云南省曲靖市富源縣中安鎮第二中學2021年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合,集合為函數的定義域，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設x是實數，則“x＞0”是“|x|＞0”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A

【解析】本小題主要考查充要條件的判定。由充分而或，不必要，故選A。3.“”是“”的……（

）．充分非必要條件

．必要非充分條件

．充分必要條件

．既非充分又非必要條件參考答案：4.已知數列{an}為等比數列，a5=1，a9=81，則a7=

A．9或-9

B．9

C．27或-27

D．-27參考答案：B5.已知集合，.若A=B，則a的值為（）A.2

B.1

C.－1

D.－2參考答案：A因為A=B，所以2∈B，可得a=2.6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】集合的運算解：

所以。

故答案為：B7.若函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]時，f(x)＝1－x2，函數g(x)＝則函數h(x)＝f(x)－g(x)在區間[－5,5]內的零點的個數為()A．5B．7

C．8 D．10參考答案：C8.如果a=（1，x），b=（-1，3），且（2a+b）∥（a－2b），則x=（

）A．-3

B．3 C．-

D．參考答案：A9.如果命題p∨q是真命題，命題￢p是假命題，那么（） A．命題p一定是假命題 B．命題q一定是假命題 C．命題q一定是真命題 D．命題q是真命題或假命題 參考答案：D【考點】復合命題的真假． 【分析】根據已知中命題“p或q”是真命題，命題“非p”是假命題，易根據復合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進而得到答案． 【解答】解：∵命題“p或q”真命題，則命題p與命題q中至少有一個命題為真命題， 又∵命題“非p”也是假命題， ∴命題p為真命題． 故命題q為可真可假． 故選D 【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握復合命題真值表是解答本題的關鍵． 10.已知實數、滿足條件：，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①函數在上是減函數；②點A（1，1）、B（2，7）在直線兩側；③數列為遞減的等差數列，，設數列的前n項和為，則當時，取得最大值；④定義運算則函數的圖象在點處的切線方程是其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：②④略12.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于

. 參考答案：13.△ABC外接圓半徑為，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，則c的值為．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圓半徑為，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案為：．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想和計算能力，屬于基礎題．14.．函數的定義域為

．

參考答案：略15.在極坐標系中，曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點到極點的距離為

．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式．【分析】聯立ρ=cosθ+1與ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即為答案．【解答】解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1，解得ρ=或ρ=（舍），所以曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點到極點的距離為，故答案為：．16.的二項展開式中，常數項為______．參考答案：

略17.已知拋物線上一點到焦點的距離是5，則點的橫坐標是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線上有四點、，點M（3,0），直線AB、CD都過點M，且都不垂直于x軸，直線PQ過點M且垂直于x軸，交AC于點P，交BD于點Q.（1）求的值；

（2）求證：MP=MQ.參考答案：（1）設直線AB的方程為，與拋物線聯立得：∴（2）直線AC的斜率為∴直線AC的方程為∴點P的縱坐標為同理：點Q的縱坐標為∴，又PQ⊥x軸∴MP=MQ19.(本小題滿分10分)選修:坐標系與參數方程選講已知直線l的方程為y=x+4,圓C的參數方程為(θ為參數),以原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.(Ⅰ)求直線l與圓C的交點的極坐標；(Ⅱ)若P為圓C上的動點,求P到直線l的距離d的最大值.參考答案：(Ⅰ)直線:,圓:,……1分

聯立方程組,解得或,……3分對應的極坐標分別為,.………………5分(Ⅱ)[方法1]設,則,當時,取得最大值.……10分[方法2]圓心到直線的距離為,圓的半徑為,所以到直線的距離的最大值為.……10分20.(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講解不等式:|2x-1|<|x|+1.參考答案：當x<0時,原不等式可化為又不存在;當時,原不等式可化為;又當綜上,原不等式的解集為.略21.（12分）某公園有甲、乙兩個相鄰景點，原擬定甲景點內有2個A班同學和2個B班同學；乙景點內有2個A班同學和3個B班同學，后由于某種原因，甲、乙兩景點各有一個同學交換景點觀光。（1）求甲景點恰有2個A班同學的概率；（2）求甲景點A班同學數的分布列及數學期望。參考答案：17.

解析：（1）甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后，甲景點恰有2個A班同學有兩種情況①

互換的是A班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為.②

②互換的是B班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為..所以甲景點恰有2個A班的同學的概率.(2)甲景點內A班的同學數為，則，，所以。22.（12分）在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】：兩角和與差的正弦函數；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：（I）化簡已知等式可得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，即可解得cosA的值，結合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（II）又由正弦定理，得?sin2A═．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面積公式即可得解．解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0．﹣﹣﹣﹣（2分）解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣（4分）因為0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）又由正弦