云南省曲靖市市麒麟區三寶鎮第三中學2022年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線x2=4y的準線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程是y=﹣1，故選A．2.橢圓內有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方

程為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.設曲線在點處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A4.若復數滿足，其中為虛數單位，則（

）．A． B． C． D．參考答案：A，故，故選．5.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(

)．①正方體

②圓錐

③三棱臺

④正四棱錐A．②④

B．①③

C．①④

D．②③參考答案：A6.復數A．i

B．－iC．－－i

D．－＋i參考答案：A略7.已知i為虛數單位，若復數（1+ai）（2+i）是純虛數，則實數a等于（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用復數的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數的定義即可得出．【解答】解：∵復數（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是純虛數，∴，解得a=2．故選A．【點評】熟練掌握復數的運算法則、純虛數的定義是解題的關鍵．8.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中執行框內①處和判斷框中的②處應填的語句是（）A． B．

C． D．參考答案：C9.下列說法正確的是（）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”B．已知y＝f（x）是R上的可導函數，則“f′（x0）＝0”是“x0是函數y＝f（x）的極值點”的必要不充分條件C．命題“存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命題“角α的終邊在第一象限，則α是銳角”的逆否命題為真命題參考答案：B10.某產品40件，其中有次品數3件，現從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462 B．0.1538C．0.9962 D．0.8538參考答案：A試題分析：P＝1－＝0.1462.故選A考點：古典概型概率二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線的傾斜角為則的取值范圍為

;參考答案：略12.已知集合A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2－x+2a－1<0}，c={x|a≤x≤4a－9}，且A，B，C中至少有一個不是空集，則a的取值范圍是

。參考答案：（－∞，）13.某種活性細胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關關系，樣本數據如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經計算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細胞存活的預報值為________%．參考答案：

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14.設橢圓方程為，過點的直線交橢圓于點、，為坐標原點，點為的中點，當繞點旋轉時，求動點的軌跡方程

。參考答案：略15.函數的單調遞增區間為_______.參考答案：(0,1)函數有意義，則：，且：，由結合函數定義域可得函數的單調遞增區間為，故答案為.16.在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為__________．參考答案：因為，而，則，，故，。又。故的最大值為

。17.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，則四棱錐A﹣BB1D1D的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】推導出AC⊥平面BB1D1D，從而四棱錐A﹣BB1D1D的體積V=，由此能求出結果．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱錐A﹣BB1D1D的體積：V====．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點，為曲線上的動點.（1)若點滿足條件,試求動點的軌跡的方程；(2)若直線與曲線相交于不同的、兩點,為坐標原點且,求的余弦值和實數的值.參考答案：解：設事件為“方程有實數根”.當時，因為方程有實數根，則

（1）基本事件共12個，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值，

事件包含9個基本事件，事件發生的概率為

（2）實驗的全部結果所構成的區域為，構成事件的區域為

所以所求的概率為：19.設函數f（x）=x2﹣klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，證明f（x）在（1，]上僅有一個零點．參考答案：考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；函數零點的判定定理．專題：函數的性質及應用；導數的概念及應用；導數的綜合應用．分析：（Ⅰ）求出函數的導數，求得切線的斜率和切點，求得切線方程，代入點（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由導數大于0，可得增區間，由導數小于0，可得減區間，進而得到f（x）的最小值，判斷f（x）的單調性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零點存在定理，即可得證．解答： 解：（Ⅰ）函數f（x）=x2﹣klnx的導數為f′（x）=2x﹣，（x＞0，k＞0），f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=2﹣k，切點為（1，1），則f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=（2﹣k）（x﹣1），切線過點（2，2），即有2﹣1=2﹣k，解得k=1；（Ⅱ）證明：由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，又x＞0，可得0＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，即有f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，即f（x）在x=處取得最小值，且為f（）=﹣kln=﹣ln，由f（）＜0可得k＞2e，即為＞，即f（x）在（0，]為減函數，又f（1）=1＞0，f（）=e﹣kln=e﹣＜0，即f（1）f（）＜0，則有f（x）在（1，]上僅有一個零點．點評：本題考查導數的運用：求切線方程和單調區間、極值和最值，同時考查函數的單調性的運用和函數的零點存在定理的運用，屬于中檔題．20.以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程為，（t為參數，0＜θ＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣2cosα=0．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當θ變化時，求|AB|的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程轉化為ρ2sin2α=2ρcosα，由此能求出曲線C的直角坐標方程．（2）把直線的參數方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則|AB|=|t1﹣t2|=，由此能求出當時，|AB|取最小值2．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=2ρcosα，∴曲線C的直角坐標方程為y2=2x．（2）直線l的參數方程，（t為參數，0＜θ＜π），把直線的參數方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則，t1?t2=﹣，|AB|=|t1﹣t2|===，∴當時，|AB|取最小值2．21.觀察以下各等式：，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明．參考答案：猜想：證明：略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）求點A到平面PCD的距離．