云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣茂山中學2023年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下敘述中正確的個數有（）①為了了解高一年級605名學生的數學學習情況，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為30；②函數y=ex﹣e﹣x是偶函數；③線性回歸直線方程=x+恒過（，），且至少過一個樣本點；④若f（log2x）=x+2，則f（1）=2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】①根據系統抽樣的定義進行判斷．②根據函數奇偶性的定義進行判斷．③根據線性回歸的性質進行判斷．④根據函數表達式進行求解即可．【解答】解：①為了了解高一年級605名學生的數學學習情況，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為20；故①錯誤，②∵f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），∴函數y=ex﹣e﹣x是奇函數；故②錯誤，③線性回歸直線方程=x+恒過（，），但不一定過樣本點；故③錯誤，④若f（log2x）=x+2，則f（1）=f（log22）=2+2=4．故④錯誤，故正確的個數為0個，故選：A．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，難度不大．2.下列各組函數是同一函數的是()A．與y＝1

B．與C.與

D．與y＝x＋2參考答案：C略3.直線3x＋4y－13=0與圓的位置關系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．無法判定參考答案：C4.已知函數是定義在上的偶函數,且當時,單調遞增，則關于的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．隨的值而變化參考答案：C略5.α是第四象限角，，則sinα=（） A． B．C． D．參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用． 【分析】根據同角的三角函數之間的關系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號． 【解答】解：∵α是第四象限角， ∴sinα=， 故選B． 【點評】已知某角的一個三角函數值，求該角的其它三角函數值，應用平方關系、倒數關系、商的關系，這是三角函數計算題中較簡單的，容易出錯的一點是角的范圍不確定時，要討論．6.（5分）若a、b為實數，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1參考答案：B考點： 映射．專題： 計算題．分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點評： 本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關鍵，屬于基礎題．7.在等比數列{an}中，，，則等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128參考答案：A【分析】先設等比數列的公比為，根據題中條件求出，進而可求出結果.【詳解】設等比數列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查等比數列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎題型.8.（5分）圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關系是（） A． 相離 B． 相交 C． 外切 D． 內切參考答案：B考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 計算題．分析： 求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關系即可．解答： 圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關系是相交．故選B點評： 本題考查圓與圓的位置關系，是基礎題．9.等比數列{an}各項均為正數且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

參考答案：A略10.在區間[一1，1]上隨機取一個數的值介于0到之間的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數在時為減函數，則==

。參考答案：2略12.函數的圖像關于直線對稱的充要條件為_________．參考答案：【分析】根據函數的軸對稱性得到，代入列出方程組，解得參數即可.【詳解】函數的圖像關于直線對稱，則有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之當a=8,b=15時，函數，可驗證f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案為：.【點睛】這個題目考查了函數的軸對稱性，題也考查了充分必要條件的判斷，題目中等難度.判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則B的度數為

▲

．參考答案：45°；14.執行右邊的程序框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是

．參考答案：24【詳解】試題分析：根據框圖的循環結構，依次；；；．跳出循環輸出．考點：算法程序框圖．15.對于函數，給出下列命題：①圖像關于原點成中心對稱②圖像關于直線對稱③函數的最大值是3④函數的一個單調增區間是其中正確命題的序號為

．參考答案：②、③16.給出下列四個命題：①函數的一條對稱軸是；②函數的圖象關于點(,0)對稱；③函數的最小值為－1；④若，則，其中；以上四個命題中正確的有_____________（填寫正確命題前面的序號）．參考答案：

①②③17.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，將a、b、c、d按從小到大的順序排列．參考答案：d＜b＜c＜a【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先把a，b，c化為同底數的冪，再根據指數函數和對數函數的單調性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函數y=2x為增函數，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案為：d＜b＜c＜a．【點評】本題主要考查了指數函數的圖象和性質，屬于基礎題，解題時要注意數函數和對數函數的單調性的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}求

;參考答案：解析：（1）；

（7分）（2）;

（7分）19.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區域，由條件得到的區域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，由條件得到的區域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．20.已知函數f（x）=sinxcosx+x﹣．（1）當x∈[，]時，求函數f（x）的值域；（2）求函數f（x）的單調遞增區間和其圖象的對稱中心．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，利用求得正弦函數的定義域和值域函數f（x）的值域．（2）利用正弦函數的單調性，正弦函數的圖象的對稱性，求得函數f（x）的單調遞增區間和其圖象的對稱中心．【解答】解：（1），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴．（2）由題知，使f（x）單調遞增，則須，∴函數f（x）的單調遞增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令2x﹣=kπ，求得x=+，故函數的圖象的對稱中心為（+，0），k∈Z．21.在數列{an}中，已知a1=1，an=an－1+an－2+…+a2+a1．（n∈N*，n≥2），求這個數列的通項公式。（本小題滿分15）參考答案：

22.某學校高三年級學生某次身體素質體能的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在[50,100]內，發布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD

規定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統計．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；(2)根據頻率分布直方圖，求成績的中位數(精確到0.1)；(3)在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是A等級的概率．參考答案：（1），；合格等級的概率為；（2）中位數為73.9；（3）【分析】(1)由題意求出樣本容量，再計算x、y的值，用頻率估計概率值；(2)根據頻率分布直方圖，計算成績的中位數即可；(3)由莖葉圖中的數據，利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．【詳解】(1)由題意知，樣本容量，，；因為成績是合格等級人數為：人，抽取的50人中成績是合格等級的概率為，即估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率為；(2)根據頻率分布直方圖，計算成績的中位數為；(3)由莖葉圖知，A等級的學生有3人，D等級的