云南省曲靖市楚雄州獅山鎮武定第一中學2021年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間的點M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0）的距離為（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】JI：空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式，即可得出結論．【解答】解：∵M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故選C．2.函數y=log2（2cosx﹣）的定義域為（）A．[﹣，] B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣30°，2kπ+30°]（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（（k∈Z）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由對數式的真數大于0，然后求解三角不等式得答案．【解答】解：由＞0，得cosx＞，∴，k∈Z．∴函數y=log2（2cosx﹣）的定義域為（2kπ﹣，2kπ+）（（k∈Z）．故選：D．3.已知函數f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．[2，3] B．（2，3） C．[2，3） D．（2，3]參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】利用分段函數的定義作出函數f（x）的圖象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k則可得a，b，c即為函數y=f（x）與y=k的交點的橫坐標根據圖象可得出a，b，c的范圍同時a，b還滿足﹣log2a=log2b，即可得答案．【解答】解：根據已知畫出函數圖象：不妨設a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c2+4c﹣3，∴log2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．故選：B【點評】本題考查了利用分段函數的圖象結合數形結合的思想求方程根的積得取值范圍，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數函數的圖象是解題的關鍵．4.方程log3x+x=3的解所在的區間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】可構造函數f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的區間是函數f（x）=log3x+x﹣3零點所在的區間，由零點存在的定理對四個選項中的區間進行驗證即可．【解答】解：構造函數f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的區間是函數f（x）=log3x+x﹣3零點所在的區間，由于f（0）不存在，f（1）=﹣2，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0故零點存在于區間（2，3）方程log3x+x=3的解所在的區間是（2，3）故選C【點評】本題考查函數零點的判定定理，求解本題的關鍵是將方程有根的問題轉化為函數有零點的問題從而利用零點存在性定理判斷函數的零點所在的區間，即得函數的解所在的區間．解題時根據題設條件靈活轉化，可以降低解題的難度．轉化的過程就是換新的高級解題工具的過程．5.已知若則（

）A、5

B、7

C、9

D、11參考答案：B6.下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）標準煤的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據表格中所給的數據，求出這組數據的橫標和縱標的平均值，表示出這組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數據的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點評】本題考查線性回歸方程的應用，是一個基礎題，題目的運算量不大，解題的關鍵是理解樣本中心點在線性回歸直線上．7.已知正實數a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.設、是方程的兩個實根，若恰有成立，則的值為（

）A．

B．或

C．

D．或1參考答案：A9.用二分法判斷方程的根的個數是()A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C略10.已知函數．則在單調遞增區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，則_________.參考答案：【分析】根據分段函數的表達式直接代入即可.【詳解】，，則.故答案為.【點睛】本題主要考查函數值的計算，利用分段函數的表達式直接代入即可.12.___________．參考答案：略13.如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點M，

設=，=.試用和表示向量=

參考答案：略14.一個球的體積是，則這個球的表面積是

． 參考答案：16π【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；空間位置關系與距離． 【分析】由球的體積，由球的體積公式能求出這個球的半徑，再由球的表面積的計算公式能求出結果． 【解答】解：一個球的體積V=π×r3=， 設這個球的半徑r=2，則4πr2=16π， 故答案為：16π． 【點評】本題考查球的體積和表面積的應用，解題時要認真審題，仔細解答． 15.數列{2n}和{3n+2}的公共項由小到大排列成數列{cn}，則{cn}的通項公式cn=

，前n項和Sn=

。參考答案：2?4n，(4n–1)16.直線l與直線分別交于A，B兩點，線段AB的中點為，則直線l的斜率為________.參考答案：設直線的斜率為，又直線過點，則直線的方程為，聯立直線與直線，得到，解得，所以，聯立直線與直線，得到，解得，，所以，又線段的中點，所以，解得．故答案為：。17.在數{an}中，其前n項和Sn=4n2－n－8，則a4=

。參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是奇函數，且當時，有最小值，求的表達式.參考答案：略19.已知集合（1）當時，求；（2）若，求實數的值.參考答案：解：由得，………………2分（1）當m=3時，，則……………4分………………6分（2）4是方程的一個根………………8分………………11分此時，符合題意，故實數m的值為8.………………12分

20.已知,若在區間上的最大值為,最小值為,令.(1)求的函數表達式；(2)判斷的單調性,并求出的最小值.高參考答案：解：(1)函數的對稱軸為直線,而…2∴在上…………….4分高考。。。。資源網。。。。。①當時，即時，………………6分②當2時，即時，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分21.（本小題滿分12分）已知數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)證明數列{an＋2}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；(II)求數列{nan}的前n項和Sn。參考答案：(I)an＝2n+1－2.;(II)Sn＝（n－1）2n＋2＋4(1)證明