云南省曲靖市宣威第四中學2023年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設則在下列區間中，使函數有零點的區間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉到正方形，圖中陰影部分的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，則tan2β等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數；三角函數的化簡求值．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，則tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]===﹣，故選：C．4.若函數為偶函數，則的一個值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數f（x）=，則f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C． D．參考答案：A【考點】函數的值．【分析】利用分段函數的性質求解．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故選：A．6.函數在上的圖像大致為參考答案：C7.已知函數的值域為，且圖象在同一周期內過兩點，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據值域先求，再代入數據得到最大值和最小值對應相差得到答案.【詳解】函數的值域為即，圖象在同一周期內過兩點故答案選C【點睛】本題考查了三角函數的最大值最小值，周期，意在考查學生對于三角函數公式和性質的靈活運用和計算能力.8.在中，分別是角的對邊，若則A．

B．C．

D．以上答案都不對參考答案：C9.點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點，則|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，所以|OP|最小即為原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式求出即可．【解答】解：由題意可知：過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，則原點（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．【點評】此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．解答本題的關鍵是找到|OP|的最小時即OP垂直與已知直線．10.設，集合，則（

）A．1 B．C．2 D．答案：C參考答案：C考點：集合的概念試題解析：因為，所以所以故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若全集,,

,則

=

.

參考答案：12.已知函數f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當x≤0時，f（x）=x3，若對任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】函數恒成立問題；抽象函數及其應用．【分析】根據條件確定函數是奇函數，求出函數f（x）的表達式，并判斷函數的單調性，利用函數的單調性將不等式恒成立進行轉化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函數f（x）是奇函數，若x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），綜上f（x）=x3，則不等式f（x+t）≥2f（x）等價為不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，為增函數，∴不等式等價為x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），則t≥=，故實數t的取值范圍[，+∞），故答案為：[，+∞）13.奇函數在上的解析式是，則在上的函數析式是_______________.參考答案：略14.函數的定義域是．參考答案：[4，5）∪（5，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被開方數大于或等于0，解方程組求得自變量的取值范圍．【解答】解：由，解可得x≥4且，x≠±5，故函數的定義域為[4，5）∪（5，+∞），故答案為[4，5）∪（5，+∞）．15.（2016秋?建鄴區校級期中）己知y=f（x）是定義在R上的偶函數，若x≥0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時，f（x）=

．參考答案：﹣x﹣1【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】先由函數是偶函數得f（﹣x）=f（x），然后將所求區間利用運算轉化到已知區間上，代入到x＞0時，f（x）=x﹣1，可得x＜0時，函數的解析式．【解答】解：若x≥0時，f（x）=x﹣1，不妨設x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），故x＜0時，f（x）=﹣x﹣1，故答案為：﹣x﹣1．【點評】本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是個基礎題．16.已知，，，則

.參考答案：17.在半徑為5的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積是參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知定義域為R的函數是奇函數．(1)求的值；(2)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.參考答案：解析：(1)因為是奇函數,所以=0,即又由知(2)解法一：由(1)知,易知在上為減函數。又因是奇函數，從而不等式：等價于.因為減函數,由上式推得:．即對一切有：,從而判別式解法二：由(1)知．又由題設條件得：即：

整理得:

.上式對一切均成立,從而判別式

19.已知，且，求當k為何值時，（1）k與垂直；（2）k與平行．參考答案：【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】（1），可得﹣5+2t=1，解得t=2．k與垂直，可得（k）?（）=0，聯立解得k．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．可得16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得k．【解答】解：（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．∵k與垂直，∴（k）?（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，聯立解得．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得．20.2008年北京奧運會中國跳水夢之隊取得了輝煌的成績。據科學測算，跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動軌跡（如圖所示）是一經過坐標原點的拋物線（圖中標出數字為已知條件），且在跳某個規定動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤。（1）求拋物線的解析式；（2）某運動員按（1）中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多大？參考答案：解：（Ⅰ）由已知可設拋物線方程為

----------------------2分又拋物線過（0，0）和（2，-10）

代入解得，所以解析式為：

-------------------7分（Ⅱ）要使得某次跳水成功，必須

-------------------8分

即

亦即

，

解不等式得

------------------12分∴

距池邊的水平距離至多米。

-----------------------------------14分21.已知圓滿足：①截軸所得弦長為；②被軸分成兩段圓弧，