云南省曲靖市陸良縣聯辦中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C. D.參考答案：A圓的標準方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0，可得直線經過圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2當且僅當=時取等號，∴的最小值是9．故選：A．點睛：本題主要考查基本不等式，其難點主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.2.底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為（）A．2π B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出圓錐的高，然后求解圓錐的體積．【解答】解：底面半徑為1，母線長為2的圓錐的高為：．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為：=．故選：D．3.四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，異面直線AC與PD所成的角的余弦值為，則四棱錐外接球的表面積為A.48π

B.12π

C.36π

D.9π參考答案：D4.已知冪函數f（x）=xα的圖象過點，則函數g（x）=（x﹣2）f（x）在區間上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據函數的單調性求出g（x）在閉區間上的最小值即可．【解答】解：∵冪函數f（x）=xα的圖象過點，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]遞增，故g（x）min=g（）=﹣3，故選：C．【點評】本題考查了冪函數的定義，考查函數的單調性、最值問題，是一道基礎題．5.設x取實數，則f（x）與g（x）表示同一個函數的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據確定函數的三要素判斷每組函數是否為同一函數，即需要確定每組函數的定義域、對應關系、值域是否相同，也可只判斷前兩項是否相同即可確定這兩個函數是否為同一個函數．【解答】解：A組中兩函數的定義域相同，對應關系不同，g（x）=|x|，故不是同一函數；B組中兩函數的定義域均為R，對應關系化簡為f（x）=g（x）=x，故是同一函數；C組中兩函數的定義域不同，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，故不是同一函數；D組中兩函數的定義域不同，g（x）的定義域為R，f（x）的定義域為{x|x≠﹣3}，故不是同一函數．故選：B．6.若函數f(x)為定義在R上的奇函數，且在(0,+∞)內是減函數，又f(2)=0，則不等式xf(x)＜0的解集為()

A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C7.已知函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于直線對稱，則φ可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由三角函數圖象與性質可知，圖象關于直線對稱，則此時相位必為kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表達式，再比對四個選項選出正確選項【解答】解：∵函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于直線對稱∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，當k=0時，φ=，故選C．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正確解答本題，關鍵是了解函數對稱軸方程的特征，及此時相位的特征，由此特征建立方程求參數，熟練掌握三角函數的性質是迅速，準確解三角函數相關的題的關鍵，8.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則（

）A.1 B.－1 C.－2 D.2016參考答案：C【分析】利用和關系得到數列通項公式，代入數據得到答案.【詳解】已知數列的前n項和為，且滿足，相減：取答案選C【點睛】本題考查了和關系，數列的通項公式，意在考查學生的計算能力.9.A，B，C是ABC的三個內角，且是方程的兩個實數根，則ABC是（

）

A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.等腰三角形

D.鈍角三角形參考答案：D略10.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置關系為（） A． 內切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，根據圓心距和半徑之間的關系即可得到結論．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心坐標為A（2，1），半徑R=3，圓（x+2）2+y2=4的圓心坐標為B（﹣2，0），半徑r=2，則圓心距離d=|AB|=，則R﹣r＜|AB|＜R+r，即兩圓相交，故選：B點評： 本題主要考查圓與圓的位置關系的判斷，求出兩圓的圓心和半徑，判斷圓心距和半徑之間的關系是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調增區間是

.參考答案：12.方程|2x－1|＝a有唯一實數解，則a的取值范圍是_______參考答案：13.關于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數倍；(2)y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos；(3)y＝f(x)圖象關于對稱；(4)y＝f(x)圖象關于x＝－對稱．其中正確命題的序號為___________________．參考答案：(2)(3)略14.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，轉化為解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當且僅當x=2y時取等號）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當且僅當x=2y時即x=2，y=1時取等號）則x+2y的最小值是4．故答案為：4．15.已知角的終邊過點P(4，-3),那么的值為

參考答案：16.設實數x，y滿足x2+2xy﹣1=0，則x+y的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先對x2+2xy﹣1=0進行化簡變形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1則x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）17.C=；A=．參考答案：6，20．【考點】組合及組合數公式；排列及排列數公式．【分析】根據組合數、排列數公式，計算即可．【解答】解：==6，=5×4=20．故答案為：6，20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和結論各…，．…，公式和結論各19.在中，內角的對邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由正弦定理，設則所以

-------------------4分即，

化簡可得

-------------------6分又,

所以，

-------------------8分（2）由得

由題意

-------------------12分

略20.（1）已知圓經過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由直線AB的斜率，中點坐標，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯立即可求出交點的坐標即為圓心的坐標，再根據兩點間的距離公式求出圓心到點A的距離即為圓的半徑，根據圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可；（2）設圓的方程為，代入題中三點坐標，列方程組求解即可【詳解】（1）由點和點可得，線段的中垂線方程為．∵圓經過和兩點，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設圓的方程為，∵圓過點、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數法及運算能力，屬于中檔題．21.單位圓上兩個動點，同時從點出發，沿圓周運動，點按逆時針方向旋轉弧度／秒，點按順時針方向旋轉弧度／秒，試求它們出發后第三次相遇時的位置和各自走過的弧度．參考答案：解析：設從點出發后，秒時第三次相遇，則有，解得（秒）．故走了弧度，走了弧度，且知兩點又回到了點．22.已知函數f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數的形式表示該函數；（2）畫出該函數的圖象；（3）寫出該函數的值域、單調區間．參考答案：【考點】函數的圖象；分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的單調性及單調區間．【專題】作圖題；數形結合．【分析】（1）根據x的符號分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉