會計學1第九章超靜定總論§9-1關于結構的計算簡圖

(1)取平面單元計算對于棱柱形結構（沿縱向橫截面不變）和由一系列平面單元組成的結構，可取一平面單元計算。(2)沿橫向和縱向分別按平面結構計算縱向剛架橫向剛架柱平面布置1、結構體系的簡化第1頁/共38頁2、桿件的簡化一般原則：桿件簡化為軸線，桿件之間的連接簡化為結點，桿長用結點間距表示，荷載作用在軸線上。補充：1）以直桿代替微彎或微折的桿件。梁截面形心不是直線，柱截面形心不是豎直線。按以上簡圖計算的內力是計算簡圖軸線上的內力。第2頁/共38頁h柱高l跨度lN

上下柱截面形心連線不是一條直線。在計算簡圖上用一條直線表示。如柱頂為剛結，取上柱軸線為柱的軸線，如柱頂為鉸結，取下柱軸線為柱的軸線。2）以實體桿件代替格構式桿件。實體梁代替屋架屋架按桁架計算第3頁/共38頁3）桿件的剛度簡化如在計算剛架的位移時，忽略軸向變形的影響。當剛架的橫梁剛度遠大于豎柱剛度且受水平荷載作用時，假設橫梁剛度為無窮大。3、結點的簡化常將結點簡化鉸結點、剛結點和組合結點。確定結點簡圖時，首先要考慮結點的構造情況，還要考慮結構的幾何組成情況。按桁架計算按剛架計算桁架的幾何不變性依賴于桿件的布置，而不依賴于結點的剛性。剛架的幾何不變性依賴于結點的剛性。第4頁/共38頁

另外，當桿件與桿件的結合區較小時，不考慮結合區尺寸的影響，將其簡化成一個結點；當結合區較大時（如大于桿長的1/5），則應考慮結合區尺寸的影響。一種粗略的考慮方法將結合區看作剛性區。4、支座的簡化

支座還可簡化成彈性支座，可提供反力，也產生相應的位移。反力與位移的比值稱為彈性支座的剛度。當支座剛度與結構剛度相近時應簡化成彈性支座較適宜。結構內部相鄰構件之間互為彈性支承。支座的剛度取決于這些相鄰部分的剛度。當支座剛度遠大于該構件的剛度時，支座可簡化為理想支座。第5頁/共38頁l/2l/2EIEAaABABkk=3iBCiBC<<iBA

PiBCABCiBAiBC>>iBAAB

PAB

PAB

P第6頁/共38頁§9-1超靜定結構的特性

1、超靜定結構是有多余約束的幾何不變體系；2、超靜定結構的全部內力和反力僅有平衡條件求不出，還必須考慮變形條件；如在力法計算中，多余未知力由力法方程（變形條件）計算。再由M=∑MiXi+MP

疊加內力圖。如只考慮平衡條件畫出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，Xi是沒有確定的任意值。因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結構有無窮多組解答。3、超靜定結構的內力與材料的物理性能和截面的幾何特征有關，即與剛度有關。荷載引起的內力與各桿的剛度比值有關。因此在設計超靜定結構時須事先假定截面尺寸，才能求出內力；然后再根據內力重新選擇截面。另外，也可通過調整各桿剛度比值達到調整內力的目的。第7頁/共38頁8m6m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1=2I253.353.3106.7↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1>>I2≈0106.7≈0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1<<I2106.7106.753.3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1=1.5I2808080第8頁/共38頁

一般情況下,非荷載外因引起的內力與各桿的剛度絕對值成反比。

因此,為了提高結構對溫度改變和支座移動等因素的抵抗能力，增大結構截面尺寸，不是明智的選擇。

工程實踐應用：

1）設計結構要注意防止、消除或減輕自內力的影響。（設置沉降縫、溫度縫）

2）利用自內力來調節超靜定結構的內力。（預應力結構）4、溫度改變、支座移動、材料收縮、制造誤差等因素對超靜定結構會產生內力。(自內力狀態)∑δijXi+ΔiC+Δit=0i=1，2，……nδij與各桿剛度成反比，ΔiC與剛度無關，Δit由下式計算第9頁/共38頁l/2l/2Pl/4PPPPPl/45、超靜定結構的多余約束破壞，仍能繼續承載。具有較高的防御能力。6、超靜定結構的整體性好，在局部荷載作用下可以減小局部的內力幅值和位移幅值。PlP

多余約束約束的存在，使結構的強度、剛度、穩定性都有所提高。μ=1μ=1/2第10頁/共38頁§9-2

計算方法的分析比較1、計算方法分類：對超靜定結構的幾種計算方法分類如下表。表中內容說明如下：1）從所需取的基本未知量的性質來看，計算方法可分為兩大類型：以力法為代表的力法類型——以多余未知力作為基本未知量。以位移法為代表的位移法類型——以結點位移作為基本未知量。第11頁/共38頁2）從基本方程表達的形式來看，計算方法可分為靜力法和能量法兩類：靜力法：所列的方程都表示成平衡方程、幾何方程、物理方程等形式，如通常的力法和位移法。能量法：所列的方程都表示成能量方程的形式，如余能法（與力法等價）和勢能法（與位移法等價）。靜力法和能量法本質上是一樣的，只是表現形式不同。求精確解時兩者解答完全相同。但在求近似解時能量法優于靜力法，這是因為在能量法中把問題歸結為極小值問題或駐值問題，最便于求近似解。在結構的穩定和動力計算中，將會看到能量法的這一優點。3）從所采用的計算手段來看，計算方法可分為手算和電算兩類：手算怕繁只能解決小型問題，但結構力學的基本概念、原理和方法是靠手算來理解和掌握的。電算怕亂，要求計算過程的程序化和自動化，并采用矩陣的形式。解算大型的問題。第12頁/共38頁2、最適宜的解法選用手算時，凡是多余約束多結點位移少的結構用位移法；反之用力法。一般情況下，對于不同的結構，可按下表選用最適宜的方法。第13頁/共38頁§9-3

聯合法和混合法對于一個超靜定結構的求結問題，可以將其分解為幾個子問題，對每個字問題采用最適宜的方法，這種聯合求結問題的方法，常可收到各取所長的效果。由許多形式的聯合應用，如力法與力矩分配法的聯合應用，力矩分配法與位移法的聯合應用，位移法于建立分配法的聯合應用，力法與位移法的聯合應用等。對于不同的問題，可采用不同的聯合應用方法。這里舉幾種聯合應用情況例子。第14頁/共38頁1、力法與力矩分配法的聯合應用

取無側移的結構為力法基本體系,可用力矩分配法畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，并求δ11、Δ1P第15頁/共38頁例題1力法與力矩分配法的聯合應用

第16頁/共38頁力法與力矩分配法的聯合↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qX1可用力矩分配法畫M求δ11↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaaa由載常數表畫MP求Δ1PX1=1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q取無側移的結構為力法基本體系由δ11X1+Δ1P=0解出X1MPM由M=M1X1+MP繪制彎圖。第17頁/共38頁2、位移法與力矩分配法的聯合應用

取無側移的結構為位移法基本體系,用力矩分配法畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖并求k11、F1P第18頁/共38頁例題2位移法與力矩分配法的聯合應用第19頁/共38頁2）力矩分配法與位移法聯合4I4I5I3I3IABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4I4I5I3I3IABCDEFΔ=1F1Pk11取無側移的結構為位移法基本體系可用力矩分配法畫M求k11由力矩分配法畫MP求F1P由

解出Δ1由M=M1X1+MP繪制彎圖。MPM返回第20頁/共38頁3、力法與位移法的聯合應用

將荷載分為對稱和反對稱兩組。對稱問題按位移法或力矩分配法計算；反對稱問題按力法或無剪切分配法求。再將兩者結果疊加。4、位移法與剪力分配法聯合

第21頁/共38頁例題3力法與位移法的聯合應用

第22頁/共38頁PP/2P/2P/2P/2對稱問題反對稱問題將荷載分為對稱和反對稱兩組。3）力法與位移法聯合P/2P/2對稱問題按位移法或力矩分配法計算反對稱問題按力法或無剪切分配法求返回第23頁/共38頁例題4力矩分配法與位移法聯合第24頁/共38頁例、聯合應用力矩分配法與位移法求等截面連續梁結構的彎矩圖。8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN[分析]圖示結構中E點處有豎向線位移，故不能直接應用力矩分配法，可利用位移法與力矩分配法聯合進行計算。選E點豎向線位移為位移法基本未知量，B、C點角位移用力矩分配法計算。解：（1）取E點豎向線位移為位移法基本未知量典型方程為：（2）用力矩分配法求基本體系，在荷載作用下的彎矩圖第25頁/共38頁8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN桿件相對線剛度桿端分配系數固端彎矩kN.mkN.mkN.m-106.7106.7-13040-42.68-64.02-21.34-128.064.0-64.043.386.786.7-86.7401286486.773.340kN.m第26頁/共38頁（3）用力矩分配法計算時的彎矩圖

時，梁端固端彎矩：-0.750.750.30.450.150.150.3-0.3-0.5-0.250.25-0.250.15i0.3i0.25i第27頁/共38頁ABECFDG（4）代入典型方程得（5）求作連續梁彎矩圖169.118.318.340170.91601286486.773.3400.15i0.3i0.25i第28頁/共38頁還有其它形式的聯合應用，如力法與位移法的聯合，力法與力矩分配法的聯合，力矩分配法與無剪力分配法的聯合等。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1力法與力矩分配法的聯合畫M可用力矩分配法求畫MP可用公式求力法與位移法的聯合PP/2P/2P/2P/2對稱反對稱對稱問題按位移法或力矩分配法計算，反對稱問題按力法或無剪切分配法計算。第29頁/共38頁§9-3混合法混合法的基本特點是：基本未知量中既有位移，又有力。兩個多余未知力，五個結點位移。用力法作。六個多余未知力，兩個結點位移。用位移法作。合理的方法是混合法：基本未知量：X1X2θ3θ4X2X1θ3θ4基本方程：變形條件、平衡條件。變形條件：平衡條件：ABCDEF第30頁/共38頁↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4m4m8m4m4m3m↓↓↓↓↓20kN/mX1θ2例15-1↓↓↓↓↓20kN/mX1=1M37160MP→110.3X1+7θ2+3400=016071--=XMBD,41422=×=MBCqq,343422=×=MBAqq→－7X1+4θ2－160=0

X1=－30.3θ2=－12.55上部M圖由疊加得到,下部桿端彎矩由剛度方程得到。69.9150.21=－37.65=－12.55MAB=1.5θ2MCD=0.5θ2=－18.83=－6.2837.6518.8312.556.28M圖(kN.M)EI=3EI=1EI=3EI=1BACD第31頁/共38頁§9-4近似法用精確法計算多跨多層剛加，常有大量的計算工作，如不借助于計算機往往無法計算。如果在計算中忽略一些次要影響，則可得到各種近似法。近似法以較小的工作量，取得鉸為粗略的解答，可用于結構的初步設計，也可用于對計算結果的合理性進行判斷。第32頁/共38頁一、分層法

（適用于豎向荷載作用）兩個近似假設

1）忽略側移，用力矩分配法計算。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2）忽略每層梁的豎向荷載對其它各層的影響，把多層剛架分成一層一層地計算。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓除底層柱底外，其余各柱端是彈性固定端。故將上層各柱的i×0.9,傳遞系數改為1/3。柱的彎矩為相鄰兩層疊加。剛結點上不平衡彎矩大時，可再進行一次力矩分配。第33頁/共38頁1、分層法分層法適用于多跨多層剛架在豎向荷載作用時的情況，其中采用兩個近似假定：1）忽略側移的影響，用力矩分配法計算。忽略每層梁的豎向荷載對其它各層的影響，把多層剛架分解成一層一層地單獨計算。為說明第二個假設的正確性，來分析某層的豎向荷載對其它各層的影響。首先，荷載在本層結點產生的不平衡力矩，經過分配和傳遞，才影響到本層柱的遠端。然后，在柱的遠端再經過分配，才影響的相鄰的樓層這里經過了“分配——傳遞——分配”三到運算，余下的影響已經很小，因而可以忽略。在各個分層剛架中，柱的遠端都假設為固定端，除底層柱底外，其余各柱的遠端并不是固定端，而是彈性約束端。為了反映這個特點，在各個分層剛架中，可將上層各柱的線剛度乘以折減系數0.9，傳遞系數改為0.5。分層計算的結果，在剛結點上彎矩是不平衡的，但一般誤差不大。如有必要，可對結點的不平衡力矩再進行一次分配。第34頁/共38頁例題5反彎點法第35頁/共38頁h2/2h2/2二、反彎點法

（適用于水平荷載作用下的強梁弱柱結構）PΔQ1Q2Q2h2/2QQ1=k1Δ，Q2=k2Δ，P反彎點法（剪力分配法）的要點：