云南省曲靖市會澤縣五星鄉中學2021年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數（其中為虛數單位），則復數在復平面內對應的點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A2.正項等比數列{}的公比q≠1，且，，成等差數列，則的值為（） A．

B．

C． D．或參考答案：B略3.（理科）將函數的圖象F1按向量平移得到圖像F2，若圖象F2關于直線對稱，則的一個可能取值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知等差數列的前項和是，若，，則最大值是(

)A．S1

B．S7

C.S8

D．S15參考答案：C5.已知定義在上的函數是單調函數，其部分圖象如圖所示，那么不等式的解集為A．(0,+∞)

B．(－∞,0)

C．(－2,+∞)

D．(－∞,－2)參考答案：A6.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（

）

參考答案：C7.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是(

)A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?x∈R，都有x2≥1．??x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，都有x2≥1∴?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故選B．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉化．9.函數的值域是

()A．(－∞，－1]

B．[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)參考答案：D10.已知點P的坐標，過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，則的最小值為(

)A．2

B．4

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點、分別為的重心（三條中線的交點）、垂心（三條高所在直線的交點），若，則的值為

．參考答案：．另解：注意到題中的形狀不確定，因此可取特殊情形，則點即為點，由此可迅速得到答案.12.若函數在(0,+∞)上僅有一個零點，則a=__________．參考答案：【分析】令，并將其化為，構造函數，利用導數研究函數的單調性，求得其極大值，令等于這個極大值，解方程求得的值.【詳解】令并化簡得，，構造函數，，由于，故函數在上導數小于零，遞減，在上導數大于零，遞增，由，，當，有,當時，，且時，,函數在處取得極大值也是最大值為，又，所以當時，只有，解得.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數零點問題，考查構造函數法，考查極值、最值的求法，屬于中檔題.13.函數，則函數的零點個數是________．參考答案：考點：1.函數的零點；2.分段函數；3.分類討論.【方法點睛】本題主要考查的是函數的零點,分段函數,分類討論，屬于中檔題，對于分段函數最常見的方法就是分類討論，因此本題要分為和兩種情況討論，每一種注意其定義域的范圍，通過分類分析出方程，解出方程，舍掉不合題意的值，在分析過程中最容易忽略的是這種情況，因此解這類題目最主要的問題就是分類分清楚，每種討論完全，即可得到不重不漏的解.14.已知是等差數列，且，，則公差=______________。參考答案：略15.設，，，則A∩B=________.參考答案：(0,1)【分析】先根據指數函數的性質求出集合B，再進行集合運算即可．【詳解】由在R上為增函數，所以，∴＝{x|x<1}，∴，故答案為：．【點睛】本題考查集合的交集的運算，考查指數函數性質的應用，是一道基礎題．16.已知平面四邊形為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側），且，，，，則平面四邊形面積的最大值為

．參考答案：設AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即①，又平面四邊形面積為，即②.

①②平方相加得，當時，取最大值.17.（5分）命題“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命題，則實數a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]考點：命題的真假判斷與應用．專題：計算題；綜合題．分析：命題中的不等式含有字母參數，首先考慮a=0，發現此時顯然命題是真命題．再看當a≠0時，若要原命題為真命題，必須相應的二次函數圖象開口向下且與x軸不相交，由此可列出關于a的不等式組，解之即得a的取值范圍．最后綜上所述，得到正確答案．解答：解：命題“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命題，即對于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立①當a=0時，不等式為﹣3＞0，顯然不成立，符合題意；②當a≠0時，二次函數y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0綜上所述，得實數a的取值范圍是﹣3≤a≤0故答案為：[﹣3，0]點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了含有字母參數的不等式恒成立的知識點，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：對任意的有成立．

參考答案：用數學歸納法證明：

①當時，不等式成立；②假設當（，）時，不等式成立，即，那么當時

＝∴當時，不等式成立。由①②知對任意的,不等式成立．略19.（本小題滿分10分）已知數列的首項為1，（1）若數列是公比為2的等比數列，求的值；（2）若數列是公比為2的等差數列，求證：是關于的一次多項式.參考答案：20.數列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn和1的等差中項，等差數列{bn}滿足，.（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；（2）設，數列{cn}的前n項和為Tn，證明：.參考答案：(1)，(2)見解析【詳解】試題分析：（1）由題中所給條件得，即，這是前項和與項的關系，我們可以利用把此式轉化為數列的項的遞推式，從而知數列是等比數列，通項易得，這樣等差數列的，，由基本量法可求得等差數列的通項公式；（2）數列是由等差數列相鄰兩項相乘后取倒數所得，其前項和應該用裂項相消法求得，而當求得后，所要證的不等式就顯而易見成立了．（1）∵是和的等差中項，∴當時，，∴當時，，∴，即∴數列是以為首項，為公比的等比數列，∴，設的公差為，，，∴∴（2）∴∵,∴考點：（1）已知數列前項和與項的關系，求通項公式，等差數列、等比數列通項公式；（2）裂項相消法求和與不等式．21.選修4-5：不等式選講

設函數。（1）解不等式；（2）已知關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的解集為： ··········

5分

（Ⅱ）

··········

10分略22.已知橢圓的左焦點為,橢圓C與直線交于A，B兩點，線段AB中點為.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l不經過點且與C相交于E，F兩點.若直線NE與直線NF的斜率的和為－1，證明：l過定點.參考答案：（1）設，，則由