高等代數課程建設自評報告河北北方學院數學系幾何代數教研室高等代數是數學專業的三大基礎課之一，它是中學代數的繼續和提高。通過這門課程的學習可以使學生了解中學代數在現代數學中所處的地位和作用，透徹理解中學代數的教學內容，從而使他們畢業后能在教學中更準確地把握中學數學教材，因此它是高師數學專業學生的一門專業必修課；另一方面，高等代數又是以后學習更一般的代數系統乃至整個數學的基礎，因此高等代數又是一門必修的專業基礎課。高等代數中提供的數學工具已廣泛應用于當代科學技術的方方面面，它的研究方法已滲透到許多學科之中。在這門課的教學中重點是使學生掌握必要的代數基礎知識，培養他們抽象的邏輯思維能力。本課程安排在一、二兩個學期開設，授課204學時。經過代數教研室教師們多年的努力，取得了豐富的建設成果，1999年被評為張家口師專優秀課程（見附件1），2002年經張家口師專復查驗收仍被評為張家口師專優秀課程（見附件2）。一關于師資隊伍建設1．師資結構課程建設的基礎是師資隊伍的建設。自1978年以來，我教研室認真貫徹學校領導倡導的“三為主”（校內為主、在職為主、自學為主）師資隊伍建設方針，在教研室內以討論班形式持續開展業務進修，25年來從未間斷。25年的進修歷程大致可分為三個階段：第一階段，1978—1986年，全室集體進修了群論、環論、域論、模論、范疇論、群表示論、典型群、有限幾何等屬于代數專業研究生基礎課程；第二階段，1987—1996年，這一階段我們將進修與科研相結合，重點研讀了有限域上典型群與相關的區組設計、編碼、代數圖論等方面的論著，寫出了一些前沿性的論文；第三階段，1997—2004年，重點放在培養青年教師上。持之以恒的進修造就了一支素質較高，結構較優的師資隊伍，霍元極、祝學理、寇福來先后獲教授職稱，謝詬（原副校長）和王兆飛獲副教授職稱，中年教師已成長為教學科研骨干，其他教師也有較突出的教學科研成果。為了更清楚地說明問題，我們將師資結構情況做以下列表統計：姓名學歷職稱年齡備 注祝學理大學教授61延聘李鳳高大學教授50寇福來大學教授49副校長王兆飛大學副教授40郭軍研究生副教授35崔曉華大學講師472002年調入代數教研室梁菊先大學講師362002年調入代數教研室霍元極大學教授65已退休謝詬大學副教授61已退休曾任副校長（1）學歷教師比例。具有碩士學歷的教師占14%,自評C級，0.4分。（2） 高級職稱教師比例。高級職稱教師占70%，自評A級，2分。（3） 高級職稱教師平均年齡47歲，自評A級，2分。注：以上統計結果是按1998——2004年期間在職的前七位教師計算的。（4）歷年來，我教研室都非常重視中青年教師的培養，制定了完整的培養計劃，一方面，我有計劃地派青年教師外出進修，提高科研教學水平，另一方面，充分利用我教研室學術帶頭人霍元極、祝學理等教授的教學科研優勢，積極開展教研室的業務進修，提高教學科研水平，通過這種方法我教研室培養出了一批中青教師，他們都成了我系的教學骨干。自評A級，2分。2.教學與學術水平堅持不懈的進修使我們打下了堅實的專業基礎，并具備了探討前沿性課題的能力。在進修過的眾多科目中，我們選擇“典型群及其應用”作為科研方向。我們在典型群與區組設計、典型群與編碼、典型群幾何格等方面取得了豐富的研究成果（見附件3）。在研究過程中，我們得到了中科院院士萬哲先教授、河北師大王仰賢教授和東北師大張海權教授的熱情指導，與他們建立了密切的協作關系。幾年來，我們獲得的國家自然科學基金、省自然科學基金、省教育廳資助的研究課題達10個之多（見附件4），作為這些課題的研究成果，我們在《CommunicationinAlgebra》、《科學通報》、《應用數學學報》、《數學進展》等國內外期刊上發表論文50余篇，這些論文中有些曾在“1990、1992合肥組合學國際會議”，“1994北京第一屆中日代數組合國際會議”上宣讀交流，1992年霍元極教授還應邀赴香港參加“代數組合”國際會議并作學術報告，我們也經常參加國內的學術會議。霍元極教授的論文有8篇入選國際科學引文《SCI》，其它教師的論文也多次被美國的《數學評論》和中國、德國、俄羅斯的《數學文摘》編目評述。1997年霍元極教授與河北師大的王仰賢教授、魏鴻增教授共同申報的《典型群幾何及其應用》的系列成果獲河北省科技進步一等獎。霍元極教授與萬哲先合作編寫專著《有限典型群子空間軌道生成的格》，霍元極教授與王仰賢合作編寫專著《結合方案》，兩部專著都獲得國家自然科學基金資助。基礎理論的研究極大地促進了教學研究能力的提高。幾年來，我們發表的教學研究論文或指導我系其他教研室青年教師發表的論文有20余篇。特別令人欣慰的是，我系學生秦奮濤（現為計算機系主任）在上學期間就提出一個具有一定價值的問題：“相似矩陣的特征向量間有何關系？”在任課教師寇福來的指導下他圓滿地解決了這一問題，寫成論文《相似矩陣的特征向量間的關系》，發表在校刊上。一名大一的學生，能提出并解決這樣的問題是很不容易的。（1） 課程組成員有很強的責任心，教學方法新穎，教學能力強，經驗豐富，有較高的學術水平，學年的學生問卷調查反映良好。教研室自評A級，4分。（2） 高級職稱教師授課率達100%，他們除擔任課程的教學任務外，還兼任近世代數，線性代數，離散數學等課程的教學工作。自評A級，5分。（3） 指導研究生教師比例。課程組的三位在職具有高級職稱的教師都有省級立項資助的研究課題，指導參研的青年教師開展研究工作。指導教師占60%。自評A級，2分。（4） 科研立項和成果，近幾年來，獲省級立項資助的研究課題有3個，發表論文或指導青年教師發表論文20余篇，人均每年1篇。參加研究工作的教師比例達100%。自評A級，3分。（5） 學術活動情況，經常參加國內外學術活動并發表論文，每年至少在校內召開12次學術論文研討會。自評A級，2分。二關于教學內容1、課程內容設計課程建設以來，代數教研組的相關教師多年來一直進行課程內容的研討，我們以北京大學代數與幾何教研室編寫的《高等代數》及北京師范大學張禾瑞教授編寫的《高等代數》為藍本，不斷地探索課程內容的設計，非常重視教學內容的更新，逐漸地形成了以矩陣和向量空間為主線的新的教學模式，突出了矩陣和向量空間在高等代數中的作用，強化了矩陣和向量空間的計算技巧，這對于從事代數研究是非常有益的。二十世紀是數學飛速發展的時代，知識的更新非常快，我們為使學生能夠緊跟時代的發展，總是把教改成果和學科發展的新成果及時地引入教學，讓學生既要學習經典基礎數學又要了解現代數學，更要了解現代數學的發展趨勢。最主要的是我們加強了數學在實際生活中的應用，利用數學建模這個平臺，讓學生充分施展運用數學知識解決實際問題的才華。本門課程是數學基礎課，它和其它課程有密切的聯系，，本門課程內容的設計就充分注意到了這一點，把后繼課需要的基礎知識作為我們的教學內容，積極為其它課程的學習創造條件。具體的課程內容設計集中體現在代數教研室霍元極主編的《高等代數》教材中。自評A級，5分。2．教學內容組織與安排在專科學校時，我們開始用的教材是張禾瑞教授編寫的《高等代數》和北京大學代數與幾何教研室編寫的《高等代數》（高等教育出版社1988年,第2版），這些教材要求較高，而且教學內容的組織上都存在一定的弊端，針對這一情況我教研室編寫了內容組織較為合理的《高等代數》教材。有本科教學以來，我們一直沿用的教材是：以北京大學代數與幾何教研室編寫的《高等代數》(高等教育出版社1988年,第2版)為藍本，我教研室編寫的教材為教學體系的《高等代數》。但近年來，由于計算機代數系統的普及，一些相關學科的發展也對高等代數提出了新的要求，針對這種情況，我們調整了教學內容，注重理論聯系實際，利用所學知識解決實際問題。適當降低理論的深度，加強應用能力的培養。預計經過兩三年以后的不斷修改完善，就可以出版適合本科生的教材。自評A級，2分。3．實踐教學高等代數是基礎課，它有廣泛的應用，我們根據教學內容，結合學生實際情況，設計一些數學建模，讓學生在實踐中學習，培養學生分析問題和解決問題的能力。自評A級，2分。4．教學改革課程體系教學內容改革我們對高等代數課程體系和內容的改革是有條不紊地進行的。這一改革又獨具特色，我們把教學改革置于加強師資隊伍建設的基礎之上。為此，我們的業務進修堅持了25年之久。進修的成果又使我們認識到典型群與高等代數之間的密切聯系，典型群中的一般線性群GLn(F)、正交群On(R)和酉群Un(c)恰是高等代數中可逆線性變換，正交變換和Hermite變換的升華。典型群研究的成果使我們對高代各部分教學內容的來龍去脈及其在整個代數學領域所處的地位與作用理解得更加深刻和清晰了。正是由于學術觀點的提高才使我們成功地改革了課程體系和教學內容，這些改革的成果集中體現在霍元極主編的《高等代數》教材中。這部教材在師范系統的影響較好。自評A級，5分。教學環節和方法改革。培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力是高等代數教學的重要任務之一，在這些能力的培養方面，我們做了一些有益的嘗試。學生由中學步入大學，在初學高等代數時普遍感到“高代難，難于上青天”。難在何處？難在不會作證明題。為什么不會？讓我們對初等代數和高等代數作一番比較。首先，由初等代數到高等代數在教學內容上存在著質的飛躍，前者講的是與日常生產生活密切相關的初淺的代數知識，而后者研究的是代數學的基礎理論，高度抽象，不易理解；其次，在研究方法上也存在質的差異，前者常常是用歸納的方法引入概念和導出相關結論，而后者則是用演繹法，即從抽象的概念出發用嚴密的邏輯推理的方法展開相關系統；再者，后者的課容量要遠遠大于前者。由以上比較不難看出，高等代數的概念是高度抽象的，結論是通過嚴密的邏輯推理得出的。高等代數中的一個習題的證明正是由滿足條件的一些抽象概念出發，經過抽象思維得出結論，再將這些思維用準確的數學語言表達出來的過程。初學高等代數者尚不具備抽象思維和邏輯推理能力，這就是高代“難”的根本原因，培養學生的這些能力也正是高等代數教學的主要任務之一。我們通過改革各教學環節上的教學方法來強化能力培養，收到一定的效果。反復告誡學生，概念是思維的基礎，因此掌握概念一定要準確,例如各版本的高等代數中都有這樣一個證明題“設A，B是兩個n階可逆矩陣。證明：AB也是可逆的，并且(AB)-i=B-1A-1”，學生們普遍說不會。教師提示“什么叫AB可逆？”學生思考之后說“我會了”。我們在授課、習題課、課下輔導等教學環節中，緊緊抓住這種類型的事例不厭其煩地強調準確掌握概念的重要性，使他們改掉從中學帶來的概念不清就作題的習慣性毛病。思維的工具是數理邏輯中“重言式”，最難掌握的是“否定重言式”，它們是aq(PAQ)=nPVqQ：P與Q之非相當于非P或非Q；bq(PVQ)=qPAqQ：P或Q之非相當于非P且非Q;cq(P-Q)=PAqQ：若P則Q之非相當于P但非Q;dq(vxP(x))=3xqP(x)：所有的x都具有性質P之非相當于至少有一個x不具性質P；eq(3xP(x))=vxqP(x)：至少有一個x是有性質P之非相當于所有的x都不具有性質P。在經過一段的學習之后，學生們有了一定的抽象思維能力，適時地把這些思維規律總結給他們，可以使他們的思維能力提高到一個新的臺階。(iii)先慢后快，用“講練結合法”實現逐步過渡。中學的課堂教學基本上都是講練結合的，在學習高代的初始階段適當沿用這種方法，讓學生逐步體會高等代數研究問題的方法。作業實行面批面改。就學生作業中出現的邏輯錯誤，當面給以指正，效果極好，有的同學甚至有“茅塞頓開”之感。習題課上選擇適當習題給出一題多解，從多個角度考慮問題，對于啟發思維培養能力收到較好效果。(vi)組織課外學習督導小組，由學習較好的學生當督導員，帶動后進同學，實現共同進步(這種方法只在2001級兩個班中實行過，尚在總結階段)。自評A級，5分。教學研究開展情況.我們的教研活動是與業務進修相結合來安排的，規定每周二的下午為教研室活動時間，每學期至少安排18次。在活動中，我們討論各種版本教材的特色，交流教學經驗和學生的學習情況，研究各教學環節上教學改革的措施。不僅本室教師參加，還吸收其他教師參加活動。幾年來，我們發表的及指導其他室青年教師完成的教研論文，編寫的教材和教學參加資料都是開展教研活動的成果。自評A級5分。關于教學條件1.教學文件和教材建設教學大綱是教學的綱領性文件，對教學目的和教學內容起到監督和指導作用。我們在多年教學實踐的基礎上，通過對原《三年制師專教學大綱》不斷修改、完善，逐步形成了現行的《高等代數教學大綱》(見附件5)。我們制定的大綱適合本科學生的教學實際，并具有如下特點：G)突出了高等代數與中學數學的聯系；力求貫徹由淺入深，由具體到抽象的認識規律；矩陣是高等代數的教學重點，也是其他數學學科乃至眾多科技領域的重要數學工具，現行大綱突出了矩陣的理論和應用。整數和數學歸納法在中學已經學過，大綱對這些內容的教學提出了更高的理論要求，為學好高等代數打下了必備的基礎。由霍元極任主編寇福來參加編寫的教材《高等代數》(見附件6)體現了教學大綱的目的要求，該教材于1988年完稿，1990由北京師范大學出版社出版，被國家教育部認定為“全國高等師范專科學校教材”，1995年被評為河北省優秀教材《見附件7》。這部教材具有如下特色：密切聯系中學教學實際，師范性較強。理論體系是按一元多項式一一行列式一一向量空間——矩陣一—線性方程組——線性變換——歐氏空間——二次型的順序展開的。這種展開方式在全國各種版本的高代教材中獨樹一幟，在這個體系下，一氣呵成地給出了線性方程組的解法、解的存在性和解的結構等理論，從而避免了將這一部分內容割裂開來的弊端。教材中，向量空間的理論是以循序漸進、螺旋式上升的方式給出的，本章從直觀的幾何向量出發，繼而引入了向量空間Fn,在詳細討論了Fn的性質之后，很自然地抽象出一般向量空間的概念，并對照Fn得出一般向量空間的性質。這種討論方式體現了由易到難、由具體到抽象的認識規律，容易理解，便于自學,同時利于培養學生的創新思維能力。充分突出了矩陣在線性代數中的作用，為學生利用矩陣解決其它問題打下了基礎。(V)每節后的習題數量適中，難易梯度分布適當，有些習題富有啟發性，為學生深入考慮問題予設下一定的空間，有利于激發學習興趣。這部教材出版之前，我們一直借用本科生使用的教材，專科生使用起來有一定的困難。因此編寫一部適合專科生使用的高代教材成了當務之急。為此，我們就這一問題開展了一系列專項教研室活動，集合全室教師的智慧，對各種版本的教材進行了深入的比較、探討和研究，結合我們的教學經驗，由霍元極教授主筆編寫了這部教材。多年的教學實踐表明這部教材適合專科學校使用。近年來，為了滿足本科學生教學需要，我們在由霍元極教授主筆編寫《高等代數》教材的基礎上，結合北京大學數學系幾何代數教研室編寫的《高等代數》，組織教研室成員集體備課，編寫了適合本科生學習的《高等代數》初稿，有些工作還在進行中，預計經過2-3年的修改、充實，就可以作為本科生的教材試用。我們還編寫了與這部教材相配套的教學參考資料《高等代數學習指導》和《高等代數標準化習題集》（見附件8、9）。以及《高等代數方法講義》、《高等代數課件》見附件10、11）這些資料在教學中發揮了很好的作用。（1）教學文件.有符合教學大綱要求的完備的教學大綱、教學日歷和教學總結，自編的參考資料《高等代數學習指導》和《高等代數標準化習題集》，以及《高等代數方法講義》、《高等代數課件》與教學大綱、教材相配套，構成一個完整的教學資料系統。每個學期末，任課教師都結合本學期的教學得失進行總結，以便更好地改進教學。自評A級，5分。（2）教材建設.霍元極主編的《高等代數》被國家教育部認定為“全國高等師范專科學校教材”，并被評為河北省優秀教材。在教學中，我們選擇北京大學數學力學系編寫的，張禾瑞、郝鈵新編寫的，丘維聲編寫的三本《高等代數》為重點的教材或教學參考書。自評A級，5分。教學手段（1）網絡資源建設由于我們不在學校本部的原因，數學系沒有網絡條件，根本不具備上網的條件，無法開展網絡教學。自評C級，0.4分。（2）現代化教學手段應用情況近年來，我校非常重視以CAI為代表的教學手段現代化建設。學校為我系裝備了數學實驗室，現有微機八臺。我教研室也為實現教學手段現代化作了一些準備，室內中青年教師都具備開發研制、應用CAI課件的能力，由寇福來牽頭的課題《線性代數計算機輔助教學多媒體系列軟件的研制與開發》獲得“河北省教育科學十五規劃”立項資助，現已取得一些初步成果（見附件12）自評B級，1.8分。3.教學資料室建設（1）基本資料狀況.我系現沒有資料室，原有資料室已劃歸圖書館，圖書資料是教學科研的基地和后勤保障，據不完全統計原有資料室藏有高等代數教材34種版本196冊，供學習高等代數使用的習題集、習題解答等輔助用書60種版本。中文數學期刊29種，外文的10種。這些資料存放有序，借閱方便，使用率高。能滿足教學的需要。自評A級，3分。（2）教學資料的數量及水平.上述圖書資料品種齊全，數量充足，不僅能滿足高等代數教學的需要，而且能滿足開設“近世代數”、“線性代數”、“初等數論”等代數類選修課的需要，這些課程都有自編教材（見附件13，14，15）。其中寇福來、霍元極編寫的《線性代數》已由中國科學文化出版社出版。自評A級，5分。（3）資料室人員配備.資料室負責人許素文同志是一位資深資料員，她工作熱情、責任心強、底數清楚、業務熟練，是教師查閱資料的好向導。自評A級，3分。三.關于教學效果1.主要教學環節教學質量（1）實驗講義和指導書我們自編的《高等代數學習指導》和《高等代數標準化習題集》，以及《高等代數方法講義》、《高等代數課件》是為學生學習基礎理論、掌握技巧、培養思維能力和創新能力而設計的，曾在1986年全省師專數學統考中發揮了重要作用，使我系取得了全省第一的好成績。自評A級，3分。（2）輔導課情況高等代數的輔導課有兩種形式，一是習題課，二是自習輔導。授課學時與習題課學時按3：1掌握，習題課的任務是對教學內容進行歸納總結，處理習題，特別是改正學生的普遍性錯誤，對某些問題向縱深方向引導，借以培養學生的創新思維能力；自習輔導每周一次，主要任務是對學生進行個別輔導，解答問題。全室教師能按要求上好習題課和自習輔導。自評A級，2分。作業、習題、總結等情況每次課后都留有一定數量各個難度檔次的習題，任課教師都能認真批改作業，并作批改記錄，登錄作業成績，將作業中出現的普遍性錯誤拿到習題課上處理，個別錯誤在輔導自習時面批面改。批改量70%以上。自評A級，2分。(4)考試情況高等代數的考核一般由平時考核和期末考試兩部分組成。平時考核，從學生的學習態度、回答問題的質量和學習效果等方面反映出的學習情況作為平時考核成績之一，作業成績作為平時考核成績之二，期中考試成績作為平時考核成績之三，這三部分成績合起來占期末總評的30%。期末考試，這個成績占期末總評的70%。學校教務處曾多次組織教考分離形式的期末考試，一般情況下由教研室集體命題，經系主任審閱后報學校批準復印。為使考試工作更具規范性和客觀性，我們制定了考試大綱(見附件16)，建立了試題庫(見附件17)。依據考綱進行命題，命題要體現題量適宜、各種難度試題分布合理，覆蓋面廣，題型多樣的原則。每學期末的試卷都備有A，B兩套，并配有參考答案和評分標準。閱卷采取集體參與、流水作業、分題打分最后總合的方式進行，閱卷工作完成之后由任課教師作出試卷分析。自評A級，2分。(5)課外教學指導我們多次組辦課外學習小組，開設過初等數論、近世代數、代數方法等一系列講座。前兩個講座有自編的講義，參加學習的學生中有多名同學考取了