云南省曲靖市市麒麟區三寶鎮第二中學2021年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則

參考答案：B略2.在等比數列{}中，若，則的值為（）A．9

B．1 C．2

D．3參考答案：D3.在等比數列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設向量若是實數，則的最小值為（）

參考答案：B5.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是()A． B.C.

D.參考答案：6.將圖1所示的三角形線直線l旋轉一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個三角形（

）參考答案：B7.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D8.從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數與所求事件中所包含的基本事件個數；第三步，利用公式求出事件的概率.9.命題“，”的否定為（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：D全稱命題邊否定時，“”改為“”．故選．10.已知復數z在復平面內對應的點為(1,－2)，（i為虛數單位），則（）A.4 B.2 C.8 D.參考答案：D【分析】利用復數的幾何意義及模長公式直接求解即可【詳解】由題，故故選：D【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在長方體中，，點D在平面上的射影為H，則的面積是

．參考答案：

12.已知數列滿足，則

參考答案：13.經過點P（1,2）的直線，且使A（2,3），B（0，－5）到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：4x－y－2＝0或x＝114.有一批鋼管長度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：50厘米2根，60厘米5根15.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是__________．參考答案：略16.設函數在區間內有一個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.圖中陰影部分的點滿足不等式組，在這些點中，使目標函數k=6x+8y取得最大值的點的坐標是

．參考答案：（0，5）【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意，畫出約束條件的可行域，結合目標函數K=6x+8y取得最大值的點的坐標即可．【解答】解：由題意畫出約束條件的可行域，與直線6x+8y=0平行的直線中，只有經過M點時，目標函數K=6x+8y取得最大值．目標函數K=6x+8y取得最大值時的點的坐標M為：x+y=5與y軸的交點（0，5）．故答案為：（0，5）．【點評】本題是中檔題，考查線性規劃的應用，注意正確做出約束條件的可行域是解題的關鍵，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,（如圖1）．把沿翻折，使得二面角的平面角為（如圖2）（1）若，求證：；（2）是否存在適當的值，使得，若存在，求出的值，若不存在說明理由；（3）取BD中點M，BC中點N，P、Q分別為線段AB與DN上一點，使得。令PQ與BD和AN所成的角分別為和。求證：對任意，總存在實數，使得均存在一個不變的最大值。并求出此最大值和取得最大值時與的關系。參考答案：（1）.………3分（2）不存在（矛盾）……6分（3）在BN線段去點R使得從而易得，另一方面，易證，從而。從而有……11分當且僅當，即時取得最大值。此時有，又………14分19.等比數列中，，.（1）求數列的通項公式.（2）若分別是等差數列的第三項和第五項，試求數列的通項公式及前項和.參考答案：(1)

(2)

略20.已知函數f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函數f（x）的值域；（2）設a，b∈{y|y=f（x）}，試比較3|a+b|與|ab+9|的大小．參考答案：考點：分段函數的應用．專題：函數的性質及應用．分析：（1）利用絕對值的性質，可得∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，進而求出函數f（x）的值域；（2）由a，b∈，可得﹣9≤ab≤9，即ab+9≥0，分a+b≥0時和a+b＜0時兩種情況，分析|ab+9|﹣3|a+b|的符號，可得結論．解答： 解：（1）∵函數f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，故﹣3≤|x﹣2|﹣|x﹣5|≤3，即函數f（x）的值域為，（2）∵a，b∈{y|y=f（x）}，∴a，b∈，則﹣9≤ab≤9，則ab+9≥0，|ab+9|=ab+9，當a+b≥0時，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9﹣3a﹣3b=（a﹣3）（b﹣3）≥0，此時3|a+b|≤|ab+9|，當a+b＜0時，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）≥0，此時3|a+b|≤|ab+9|，綜上3|a+b|≤|ab+9|．點評：本題考查的知識點是絕對值函數，作差法比較大小，是絕對值函數與不等式證明的綜合應用，難度中檔．21.（本小題9分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；（3）求出這個幾何體的表面積。

參考答案：略22.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為(為參數),直線l的參數方程為(t為參數).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求的值.參考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去參數t可得直線l的普通方程為x＋y－1＝0．曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝0．化為極坐標即ρ＝4sinθ．(2)聯立直線參數方程與圓的一般方程可得t2－3t＋1＝0，結合直線參數的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．詳解：(1)直線l的參數方程為(為參數)，消去參數t，得x＋y－1＝0．曲線C的參數方程為(θ為參數)，利用平方關系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標方程為ρ＝4s