云南省曲靖市宣威市格宜鎮第一中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數為偶函數且在上為增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.要得到函數y=cos（x+）的圖象，只需將函數y=cosx的圖象上所有點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向上平移個單位長度 D．向下平移個單位長度參考答案：A【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：將函數y=cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得函數y=cos（x+）的圖象，故選：A．3.下列集合中，不同于另外三個集合的是（

）A.{x|x=1}

B.

C.{1}

D.參考答案：B略4.如圖，在△ABC中，點D，E是線段BC上兩個動點，且，則的最小值為（

）．A. B.2 C. D.參考答案：D【分析】設，由共線可得，由此,利用基本不等式可得結果.【詳解】如圖可知x，y均為正，設，共線，，，則，，則的最小值為，故選D.【點睛】利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.5.若

，則的定義域為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.下列對應關系f中，不是從集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算術平方根；

B

A=R，B=R，f：取絕對值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒數參考答案：D7.已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出向量，再根據向量的數量積求出夾角的余弦值．【詳解】∵，∴．設向量的夾角為，則．故選C．【點睛】本題考查向量的線性運算和向量夾角的求法，解題的關鍵是求出向量的坐標，然后根據數量積的定義求解，注意計算的準確性，屬于基礎題．8.已知實數a和b是區間[0,1]內任意兩個數，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在等差數列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設等差數列的公差為，根據題中條件求出，進而可求出結果.【詳解】設等差數列公差為，因為，由等差數列性質得，所以.故選C【點睛】本題主要考查等差數列的性質，熟記等差數列的通項公式與性質即可，屬于基礎題型.10.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數，如果函數y=xα是定義域為R的奇函數，則α的值的集合為．參考答案：{1，3}【考點】冪函數的性質．【專題】計算題；數形結合；定義法；函數的性質及應用．【分析】討論α的取值，得出函數y=xα是定義域R上的奇函數時α的取值范圍．【解答】解：∵實數α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴當α=﹣1時，函數y=x﹣1是定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，不滿足題意；當α=1時，函數y=x是定義域R上的奇函數，滿足題意；當α=3時，函數y=x3是定義域R上的奇函數，滿足題意；∴α的取值集合為{1，3}．【點評】本題考查了冪函數的定義與單調性質的應用問題，是基礎題目．12.觀察下列數據表，y與x之間的回歸直線方程為_________．x﹣4﹣2024y﹣21﹣1101929參考答案：13.已知是第二象限的角，，則

．參考答案：14.（3分）設函數y=f（x）在區間上是奇函數，若f（﹣2）=11，則f（a）=

．參考答案：﹣11考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由函數y=f（x）在區間上是奇函數知a=2；從而解得．解答： ∵函數y=f（x）在區間上是奇函數，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案為：﹣11．點評： 本題考查了函數的性質的應用，屬于基礎題．15.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數的定義用待定系數法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數的單調性、奇偶性及其應用，解題的關鍵是熟練掌握冪函數的性質，能根據冪函數的性質求其解析式，求函數值．16.圓的圓心到直線l:的距離

。參考答案：317.函數f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數值域為

．參考答案：[1，10]【考點】二次函數在閉區間上的最值．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數f（x）的解析式，利用二次函數的性質求得函數的最值，從而求得函數的值域．【解答】解：由于函數f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數取得最小值為1，當x=5時，函數取得最大值為10，故該函數值域為[1，10]，故答案為[1，10]．【點評】本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知等差數列的首項，公差．且分別是等比數列的．

（1）求數列與的通項公式；（2）設數列對任意自然數均有：成立．求的值。參考答案：解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數列∴

∴

又∵.∴（2）∵ ①

∴即又

②

①－②：∴

∴

∴

略19.（本小題滿分12分）2013年9月22日，為應對臺風“天兔”侵襲，我校食堂做好了充分準備，儲備了至少三天的食物。食物在儲藏時，有些易于保存，而有些卻需要適當處理，如牛奶等，它們的保鮮時間會因儲藏時溫度的不同而不同。假定保鮮時間與儲藏溫度間的關系為指數型函數，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間約為192h,放在22℃的廚房中，保鮮時間約為42h.（1）寫出保鮮時間（單位：h）關于儲藏溫度（單位：℃）的函數解析式；（2）請運用（1）的結論計算，若我校購買的牛奶至少要儲藏三天，則儲藏時的溫度最高約為多少？（精確到整數）.（參考數據：）參考答案：（1）設，則有…2分……………5分………………6分（2）依題意有…………………7分……………10分……………………11分答：若我校購買的牛奶至少要儲藏三天，則儲藏時的溫度最高約為14℃.…12分20.如圖：P是平行四邊形平面外一點，設分別是上的中點，求證：平面參考答案：略21.比較大小（1）；（2）。參考答案：解析：（1）；（2）22.（本小題