云南省曲靖市沾益縣大坡鄉第三中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在區間上是增函數的是（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】根據同角的三角函數之間的關系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故選B．4.在的展開式中，的系數為（）A．B．C．D．參考答案：B略5.已知雙曲線的右支與拋物線交于兩點，是拋物線的焦點，是坐標原點，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.若圓x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直線x+y+5=0所得弦的長度為2，則實數a=（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心和半徑，根據弦長公式進行求解即可．【解答】解：圓的標準方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2，則圓心（﹣2，1）到直線x+y+5=0的距離為=2，由12+（2）2=5+a2，得a=±2，故選：A．7.在平面直角坐標系中，為原點，，,，動點滿足,則的取值范圍是（

） A.

B. C.

D. 參考答案：把拆分為，再利用求解。選D.8.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是，，，，則A．7

B．

C．

D．或參考答案：B略9.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數據可知，，由莖葉圖得，所以選D.10.已知數列的通項公式為，那么滿足的整數有（

）（A）3個

（B）2個

（C）1個

（D）不存在參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2019年8月第二屆全國青年運動會在山西舉行，若將4名志愿者分配到兩個運動場館進行服務，每個運動場館2名志愿者，則其中志愿者甲和乙被分到同一場所的概率為_____。參考答案：【分析】先列舉出所有可能的基本事件總數，然后計算志愿者甲和乙被分到同一場所包含的基本事件數，再根據古典概型概率計算公式計算出所求的概率.【詳解】設甲為，乙為，另外兩名志愿者為.將4名志愿者分配到兩個運動場館進行服務，基本事件有：場館1場館212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）

共種，其中甲乙一起的有種，故概率為.【點睛】本小題主要考查利用列舉法求解古典概型概率問題，屬于基礎題.

12.某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為．參考答案：

【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】先求出基本事件總數n=3×3=9，再求出甲、乙不在同一興趣小組包含的基本事件個數m=3×2=6，由此能求出甲、乙不在同一興趣小組的概率．【解答】解：∵某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，∴基本事件總數n=3×3=9，甲、乙不在同一興趣小組包含的基本事件個數m=3×2=6，∴甲、乙不在同一興趣小組的概率p=．故答案為：．13.設函數,若互不相等的實數滿足,則的取值范圍是

參考答案：略14.平面直接坐標系xoy中，角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=﹣x上，則sinα=．參考答案：±略15.某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間（小時）變化的規律近似滿足表達式．《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應的處罰》規定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升．此駕駛員至少要過

小時后才能開車（不足1小時部分算1小時，結果精確到1小時）．參考答案：4略16.設正數a，b，c滿足++≤，則=

．參考答案：考點：不等式的基本性質．專題：不等式的解法及應用．分析：利用基本不等式的性質“取等號的條件”即可得出．解答： 解：∵a，b，c為正數，∴（a+b+c）=14+++++=36．當且僅當a：b：c=1：2：3．∵++≤，∴++=，∴==．故答案為：．點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．17.已知雙曲線的離心率為，頂點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_____；漸近線方程為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，其中n∈N*，a為常數．（Ⅰ）當n=2時，求函數f（x）的極值；（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的正整數n，當x≥2時，有f（x）≤x﹣1．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；函數恒成立問題．【專題】計算題；證明題；壓軸題．【分析】（1）欲求：“當n=2時，”的極值，利用導數，求其導函數的零點及單調性進行判斷即可；（2）欲證：“f（x）≤x﹣1”，令，利用導函數的單調性，只要證明函數f（x）的最大值是x﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）解：由已知得函數f（x）的定義域為{x|x＞1}，當n=2時，，所以．（1）當a＞0時，由f'（x）=0得，，此時．當x∈（1，x1）時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減；當x∈（x1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增．（2）當a≤0時，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）無極值．綜上所述，n=2時，當a＞0時，f（x）在處取得極小值，極小值為．當a≤0時，f（x）無極值．（Ⅱ）證法一：因為a=1，所以．當n為偶數時，令，則（x≥2）．所以當x∈[2，+∞）時，g（x）單調遞增，又g（2）=0，因此恒成立，所以f（x）≤x﹣1成立．當n為奇數時，要證f（x）≤x﹣1，由于，所以只需證ln（x﹣1）≤x﹣1，令h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1），則（x≥2），所以當x∈[2，+∞）時，h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1）單調遞增，又h（2）=1＞0，所以當x≥2時，恒有h（x）＞0，即ln（x﹣1）＜x﹣1命題成立．綜上所述，結論成立．證法二：當a=1時，．當x≥2時，對任意的正整數n，恒有，故只需證明1+ln（x﹣1）≤x﹣1．令h（x）=x﹣1﹣（1+ln（x﹣1））=x﹣2﹣ln（x﹣1），x∈[2，+∞），則，當x≥2時，h'（x）≥0，故h（x）在[2，+∞）上單調遞增，因此當x≥2時，h（x）≥h（2）=0，即1+ln（x﹣1）≤x﹣1成立．故當x≥2時，有．即f（x）≤x﹣1．【點評】本題主要考查函數的導數、不等式等知識，以及不等式的證明，同時考查邏輯推理能力．19.（本小題10分）選修4-4:參數方程選講在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標.參考答案：（1）由曲線。得

兩式兩邊平方相加得：

即曲線的普通方程為：由曲線：得：

即，所以

即曲線的直角坐標方程為:……………5分(2)由（1）知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為

所以當時，的最小值為，此時點的坐標為………10分20.已知且，數列是首項與公比均為的等比數列，數列滿足（）.（1）

若，求數列的前項和；（2）

若對于，總有，求的取值范圍.參考答案：（1）由已知有，.………………2分，，………………5分所以，.…………………8分（2）即.由且得.2分所以或………………3分即或對任意成立，………5分而，且，所以或.……………8分21.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成.已知球的直徑是，圓柱筒長.（1）這種“浮球”的體積是多少（結果精確到0.1）？（2）要在這樣個“浮球”表面涂一層膠質，如果每平方米需要涂膠克，共需膠多少？

參考答案：（1），，…………2分

，…………2分

…………2分（2）…………2分

…………2分

1個“浮球”的表面積