云南省昆明市第二十五中學2021-2022學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=sin（2x+）的圖象經過平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：由于函數y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（﹣，0），經過平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C．2.如右下圖所示，△表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且=3，則△的邊AB上的高為（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：A略3.下列各組函數中表示同一函數的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D4.中，若，則的形狀為A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C5.已知的反函數為，若，則的值為（）A．

B．C．2

D．參考答案：C6.設函數是偶函數，且在上單調遞增，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則下列關于△ABC的形狀的說法正確的是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在△ABC中，內角、、所對的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，△ABC為直角三角形．故選：B【點睛】本題考查了三角形正弦定理的應用，屬于基礎題．8.下列哪組中的兩個函數是同一函數

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B略9.已知實數，滿足方程，求的最小值A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知函數是偶函數，定義域為，則(

)A．

B．

C．1

D．-1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=

．參考答案：[﹣2，0]∪[，2]考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 將兩集合的解集表示在數軸上，找出公共部分，即可得到兩集合的交集．解答： ∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故答案為：[﹣2，0]∪[，2]點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．12.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m與垂直，則實數m=_______參考答案：-513.已知的面積為，三個內角等差，則．參考答案：14.如果冪函數的圖象不過原點，則m的值是．參考答案：1【考點】冪函數的圖象．【分析】冪函數的圖象不過原點，所以冪指數小于0，系數為1，求解即可．【解答】解：冪函數的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：115.

.

參考答案：350

略16.若是不為零的常數，，，則_______參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且C為銳角，則△ABC面積的最大值為________.參考答案：【分析】由，，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，從而利用三角形面積公式可得結果.【詳解】因為，又，所以，又為銳角，可得.因為，所以，當且僅當時等號成立，即，即當時，面積的最大值為.故答案為.【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的應用，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分）已知函數f(x)=tan(sinx)

（1）求f(x)的定義域和值域；

（2）在（－π，π）中，求f(x)的單調區間；參考答案：10．解析：

（1）∵－1≤sinx≤1，∴－

≤sinx≤..........1分又函數y=tanx在x=kπ+(k∈Z)處無定義，

且

（－，）[－,]（－π,π），

∴令sinx=±，則sinx=±.

解之得：x=kπ±

(k∈Z)....................3分

∴f(x)的定義域是A={x|x∈R，且x≠kπ±，k∈Z}...........4分

∵tanx在（－，）內的值域為（－∞，+∞），而當x∈A時，函數y=sinx的值域B滿足（－∞，∞）B.

∴f(x)的值域是（－∞，+∞）.......................6分

（2）由f(x)的定義域知，f(x)在[0，π]中的x=和x=處無定義。

設t=sinx，則當x∈[0,)∪（，）∪（，π）時，t∈[0,)∪(,)，且以t為自變量的函數y=tant在區間（0，），（，)上分別單調遞增.

又∵當x∈[0，]時，函數t=sinx單調遞增，且t∈[0,)

當x∈（，]時，函數t=sinx單調遞增，且t∈（,]

當x∈[，)時，函數t=sinx單調遞減，且t∈（,)

當x∈（，π）時，函數t=sinx單調遞減，且t∈（0，）.

∴f(x)=tan(sinx)在區間[0，),（,]上分別是單調遞增函數；在上是單調遞減函數...................9分又f(x)是奇函數，所以區間（－，0]，[－，－)也是f(x)的單調遞增區間,是f(x)的遞減區間...................11分

故在區間（－π，π）中,f(x)的單調遞增區間為：[－，－)，（－，），（,]，單調遞減區間為。.....12分19..已知的三個頂點.（Ⅰ）求邊所在直線方程；（Ⅱ）邊上中線的方程為，且,求的值.參考答案：20.已知函數，作如下變換：.（1）分別求出函數的對稱中心和單調增區間；（2）寫出函數的解析式、值域和最小正周期.參考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）直接利用對稱中心和增區間公式得到答案.（2）根據變換得到函數的解析式為，再求值域和最小正周期.【詳解】由題意知：（1）由得對稱中心由，得：單調增區間為；（2）所求解析式為：值域：最小正周期：.【點睛】本題考查了三角函數的對稱中心，單調區間，函數變換，周期，值域，綜合性強，意在考查學生對于三角函數公式和性質的靈活運用.21.已知函數是偶函數。

求的值若函數的圖像與直線沒有交點，求實數的取值范圍參考答案：（1）因為是偶函數，所以，有，即對于恒成立

----------------2分于是恒成立即對恒成立

----------------------------------------------4分

所以

---------------------------------------------------------6分（2）由題意知方程無解即方程無解

令，則函數的圖像與直線無交點----------8分因為任取且，則，從而所以

于是即

所以在上是單調減函數

---------------------------------------10分因為

所以所以的取值范圍是

-------------------------------------------------------------12分22.已知全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，函數y=的定義域為C．（Ⅰ）求A∩B，（?IA）∪B；（Ⅱ）已知x∈I，求x∈C的概率；（Ⅲ）從集合A中任取一個數為m，集合B任取一個數為n，求m+n＞4的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】（Ⅰ）由交集定義能求出A∩B，利用補集定義和交集定義能求出CI（A）∪B．（Ⅱ）由函數定義域求出集合C，由此能求出x∈I，x∈C的概率．（Ⅲ）從集合A任取一個數為m，利用列舉法求出集合B任取一個數為n的基本事件個數，由此能求出m+n＞4的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，∴由已知A∩B={2，3}，∵全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴CI（A）