云南省曲靖市宣威市榕城鎮第三中學2023年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公差不為零的等差數列的前項和為.若是的等比中項,,則=（

）.

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90

參考答案：C略2.已知﹣9，a1，a2，﹣1四個實數成等差數列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個實數成等比數列，則b2（a2﹣a1）=(

)A．8 B．﹣8 C．±8 D．參考答案：B【考點】等差數列與等比數列的綜合．【專題】計算題．【分析】先由已知條件和等差數列以及等比數列的性質求得，再利用等比數列中的第三項與第一項同號即可求出答案．【解答】解：由題得，又因為b2是等比數列中的第三項，所以與第一項同號，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故選

B．【點評】本題是對等差數列以及等比數列性質的綜合考查．在做關于等差數列以及等比數列的題目時，其常用性質一定要熟練掌握．3.如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足，當時，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，則取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統計．【分析】首先列舉出所有可能的基本事件，再找到滿足取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的基本事件，最后利用概率公式計算即可．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個不同的數的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個，取出的3個數可作為三角形的三邊邊長，根據兩邊之和大于第三邊求得滿足條件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個，故取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的概率P=．故選：A．【點評】本題主要考查了古典概型的概率的求法，關鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件．6.如圖是求x1，x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應填入的內容為()．A．S＝S*(n＋1)

B．S＝S*xn＋1C．S＝S*n

D．S＝S*xn參考答案：D7.在實數集R上定義一種運算“*”，對于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：（1）對任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）對任意a、b∈R，a*0=a；（3）對任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．關于函數f（x）=x*的性質，有如下說法：①在（0，+∞）上函數f（x）的最小值為3；②函數f（x）為奇函數；③函數f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正確說法的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】抽象函數及其應用．【分析】根據條件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b從而得到f（x）的表達式，結合函數的奇偶性，單調性和最值的性質分別進行判斷即可．【解答】解：①由新運算“*”的定義③令c=0，則（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，當x＞0時，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，當且僅當x=，即x=1時取等號，∴在（0，+∞）上函數f（x）的最小值為3；故①正確，②函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），則函數f（x）為非奇非偶函數，故②錯誤，③函數的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0則x=±1，∵當x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）時，f′（x）＞0∴函數f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正確；故正確的是①③，故選：C8.在用“二分法“求函數f（x）零點近似值時，第一次所取的區間是[-2，4]，則第三次所取

的區間可能是（）

A

[1,4]

B

[－2,1]

C

[

－2,

5/2]

D

[－?

,

1

]參考答案：D略9.已知函數f（x）的部分圖象如圖所示，向圖中的矩形區域隨機投出200粒豆子，記下落入陰影區域的豆子數，通過100次這樣的試驗，算得落入陰影區域的豆子的平均數為66，由此可估計的值約為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】根據幾何概型的概率計算公式得出陰影部分的面積，再根據定積分的幾何意義得出答案．【解答】解：矩形部分的面積為S矩形=2×3=6，由題意可知：==，∴S陰影==．∴=S陰影=．故選B．10.偶函數在區間上單調遞減，則有（

）A.

B.C.

D.參考答案：A.試題分析：由題意得，，故選A.考點：函數性質的綜合運用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略12.在斜二測畫法中，一個平面圖形的直觀圖是邊長為2的正三角形，則其面積為______；參考答案：

13.平行四邊形ABCD中，,則----------.參考答案：-4略14.△ABC中，下列結論：①a2>b2+c2，則△ABC為鈍角三角形；②

=b2+c2+bc，則A為60°；③+b2>c2，則△ABC為銳角三角形；④若A:B:C=1:2:3，則:b:c=1：2：3，其中正確的個數為_____參考答案：1個15.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_____________．參考答案：第一次循環，；第二次循環，；第三次循環，；第四次循環，不滿足條件，輸出。16.已知集合，則

參考答案：17.極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、滿足約束條件，求的最值。參考答案：①畫出可行域，如圖（1）所示。②將變為，令，；③平移直線，顯然當直線經過點A（1，1）時，最大，當直線經過點B（0，－1）時，最小，如圖（2）；④當，時，，當，時，。19.（本小題滿分13分）設數列的前項和為，點均在函數的圖象上．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若為等比數列，且，求數列的前n項和．參考答案：（Ⅰ）；(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）依題意得，即．討論當，當時，；驗證當適合，得出結論.(Ⅱ)由已知可得，，，利用“分組求和法”即得所求.試題解析：（Ⅰ）依題意得，即．當

……………1分當時，；

……………3分當所以

……………4分(Ⅱ)得到，又，，，

……………8分，

……………13分考點：1.數列的求和、“分組求和法”；2.等比數列；3.數列的通項.20.(本小題滿分12分)已知數列{}的前n項和，數列{}滿足=．

(I)求證數列{}是等差數列，并求數列{}的通項公式；

(Ⅱ)設，數列{}的前n項和為Tn，求滿足的n的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.

當時，∴，…∴，即.∵，∴，即當時，.

……又，∴數列{bn}是首項和公差均為1的等差數列.于是，∴.

…………6分（Ⅱ）∵,∴,

……………8分∴=.…10分由，得，即，單調遞減，∵，∴的最大值為4.

……………………12分略21.(本題滿分18分)對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的生成函數.（1）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由；第一組：；第二組：；（2）設，生成函數.若不等式在上有解，求實數的取值范圍；（3）設，取，生成函數圖像的最低點坐標為.若對于任意正實數且.試問是否存在最大的常數，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）①所以是的生成函數②設，即，則，該方程組無解.所以不是的生成函數.

（2）若不等式在上有解，，即設，則，，，故，.（3）由題意，得，則，解得，所以假設存在最大的常數，使恒成立.于是設=

令，則，即設在上單調遞減，，故存在最大的常數22.（本題滿