；②；③假設，那么；④假設，那么．那么，對于非零復數，仍然成立的命題的所有序號是．10．在平面上，兩條直線的位置關系有相交、平行、重合三種．是兩個相交平面，空間兩條直線在上的射影是直線，在上的射影是直線．用與，與的位置關系，寫出一個總能確定與是異面直線的充分條件：.11．為圓上任意一點〔原點除外〕，直線的傾斜角為弧度，記．在右側的坐標系中，畫出以為坐標的點的軌跡的大致圖形為二．選擇題〔本大題總分值16分〕12．，且〔是虛數單位〕是實系數一元二次方程的兩個根，那么的值分別是〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．13．設是非零實數，假設，那么以下不等式成立的是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14直角坐標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，假設，那么的可能值個數是〔〕Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．415．設是定義在正整數集上的函數，且滿足：“當成立時，總可推出成立〞．那么，以下命題總成立的是〔〕Ａ．假設成立，那么當時，均有成立Ｂ．假設成立，那么當時，均有成立Ｃ．假設成立，那么當時，均有成立Ｄ．假設成立，那么當時，均有成立三．解答題〔本大題總分值90分〕16．〔此題總分值12分〕如圖，在體積為1的直三棱柱中，．求直線與平面所成角的大小〔結果用反三角函數值表示〕．17．〔此題總分值14分〕在中，分別是三個內角的對邊．假設，，求的面積．18．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快．2002年全球太陽電池的年生產量到達670兆瓦，年生產量的增長率為34%．以后四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%〔如，2003年的年生產量的增長率為36%〕．〔1〕求2006年全球太陽電池的年生產量〔結果精確到0.1兆瓦〕；〔2〕目前太陽電池產業存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦．假設以后假設干年內太陽電池的年生產量的增長率保持在42%，到2023年，要使年安裝量與年生產量根本持平〔即年安裝量不少于年生產量的95%〕，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應到達多少〔結果精確到0.1%〕？19．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分．函數，常數．〔1〕討論函數的奇偶性，并說明理由；〔2〕假設函數在上為增函數，求的取值范圍．20．〔此題總分值18分〕此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值9分．如果有窮數列〔為正整數〕滿足條件，，…，，即〔〕，我們稱其為“對稱數列〞．例如，由組合數組成的數列就是“對稱數列〞．〔1〕設是項數為7的“對稱數列〞，其中是等差數列，且，．依次寫出的每一項；〔2〕其中是首項為，公差為的等差數列．記各項的和為．當為何值時，取得最大值？并求出的最大值；〔3〕對于確定的正整數，寫出所有項數不超過的“對稱數列〞，使得依次是該數列中連續的項；當時，求其中一個“對稱數列〞前項的和．21．〔此題總分值18分〕此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分．我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓〞，其中，，．yO..x.如圖，點，，是相應橢圓的焦點，，和，分別是“果圓〞與，軸的交點．yO..x.〔1〕假設是邊長為1的等邊三角形，求“果圓〞的方程；〔2〕當時，求的取值范圍；〔3〕連接“果圓〞上任意兩點的線段稱為“果圓〞的弦．試研究：是否存在實數，使斜率為的“果圓〞平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？假設存在，求出所有可能的值；假設不存在，說明理由．答案要點一、填空題〔第1題至第11題〕1．2．3．4．5．6．7．8． 9．②④10．，并且與相交〔，并且與相交〕11．二、選擇題〔第12題至第15題〕題號12131415答案ACBD三、解答題〔第16題至第21題〕16．解法一：由題意，可得體積，．連接．，平面，是直線與平面所成的角．，，那么＝．即直線與平面所成角的大小為．解法二：由題意，可得體積，，如圖，建立空間直角坐標系．得點，，．那么，平面的法向量為．設直線與平面所成的角為，與的夾角為，那么，，即直線與平面所成角的大小為．17．解：由題意，得為銳角，，，由正弦定理得，．18．解：〔1〕由得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產量的增長率依次為，，，．那么2006年全球太陽電池的年生產量為(兆瓦)．〔2〕設太陽電池的年安裝量的平均增長率為，那么．解得．因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應到達．19．解：〔1〕當時，，對任意，，為偶函數．當時，，取，得，，函數既不是奇函數，也不是偶函數．〔2〕解法一：設，，要使函數在上為增函數，必須恒成立．，即恒成立．又，．的取值范圍是．解法二：當時，，顯然在為增函數．當時，反比例函數在為增函數，在為增函數．當時，同解法一．20．解：〔1〕設的公差為，那么，解得，數列為．〔2〕，，當時，取得最大值．的最大值為626．〔3〕所有可能的“對稱數列〞是：①；②；③；④．對于①，當時，．當時，．對于②，當時，．當時，．對于③，當時，．當時，．對于④，當時，．當時，．21．解：〔1〕，，于是，所求“果圓〞方程為，．〔2〕由題意，得，即．，，得．又．．〔3〕設“果圓〞的方程為，．記平行弦的斜率為．當時，直線與半橢圓的交點是，與半橢圓的交