云南省昆明市第三十中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直角坐標平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件：

①M、N都在函數(shù)的圖象上；②M、N關于原點對稱．

則稱點對[M，N]為函數(shù)的一對“友好點對”(注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”)．

已知函數(shù)，此函數(shù)的“友好點對”有

A．0對

B．1對

C．2對

D．3對參考答案：C2.已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個最大值點與對稱中心分別為，，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】由題意得出的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出其單調(diào)增區(qū)間可得答案.【詳解】解：由題意得：對稱中心為，可得b=0，圖象上相鄰的一個最大值點與對稱中心分別為，，可得，，，可得將代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故選D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性及的性質(zhì)，得出函數(shù)的解析式是解題的關鍵.3.已知向量則等于(

)A．3

B.

C.

D.參考答案：B略4.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，并且在定義域上是增函數(shù)的一個是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的圖象判斷即可．對于A，在（-∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，故不正確；對于B，是偶函數(shù)，故不正確；對于C在定義域上有增有減，故不正確；對于D，函數(shù)的圖象如圖，可知是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，故選D．考點：函數(shù)奇偶性6.已知為銳角三角形的外心，,且,

則實數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.某棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該棱錐的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由三視圖可知，該幾何體為如下圖所示的四棱錐，所以其體積，故選B.考點：1.三視圖;2.多面體的體積.8.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個底面為正方形的四棱錐，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐為三視圖還原后的幾何體，CBA和ACD是兩個全等的直角三角形；，幾何體的體積為：，故選C【點睛】本題考查由三視圖求體積，解決本題的關鍵是還原該幾何體的形狀．9.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導，若，若則的大小關系是 （

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)y＝的圖象如左下圖所示，則導函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)雙曲線方程算出c=，結(jié)合一個焦點為（4，0）解關于a的方程得a=4，再由雙曲線漸近線方程的公式即可求出該雙曲線的漸近線方程．解答：解：∵雙曲線的方程為，∴c=又∵雙曲線的一個焦點為（4，0），∴c=4，即=4，解之得a=4（2舍負）因此雙曲線方程為，得a=b=4雙曲線的漸近線方程為y=，即y=±x故答案為：y=±x點評：本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知焦點坐標的情況下求雙曲線的漸近線，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．12.已知是虛數(shù)單位，和都是實數(shù)，且，則

參考答案：【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．L4

解析：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，∴=,故答案為。【思路點撥】直接利用復數(shù)相等的條件求得m，n的值，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．13.若點P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域內(nèi)，則的取值范圍是

參考答案：14.集合，，則

.參考答案：{-2}

15.已知函數(shù)，則

；參考答案：2018∵，∴，∴，又設，則，∴，∴．16.中，三邊成等比數(shù)列，，則____________.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：（0,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f(x)=﹣x3+2ax2﹣3a2x（a∈R且a≠0）．（1）當a=﹣1時，求曲線y=f（x）在（﹣2，f（﹣2））處的切線方程；（2）當a＞0時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當x∈[2a，2a+2]時，不等式|f'（x）|≤3a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（﹣2），f′（﹣2）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（3）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f′（x）的最小值和最大值，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵當a=﹣1時，，f'（x）=﹣x2﹣4x﹣3，∴，f'（﹣2）=﹣4+8﹣3=1．∴，即所求切線方程為3x﹣3y+8=0．（2）∵f'（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣a）（x﹣3a）．當a＞0時，由f'（x）＞0，得a＜x＜3a；由f'（x）＜0，得x＜a或x＞3a．∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，a）和（3a，+∞），∵f（3a）=0，，∴當a＞0時，函數(shù)y=f（x）的極大值為0，極小值為．（3）f'（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2，∵f'（x）在區(qū)間[2a，2a+2]上單調(diào)遞減，∴當x=2a時，，當x=2a+2時，．∵不等式|f'（x）|≤3a恒成立，∴解得1≤a≤3，故a的取值范圍是[1，3]．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導數(shù)的應用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）．（1）若橢圓的兩個焦點與一個短軸頂點構成邊長為2的正三角形，求橢圓的標準方程；（2）過右焦點（c，0）的直線l與橢圓C交于A、B兩點，過點F作l的垂線，交直線x=于P點，若的最小值為，試求橢圓C率心率e的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a，b即可．（2）設直線l的方程，A，B，P坐標，|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．|AB|==．=≥．即可求得橢圓C率心率e的取值范圍【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓的標準方程為=1．（2）設直線l的方程為：x=my+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．P（）|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=，∴|AB|==．∴=≥．令，?b2t2﹣2cbt+c2≥0，上式在t≥1時恒成立，∴橢圓C率心率e的取值范圍為（0，1）20.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2，2），傾斜角．（Ⅰ）寫出圓的標準方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設l與圓C相交于A，B兩點，求弦|AB|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）由圓C的參數(shù)方程可得其標準方程，然后求解直線l的參數(shù)方程．（2）設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2，利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解即可．【解答】解：（1）由圓C的參數(shù)方程可得其標準方程為x2+y2=16．因為直線l過點P（2，2），傾斜角，所以直線l的參數(shù)方程為即（t為參數(shù)）．（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C：x2+y2=16中，得，設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2，所以，所以|AB|=|t1﹣t2|==2．【點評】本題考查極坐標與直線的參數(shù)方程的應用，考查計算能力．21.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)，其圖象過點（，）．（1）的值；（2）函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在[0,]上的最大值和最小值．

參考答案：解：（1）由，得∴，于是（2）由，得又∵，∴由得：所以

略22.(本小題滿分13分)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布