云南省昆明市第二十九中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是偶函數,它在[0,+∞)上是減函數,若,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.(0,1)∪(10,+∞)參考答案：C2.將函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個關于y軸對稱的圖象，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據圖象關于y軸對稱可知平移后的函數為偶函數，即函數y=sin（2x+φ）為偶函數，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表達式后由k的取值得到φ的一個可能取值．【解答】解：把函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到圖象的函數解析式為：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的圖象關于y軸對稱，∴函數y=sin（2x+φ）為偶函數．則φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時，得φ=．則φ的一個可能取值為．故選：B．3.已知函數在上是減函數，則實數的范圍為（

）A．[2,3）

B．(1,3)

C．(2,3)

D．[1,3]參考答案：A4.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數的基本關系式，考查二倍角公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.5.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，則向量和的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量垂直的數量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角．【解答】解：設兩個向量的夾角為θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故選A【點評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的數量積公式．6.已知,則------------（

）A.0

B.e

C.

D.4參考答案：C略7.設全集，集合，，則（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}參考答案：B∵，，,∴，，∴．選B．8.（5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，則實數m=（） A． 3 B． 2 C． 2或3 D． 0或2或3參考答案：D考點： 集合關系中的參數取值問題．專題： 計算題．分析： 由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出實數m．解答： ∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故選D．點評： 本題考查集合的子集的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．9..設集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B；，整數的范圍大于奇數的范圍10.如圖為苗族刺繡中最基本的圖案，這些圖案都由小正方形構成，如果按同樣的規律刺繡下去，第20個圖形中包含小正方形的個數為（）A．761B．762C．841D．842參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在上的值域是__________參考答案：.【分析】首先可以通過三角恒等變換將轉化為，然后通過計算得，最后通過二次函數的相關性質即可得出結果。【詳解】，因為，所以，則當時，；當時，.所以函數在上的值域為。【點睛】本題考查三角函數的相關性質以及二次函數的相關性質，考查二倍角公式的使用，考查二次函數值域的求法，考查化歸與轉化思想，考查推理能力，是中檔題。

12.定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=2﹣x+x，則g（2）=．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質建立方程組進行求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，則g（2）=，故答案為：．13.不等式的解集為R,則實數的取值范圍是

參考答案：14.已知等比數列中，，，則參考答案：7015.已知sin＝，則cos＝________.參考答案：略16.若等比數列的前項和為，且，則=

．參考答案：17.如上圖，中，，，．在三角形內挖去半圓（圓心在邊上，半圓與相切于點，與交于），則圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}前n項和Sn，點在函數的圖象上．(1)求{an}的通項公式；(2)設數列的前n項和為Tn，不等式對任意的正整數恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）將點的坐標代入函數的方程得到.利用，可求得數列的通項公式為.（2）利用裂項求和法求得.為遞增的數列，當時有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點在函數的圖象上，.①當時，，②①-②得.當時，，符合上式.．（2）由（1）得，．，數列單調遞增，中的最小項為.要使不等式對任意正整數恒成立，只要，即.解得，即實數的取值范圍為.點睛:本題主要考查函數與數列，考查已知數列前項和，求數列通項的方法，即用公式.要注意驗證當時等號是否成立.考查了裂項求和法，當數列通項是分數的形式，并且分母是兩個等差數列的乘積的時候，可考慮用裂項求和法求和.還考查了數列的單調性和恒成立問題的解法.19.若二次函數滿足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）設g（x）=f（x）﹣kx，求g（x）在[0，2]的最小值?（k）的表達式．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）﹣f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程組求出a，b的值，從而求出函數的解析式；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，分類討論給定區間與對稱軸的關系，可得不同情況下?（k）的表達式．【解答】解：設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因為f（x+1）﹣f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x+3．即2ax+a+b=2x+3，∴，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+3…4分；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，當＜0，即k＜2時，當x=0時，g（x）取最小值3；當0≤≤2，即2≤k≤6時，當x=時，g（x）取最小值；當＞2，即k＞6時，當x=2時，g（x）取最小值11﹣2k；綜上可得：?（k）=，…12分．20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.（1）若，，求△ABC面積的最大值；（2）若，試判斷△ABC的形狀.（3）結合解答第（2）問請你總結一下在解三角形中判斷三角形的形狀的方法.參考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形.（3）見解析【分析】（1）利用余弦定理列出關系式，將，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可確定出三角形面積的最大值；（2）根據三角形內角和定理，得到，代入已知等式，展開化簡合并，得，最后討論當時與時，分別對的形狀加以判斷，可以得到結論.（3）根據（2）中所求，結合解三角形的知識，即可容易總結.【詳解】（1）因為，，所以由余弦定理得：，即，整理得，因為，所以，即，所以，當且僅當時取等號，則的最大值為.（2）由，所以，化簡得，即，所以或，因為與都為三角形內角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根據（2）中所求，結合已知知識，總結如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角