內蒙古自治區呼和浩特市五良太鄉中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么a千克的這種物質的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）t等于（）A．lg B．lg C． D．參考答案：【考點】指數式與對數式的互化；指數函數的實際應用．【分析】設這種物質的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）t，可以得出一個方程，得兩邊取對數，再用換底公式變形，求出t；【解答】解：a千克的這種物質的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）為t，a（1﹣8%）t=，兩邊取對數，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故選C；2.關于的方程，給出下列四個命題；①存在實數k，使得方程恰有2個不同的實根②存在實數k，使得方程恰有4個不同的實根③存在實數k，使得方程恰有5個不同的實根④存在實數k，使得方程恰有8個不同的實根其中假命題的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A3.若，其中a、b∈R，i是虛數單位，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.長方體一個頂點上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，這個球的表面積為

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C5.在銳角中，，則的最小值為（）；A． B． C． D．參考答案：B6.（5分）已知sinθ+cosθ=，則tan2θ值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 二倍角的正切．專題： 三角函數的求值．分析： 由已知sinθ+cosθ=，可得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ=，從而可求tan2θ的值．解答： 已知sinθ+cosθ=，有1+sin2θ=，解得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ==，則tan2θ===﹣．故選：C．點評： 本題主要考察二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題．7.的值為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用三角恒等變換化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：===，故選：B．【點評】本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，屬于基礎題．8.的值為（）A．

B.

C.

D.

參考答案：B9.經過點(1,1)且斜率為1的直線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線的點斜式方程求解．【詳解】解：經過點且斜率為1的直線方程為：y﹣1＝1×（x﹣1），整理，得．故選：A．【點睛】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要注意點斜式方程的合理運用．10.下列四個圖像中，是函數圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝lg(x－1)的定義域為________．參考答案：(1，＋∞)12.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；規律型；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點評】本題考查對數運算法則的應用，考查計算能力．13.函數的定義域是

．參考答案：14.（5分）函數y=的定義域為

．參考答案：[1，2）考點： 對數函數的定義域．專題： 計算題．分析： 先列出自變量所滿足的條件，再解對應的不等式即可．（注意真數大于0）．解答： 因為：要使函數有意義：所以：??1≤x＜2．故答案為：[1，2）．點評： 本題考查對數函數的定義域，考查學生發現問題解決問題的能力，是基礎題．15.已知函數f（x﹣1）=x2﹣2x，則f（x）=

．參考答案：x2﹣1【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數思想；換元法；函數的性質及應用．【分析】利用換元法求解即可．【解答】解：函數f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，則x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x轉化為f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案為：x2﹣1．【點評】本題考查了解析式的求法，利用了換元法．屬于基礎題．16.已知，則的值為

參考答案：617.若函數滿足，則

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實數m的取值范圍． 參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；向量的模；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系． 【專題】計算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標及兩向量垂直其數量積為0，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出θ的度數； （2）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算法則計算出2﹣的坐標，利用向量模的計算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由θ的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質可得出此時正弦函數的值域，進而得出|2﹣|的最大值，根據不等式恒成立時滿足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（θ﹣）， 又θ∈[0，π]， ∴θ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（θ﹣）≤1， ∴|2﹣|2的最大值為16， ∴|2﹣|的最大值為4， 又|2﹣|＜m恒成立， 所以m＞4． 【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，平面向量的數量積運算法則，正弦函數的定義域與值域，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵． 19.已知,函數的定義域為。(1)求；

(2)求。參考答案：解：(Ⅰ)

故。

(Ⅱ)，

故。略20.（本題滿分12分）從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數

(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數為0.06×50＝3.同理可得各組人數如下：組別12345678樣本數24101015432

-----------8分(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估計這所學校高三年級身高在180cm以上(含180cm)的人數為800×0.18＝144.--12分21.（12分）已知二次函數的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求的解析式；(2)若在區間[]上不單調，求實數的取值范圍；(3)在區間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．參考答案：(1)由f(0)＝f(2)知二次函數f(x)關于x＝1對稱，又f(x)的最小值為1，故可設f(x)＝a(x－1)2＋1，又f(0)＝3得a＝2，故f(x)＝2x2－4x＋3.(2)要使函數在區間[2a，a＋1]上不單調，則2a<1<a＋1，則0<a<.(3)由已知，得2x2－4x＋3>2x＋2m＋1在x