云南省昆明市第二十五中學2022-2023學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（

）

A.假設至少有一個鈍角

B．假設至少有兩個鈍角C．假設沒有一個鈍角

D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角參考答案：B略2.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A利用數形結合思想，拋物線上到直線的距離最短的點，就是與平行的直線與拋物線的切線的切點，應用導數求切線斜率或運用方程組整理得一元二次方程，由判別式為零，選A。3.在同一坐標系中，將曲線變為曲線的伸縮變換是

參考答案：B4.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為

（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A5.對“a，b，c是不全相等的正數”，給出兩個判斷：①；②不能同時成立，下列說法正確的是(

)A．①對②錯 B．①錯②對 C．①對②對

D．①錯②錯

參考答案：A6.已知集合，，則A∩B=（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】根據交集的定義直接求解即可【詳解】，直接求解得【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題7.若從，，，，，這六個數字中選個數字組成沒有重復數字的四位偶數，則這樣的四位數一共有（

）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：C個位為時，十，百，千可有種，個位為或時，千位有種，十百有種，∴共（種）．8.已知i為虛數單位，復數z滿足(1－i)·z＝2i，是復數z的共軛復數，則下列關于復數z的說法正確的是(

)A.z＝1－i B.C. D.復數z在復平面內表示的點在第四象限參考答案：C【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求出z，然后逐一核對四個選項得答案．【詳解】復數在復平面內表示的點在第二象限，故選C．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．9.設M、N是兩個集合，則“M∪N≠?”是“M∩N≠?”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.用反證法證明命題“是無理數”時，假設正確的是（

）．A.假設是有理數 B.假設是有理數C.假設或是有理數 D.假設是有理數參考答案：D試題分析：根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而命題“是無理數”的假設為“假設是有理數”．考點：反證法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的方程有兩個不相等的實根，則a的取值范圍是__________.參考答案：12.直線與圓相交于A、B兩點，則

.參考答案：略13.若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：(x－2)2＋y2＝1上，點O為坐標原點，則的最大值是

．參考答案：

設，則，．

．（其中）

14.計算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：15.拋物線上的點到拋物線焦點的距離為3，則|y0|=

．參考答案：16.從下面的等式中，，....

你能猜想出什么結論

.參考答案：17.已知條件p:x≤1，條件q：<1，則p是q的

條件參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解關于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數a，b的值．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集為（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根∴∴19.已知拋物線，焦點為F，準線為l，線段OF的中點為G.點P是C上在x軸上方的一點，且點P到l的距離等于它到原點O的距離.（1）求P點的坐標；（2）過點作一條斜率為正數的直線與拋物線C從左向右依次交于A、B兩點，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由點到的距離等于它到原點的距離，得，又為線段的中點，所以，設點的坐標為，代入拋物線的方程，解得，即可得到點坐標.（2）設直線的方程為，代入拋物線的方程，根據根與系數的關系，求得，，進而得到，進而得到直線和的傾斜角互補，即可作出證明.【詳解】（1）根據拋物線的定義，點到的距離等于，因為點到的距離等于它到原點的距離，所以，從而為等腰三角形，又為線段的中點，所以，設點的坐標為，代入，解得，故點的坐標為.（2）設直線的方程為，代入，并整理得，由直線與拋物線交于、兩點，得，結合，解得，由韋達定理，得，，，所以直線和的傾斜角互補，從而，結合軸，得，故.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯立直線與拋物線的方程組，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.20.設函數f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導函數．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）設n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n﹣f（n）的大小，并加以證明．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）由已知，，…可得用數學歸納法加以證明；（Ⅱ）由已知得到ln（1+x）≥恒成立構造函數φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），利用導數求出函數的最小值即可；（Ⅲ）在（Ⅱ）中取a=1，可得，令則，n依次取1，2，3…，然后各式相加即得到不等式．【解答】解：由題設得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用數學歸納法證明．①當n=1時，，結論成立．②假設n=k時結論成立，即，那么n=k+1時，=即結論成立．由①②可知，結論對n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．設φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），則φ′（x）=，當a≤1時，φ′（x）≥0（僅當x=0，a=1時取等號成立），∴φ（x）在[0，+∞）上單調遞增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴當a≤1時，ln（1+x）≥恒成立，（僅當x=0時等號成立）當a＞1時，對x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上單調遞減，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即當a＞1時存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，綜上可知，實數a的取值范圍是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由題設知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比較結果為g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）證明如下：上述不等式等價于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令則故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得結論得證．21.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1