云南省曲靖市阿魯中學2022年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出分數的莖葉圖如圖，

去掉一個最高分和一個攝低分后，該選手的平均分為（

） A．90

B．91 C．92

D．93參考答案：C略2.已知函數是R上的偶函數，且f(x)在[0,+∞)上是減函數，若，則a的取值范圍是A．

B．

C．或

D．參考答案：D因為函數是上的偶函數，且在上是減函數，若，則的取值范圍是，故選D.3.函數的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.斜率為1的直線與拋物線y=ax2（a＞0）交于A、B兩點，且線段AB的中點C到y軸的距離為1，則該拋物線焦點到準線的距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直線斜率為1，可設方程y=x+b，與拋物線的方程聯立，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系和中點坐標公式可得a的值，再求出拋物線焦點到準線的距離即可．【解答】解：設直線為y=x+b，與y=ax2聯立方程組，即為，消y可得ax2﹣x﹣b=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=，∵線段AB的中點C到y軸的距離為1，∴=1，解得a=，∴y=x2，∴該拋物線焦點到準線的距離a即為，故選：A5.過拋物線的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線l與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的投影為C，若，，則拋物線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.在2008年第29屆北京奧運會上，我國代表團的金牌數雄踞榜首．如圖是位居金牌榜前十二位的代表團獲得的金牌數的莖葉圖，則這十二個代表團獲得的金牌數的平均數與中位數的差m的值為()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5參考答案：B略7.若函數上不是單調函數，則實數的取值范圍（

）

A.

B.

C.

D.不存在這樣的實數參考答案：B略8.用反證法證明命題“自然數a、b、c中恰有一個偶數”時，需假設原命題不成立，下列假設正確的是（

）A．a、b、c都是奇數

B．a、b、c都是偶數C．a、b、c中或都是奇數或至少有兩個偶數

D．a、b、c中至少有兩個偶數參考答案：C略9.命題“若，則”的逆否命題是

（

） A．若或，則

B．若，則

C．若則或

D．若，則或參考答案：D略10.在一球內有一邊長為1的內接正方體,一動點在球內運動,則此點落在正方體內部的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經過圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心，則+的最小值是

．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；直線與圓的位置關系．【專題】不等式的解法及應用；直線與圓．【分析】求出圓的圓心坐標，代入直線方程，得到ab關系式，然后通過”1“的代換利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），所以直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經過圓心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，當且僅當a=b=．+的最小值是：2．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關系的應用，基本不等式求解函數的最值，考查轉化思想以及計算能力．12.若O為ABC內部任意一點，邊AO并延長交對邊于A′，則，同理邊BO，CO并延長，分別交對邊于B′，C′，這樣可以推出++=；類似的，若O為四面體ABCD內部任意一點，連AO，BO，CO，DO并延長，分別交相對面于A′，B′，C′，D′，則+++=．參考答案：2，3．【分析】（1）根據=，推得，，然后求和即可；（2）根據所給的定理，把面積類比成體積，求出+++的值即可．【解答】解：（1）根據=推得，所以++===2（2）根據所給的定理，把面積類比成體積，可得+++===3故答案為：2，3．13.橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A.在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1)略14.命題“存在，使得”的否定是

.參考答案：，15.設點M（3，t），若在圓O：x2+y2=6上存在兩點A，B，使得∠AMB=90°，則t的取值范圍是．參考答案：﹣≤t≤【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意MA，MB是圓的切線時，|OM|=2，則9+t2≤12，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由題意MA，MB是圓的切線時，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案為﹣≤t≤．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查兩點間距離公式的運用，屬于中檔題．16.在等差數列中，若，則有成立．類比上述性質，在等比數列中，若，則存在的類似等式為________________________．參考答案：17.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜邊AB上的高為h，則有結論h2=，運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結論：_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)若，，求證：；(2)設a，b，c，d均為正數，且，若，求證：．參考答案：證明：(1)，，

.

…………5分(2)

要證，只需證，只需證，由題設，有，故只需證，只需證，又由題設，顯然成立，所以得證．

…………10分19.（本小題滿分12分）若二次函數滿足，且.(1)求的解析式；(2)若在區間上，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函數在的最小值大于即可．∵在上單調遞減，∴，由，得.20.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥BD1（2）求異面直線AC與BC1所成角的大小．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；異面直線及其所成的角．【分析】（1）根據正方體的性質，結合線面垂直的判定與性質加以證明，可得AC⊥BD1；（2）連結AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大小．【解答】解：（1）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1；（2）連結AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．21.(10分)用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中的3個正方形隨機涂色，每個正方形只涂一種顏色，求：(1)3個正方形顏色都相同的概率；（2）3個正方形顏色都不同的概率.

參考答案：(1)；（2）.

22.已知函數．（1）若時,求函數的單調減區間；（2）若對任意時，函數的圖象恒在函數圖象的下方，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由圖可得的單調減區間為

…………