會計學1第二章第1節資金時間價值一、資金時間價值的概念資金的時間價值亦稱“貨幣的時間價值”，指資金隨時間的推移而產生的增值，增值是由資金運動規律所決定的。可以從以下兩個方面來理解：(1)從投資者的角度來看，資金的時間價值表現為資金在運動中的增值特性。(2)從消費者的角度來看，資金的時間價值表現為犧牲現期消費的損失所應得到的必要補償。第一節資金時間價值計算第1頁/共54頁

資金時間價值的大小取決于多方面的因素。從投資角度來看主要有：

（1）投資收益率；（2）通貨膨脹因素；（3）風險因素。

資金時間價值的影響因素第2頁/共54頁1.資金價值隨時間的推移而變化是客觀存在的，它的變化有一定的規律性。2.考慮資金的時間價值，可以促使合理有效地投資決策，提高投資的經濟效益。3.考慮資金的時間價值，可加速資金周轉，提高資金利用效率。4.考慮資金時間價值，有利于國際貿易，利用外資。在國際貿易中，各國都講求資金的時間價值。資金時間價值的重要意義第3頁/共54頁1、三要素：本金、利息、時間

2．資金的時間價值相當于沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。

3．資金時間價值以商品經濟的高度發展和借貸關系的普遍存在為前提條件或存在基礎。

4．資金時間價值的表現形式：絕對數形式例：利息

相對數形式例：利率=利息/本金

二、資金時間價值的特點第4頁/共54頁計算常用參數P—

現值(即現在的資金價值或本金，PresentValue)，資金發生在(或折算為)某一特定時間序列起點時的價值。F—

終值(即，n期末的資金值或本利和,FutureValue),資金發生在(或折算為)某一特定時間序列終點的價值。A—

年值，發生在(或折算為)某一特定時間序列各計息期末（不包括零期）的等額資金序列的價值。如果某一時間序列各時刻（不包括零點）發生的資金不相等，則該資金序列叫不等額年值。n—

計息的期數i—

利率或收益率（％）三、利息與利率第5頁/共54頁三、利息與利率I＝F—P

利息目前債務人應付(或債權人應收)總金額

原借貸款金額，常稱為本金

在工程經濟研究中，利息常常被看著是資金的一種機會成本--用于本項目而放棄用于其他機會時，所可能損失的利益。

利息：在借貸過程中，債務人支付給債權人超過原借貸款金額的部分就是利息。第6頁/共54頁三、利息與利率利率:

在單位時間內所得利息額與原借貸款金額之比，通常用百分數表示。利率單位時間內所得的利息額

原借貸款金額，常稱為本金

表示計算利息的時間單位稱為計息周期，計息周期通常為年、半年、季、月、周或天

第7頁/共54頁1.單利計息與復利計息（1）單利計息：僅用最初本金來加以計算，而不計算利息的利息，即通常所說的“利不生利”的計息方法。（2）復利計息：用本金和前期累計利息總額之和進行計算利息，亦即“利滾利”。

三、利息與利率第8頁/共54頁單利計息與復利計息單利復利同一筆借款，在利率i和計息周期n相同的情況下，用復利計算出的利息金額數比用單利計算出的利息金額數大。如果本金越大，利率越高，計息周期越多時，兩者差距就越大。

在工程經濟分析中，一般采用復利計算。間斷復利(即普通復利)

連續復利按期(年、半年、季、月、周、日)計算復利一次支付等額支付按瞬時計算復利

第9頁/共54頁（1）名義利率（r）:又稱掛名利率，非有效利率(titularinterestrate)它等于每一計息周期的利率與每年的計息周期數的乘積。（2）實際利率（i）:又稱有效利率(realinterestrate)，是指考慮資金的時間價值，從計息期計算得到的年利率。2.利率與實際利率第10頁/共54頁2.利率與實際利率

設i為計息利率。考慮這樣一段時間，在這段時間上共記了m次利息，則最初一筆為P的存款在m期末的本利和為：F＝P(1＋i)m[例]年利率為12%，存款1000元，期限為一年，試按（1）一年一次復利計息；（2）一年4次按季度3%計息；(3)一年12次按月1%計息，求這三種情況下的本利和。[解](1)(2)(3)第11頁/共54頁2.利率與實際利率這段時間上的名義利率：

r=mim-計息周期數i-周期利率這段時間上的實際利率：

i實際＝第12頁/共54頁（3）實際利率與名義利率的關系2.利率與實際利率[例]年利率12％，按季計息和按月計息，連續4年等額年末存款2000元，求終值F。按季計息實際利率按月計息實際利率F＝2000(F/A,i年實，4)第13頁/共54頁對一個投資項目而言，投入的資金、生產中消耗的成本、產品銷售后獲取的各項收益、整個項目從籌建到運營后的各項財務活動，都可以看成是以貨幣形式體現的資金流出和流入的過程。1.現金流量項目的建設過程可以從物質形態和貨幣形態兩個方面進行考察。從物質形態來看，項目建設表現為人們使用各種工具、設備，消耗一定量的能源，生產某種商品或提供某種服務；從貨幣形態來看，項目建設表現為投入一定量的資金，花費一定量的成本，通過產品銷售獲取一定量的貨幣收入。四、現金流量與現金流量圖第14頁/共54頁項目經濟評價的目的就是要考察特定經濟系統的凈現金流量的大小，從而計算出項目各方案的經濟效果，選擇最佳方案。在計算期內，把各個時間點上實際發生的資金流出或資金流入稱為現金流量CF(CashFlow)。現金流入（CI）－指投資方案在一定時期內所取得的收入。現金流出（CO）－指投資方案在一定時期內支出的費用。凈現金流量（NCF）－指一定時期內時期內發生的現金流入與現金流出的代數和。四、現金流量與現金流量圖第15頁/共54頁四、現金流量與現金流量圖2.現金流量圖

一個項目的實施，往往要延續一段時間。在項目壽命期內，各種現金流入和現金流出的數額和發生的時間不盡相同。在項目經濟評價中，為便于分析考察不同技術方案的經濟效果，通常把發生在項目壽命期內不同時間上的現金流量采用圖的形式表示出來。第16頁/共54頁現金流量的三要素

現金流量的大小

(現金數額)

方向(現金流人或流出)

作用點(現金發生的時間點)

在各箭線上方(或下方)注明現金流量的數值

在橫軸上方的箭線表示現金流人，即表示收益：在橫軸下方的箭線表示現金流出，即表示費用。以橫軸為時間軸，向右延伸表示時間的延續，軸上每一刻度表示一個時間單位,取年、半年、季或月等，零表示時間序列的起點。

箭線與時間軸的交點即為現金流量發生的時間單位末

現金流出01n現金流入NCFt=CIt－COt

，稱為t點處的凈現金流量。第17頁/共54頁1.概念資金等值—

在考慮資金時間價值的情況下，不同時間點的等量資金的價值并不相等，而不同時間點發生的不等量的資金則可能具有相等的價值。

折現—

把某一時間序列各時刻的資金折算到起點現值的過程叫折現。計算中按復利計算的利率稱為“折現率”或“貼現率”。五、資金的等值換算第18頁/共54頁（一）一次支付類型一次支付又稱整付，是指所分析的系統的現金流量，無論是流入還是流出均在某一個時點上一次發生。1.一次支付終值公式如果有一項資金，按年利率i進行投資，按復利計息，n年末其本利和應該是多少？也就是已知P、i、n，求終值F＝？2.資金時間價值的計算方法第19頁/共54頁例：假設某企業向銀行貸款100萬元，年利率為6%，借期5年，問5年后一次歸還銀行的本利和是多少？解：由上式可得：計算式為：1.一次支付終值公式～

0123ntPF=?第20頁/共54頁2.一次支付現值公式～

0123ntP=？F

如果希望在n年后得到一筆資金F，在年利率為i的情況下，現在應該投資多少？也即已知F，i，n，求現值P＝？第21頁/共54頁計算式為：2.一次支付現值公式例：如果銀行利率是5%，為在3年后獲得10000元存款，現在應向銀行存入多少元？解：由上式可得：第22頁/共54頁（二）等額支付類型指系統中現金流入或流出可在多個時間點上發生，而不是集中在某一個時間點上，即形成一個序列現金流量，并且這個序列現金流量數額的大小是相等的。2.資金時間價值的計算方法1.等額支付序列年金終值公式在一個時間序列中，在利率為i的情況下連續在每個計息期末支付一筆等額的資金A，求n年后由各年的本利和累積而成的終值F，也即已知A，i，n，求F＝？

第23頁/共54頁1.等額支付序列年金終值公式～

0123ntF=？A整理上式可得：第24頁/共54頁例：某公司5年內每年年末向銀行存入200萬元，假設存款利率為5%，則第5年末可得到的本利和是多少？解：由上式可得：1.等額支付序列年金終值公式第25頁/共54頁2.償債基金公式為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在利率為i的情況下，求每個計息期末應等額存儲的金額。也即已知F，i，n，求A＝？計算公式為：（二）等額支付類型～

0123ntPFA=？第26頁/共54頁例：預計5年后需要100萬元的資金購買住房，在年利率6%條件下，從現在起每年年末應向銀行支付多少資金？解：上式可得：2.償債基金公式第27頁/共54頁如期初一次投資數額為P，欲在n年內將投資全部收回，則在利率為i的情況下，求每年應等額回收的資金。也即已知P，i，n，求A＝？

3.等額支付現值公式，資金回收公式（二）等額支付類型～

0123ntPFA=？第28頁/共54頁例：若某工程項目投資1000萬元，年貸款利率為8%，預計5年內全部收回，問每年年末等額回收多少資金？解：由上式可得：3.等額支付現值公式，資金回收公式第29頁/共54頁在n年內每年等額收入一筆資金A，則在利率為i的情況下，求此等額年金收入的現值總額，也即已知A，i，n，求P＝？4.年金現值公式（二）等額支付類型～

0123ntP=？FA第30頁/共54頁例：假定預計在5年國外留學期內，每年年末從銀行提取10萬元，在年利率為6%的條件下，現在至少應存入銀行多少資金？解：由上式可得：4.年金現值公式第31頁/共54頁等額增加或減少的現金流量系列，如設備的維修費用。G代表收入或支出的年等差變化值。（三）均勻梯度系列公式～

0123ntA1FA1＋Gn－1A1＋2GA1＋(n-2)GA1＋(n-1)GP第32頁/共54頁（三）均勻梯度系列公式1.均勻梯度增加系列現值公式利用累加第33頁/共54頁（三）均勻梯度系列公式2.均勻梯度增加系列終值公式3.均勻梯度增加系列等值年度費用公式2,3利用前述公式：均勻梯度增加系列終值公式也可計算均勻減少的系列。第34頁/共54頁序號公式名稱已知項求解項系數符號系數計算公式1一次支付終值公式i,n,PF(F/P,i,n)(1+i)n2一次支付現值公式i,n,FP(P/F,i,n)3年金終值公式i,n,AF(F/A,i,n)4償債基金公式i,n,FA(A/F,i,n)5年金現值公式i,n,AP(P/A,i,n)6資金回收公式i,n,PA(A/P,i,n)第35頁/共54頁

投資通常在所在期期初，收益確認和成本確認則在期末。本年年末即下年年初P年初發生；F第n年年末發生；A各年年末發生。P和A同時出現時，第一個A是在P發生一年后的年末發生；F和A同時出現時，最后一個A和F同時發生。均勻梯度系列中，第一個G發生在第二年年末。（四）等值計算時注意第36頁/共54頁1.資金運作方式的多樣性

例：某公司擬購置一處房產，房產提出兩種付款方案：（1）從現在起，每年年初支付20萬元，連續支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續支付10次，共250萬元。假設該公司的資金借貸利率為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？

六、關于復利計算討論第37頁/共54頁答案：

（1）P=20×［(P/A，10%，9)+1］=20×(5.7590+1)=135.18(萬元)

（2）P=25×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，3)=25×6.1446×0.7513=115.41(萬元)

該公司應選擇第二方案

第38頁/共54頁2.付本與還息問題

例：某廠向租賃公司租一臺循環水設備，價值200萬元，租賃期5年，租金年利率15%，問該廠每年末應等額償還多少租金（包括本金和利息）？解：1）求每年連本帶息應償還多少？A=P·[(1+i)n·i]/[(1+i)n–1]A=200×[(1+15%)5×15%]／[(1+15%)5–1]=200×0.2983=59.66第39頁/共54頁2)各年償還本金、利息各為多少？2.付本與還息問題第一年末應付利息：200×15%=30

應付本金：59.66–30=29.66

尚欠本金：200–29.66=170.34

第40頁/共54頁例：若投產后7年內第1～3年每年可從凈收入中取出500萬元還本付息，第4～7年每年可從凈收入中取出600萬元還本付息，問現在可借多少以便到第7年末能全部償還本利？（年利率為10%）等效現金流量圖原始現金流量圖3.為了計算方便可采用等效圖代替第41頁/共54頁4.支付間隔期不等于復利期（計息期）情況分析

（1）支付間隔期長于復利期每季度末存款一次300元，銀行每月計息一次，年利率為12%，問一年后可得多少？解：1）已知P求F，每月計息一次

P=300，i月

=12%/12=1%F=300(1＋1%)9+300(1＋1%)6+300(1＋1%)3+300=1255.65

第42頁/共54頁2)已知A求F，每季度計息一次，n=4關鍵：支付間隔期等于復利期

i季

=[(1+1%)3–1]/1%=3.03%F=300［(1＋3.03%)4－1］／3.03％=1255.654.支付間隔期不等于復利期（計息期）情況分析第43頁/共54頁

3)已知A求F,每月計息一次,i月

=1%,n=12

每月支付值A=300×1％／［(1+1%)3-1］=99F=99［(1＋1%)12－1］／1％=1255.624.支付間隔期不等于復利期（計息期）情況分析第44頁/共54頁（2）支付間隔期短于復利期

例：以下現金流量，每季度計息一次。原則：計息期內發生的資金收入在本期不計息，而在本期末開始計息；計息期內發生的資金支出在本期初計息出

4.支付間隔期不等于復利期（計息期）情況分析第45頁/共54頁第46頁/共54頁七.綜合案例分析題例1：現有兩個購買商品房方案，房屋售價為20萬元。方案1：先現金支付首期4萬元，剩余的款項分期支付，5年還清，每年年末付3.2萬元,貸款利率8%。方案2：以一次付款方式支付，可享受八折優惠，即付16萬元即可購得該商品房。試從買主立場來選

第47頁/共54頁

解：繪制現金流量圖方案1：方案2：P2=20×0.8＝16選擇一次付款方式。七.綜合案例分析題第48頁/共54頁分析：

若現有16萬元，選擇分期付款方式是否合適？

當年利率增加時，會傾向于選擇哪一個方案？

當年利率為多少時才會選擇分期付款方式？七.綜合案例分析題第49頁/共54頁2）當年利率增加時，會傾向于選擇哪一個方案？年利率↑

P1值↓傾向于選擇分期付款方案

3）當年利率為多少時才會選擇分期付款方式？

P1=4+3.2(P/A,i,5)=P2=16

由計算可得