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文檔簡介

二、絕對收斂與條件收斂一、交錯級數及其審斂法7.3任意項級數的絕對收斂

和條件收斂一、交錯級數及其審斂法例如調和級數是發散該級數是正項級數？正項和負項任意出現的級數稱為任意項級數.定義1：1.交錯級數的概念則各項符號正負相間的級數稱為交錯級數

.或2.交錯級數審斂法定理1.(Leibnitz判別法)

若交錯級數滿足條件:則級數收斂,且其和其余項滿足解由于例題一解由于例題二解由于例題三收斂收斂用Leibnitz判別法判別下列級數的斂散性:收斂上述級數各項取絕對值后所成的級數是否收斂?發散收斂收斂三、絕對收斂與條件收斂定義:

對任意項級數若若原級數收斂,但取絕對值以后的級數發散,收斂,數為條件收斂.均為絕對收斂.例如：絕對收斂；則稱原級數條件收斂

.則稱原級定理2.

絕對收斂的級數一定收斂.啟示定理逆命題不成立,

例如，發散.注意綜上解故由定理知原級數絕對收斂.注意:發散,不能判定級數

也發散.例題四解由萊布尼茲定理知原級數收斂.例題五判定級數的斂散性。但發散，所以由定理原級數條件收斂。練習.

證明下列級數絕對收斂:證:(1)而收斂,收斂因此絕對收斂.(2)令因此收斂,絕對收斂.判別下列級數的斂散性:(1)(2)(3)(4)(5)(6)收斂發散發散收斂絕對收斂條件收斂

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