云南省昆明市石林彝族自治縣石林中學2023年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若平面a和的法向量分別為=(3，-4，-3)，（2，-3，6）則(

)

A．a∥

B．a⊥

C．a、相交但不垂直

D．以上都不正確參考答案：B2.在中，若，則的形狀一定是

（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D3.已知扇形的圓心角為150°，弧長為5π(rad)，則扇形的半徑為（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：B【分析】求得圓心角的弧度數，用求得扇形半徑.【詳解】依題意150°為，所以．故選B.【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制轉化，考查扇形的弧長公式的運用，屬于基礎題.4.若1，，3成等差數列，1，，4成等比數列，則的值為（

）A.±

B.±1

C.1

D.參考答案：B5.向量與向量=（1，-2）的夾角為1800，且||=，則等于（

）

A（6，-3）

B（3，-6）

C（-3,6）

D（-6,3）參考答案：C略6.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面．有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中真命題的序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】①m∥n或m，n相交或m，n異面；②由面面垂直和線面垂直的性質得m⊥n；③判斷m⊥β，即可得出結論；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面．【解答】解：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面，故①錯誤②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質得m⊥n，故正確．③若m⊥α，且α∥β，則m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n，故正確；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面，故錯誤．故選：B．【點評】本題主要題考查的知識點是平面的基本性質及推論，空間直線與平面位置關系的判斷，其中根據面面平行，線面垂直的判定及性質，空間直線與平面位置關系的定義和幾何特征．7.在等比數列中，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則

A

B

C

D參考答案：A8.若，則A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.設點M為拋物線上的動點，點為拋物線內部一點，F為拋物線的焦點，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B10.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，則f（2012）的值為（

）A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何體ABCDEF如圖所示，其中AC⊥AB,AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，則這個幾何體的體積為

.參考答案：2612.計算3+5+7+…+（2n+3）=．參考答案：n2+4n+3【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案為：n2+4n+3．13.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點分別為P，Q兩點，O為坐標原點，則的值為

。參考答案：514.雙曲線的漸進線方程為

參考答案：15.已知一組數據為10，10，10，7，7，9，3，則中位數是

，眾數

參考答案：9,10略16.下圖l是某校參加2013年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內的學生人數)．圖2是統計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是

_

參考答案：（或17.在的展開式中，若第三項和第六項的系數相等，則．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），（1）計算a2、a3、a4并由此猜想通項公式an；（2）證明（1）中的猜想．參考答案：【考點】RG：數學歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）由a1=2，an+1=（n∈N+），分別令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=．（2）方法一：利用數學歸納法證明即可，方法二：利用數列的遞推公式可得{}是以為首項，以1為公差的等差數列，求出數列的通項公式即可．【解答】解：（1）在數列{an}中，∵a1=2，an+1=（n∈N*）∴a1=2=，a2==，a3==，a4==，∴可以猜想這個數列的通項公式是an=．

（2）方法一：下面利用數學歸納法證明：①當n=1時，成立；②假設當n=k時，ak=．則當n=k+1（k∈N*）時，ak+1===，因此當n=k+1時，命題成立．綜上①②可知：?n∈N*，an=都成立，方法二：∵an+1=，∴==1+，∴﹣=1，∵a1=2，∴=，∴{}是以為首項，以1為公差的等差數列，∴=+（n﹣1）=，∴an=19.某兒童節在“六一”兒童節推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數．記兩次記錄的數分別為x、y．獎勵規則如下：①若xy≤3，則獎勵玩具一個；②若xy≥8，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶．假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻，小亮準備參加此項活動．（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．參考答案：（1）兩次記錄的數為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個，----------------------------2分滿足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5個，----------4分∴小亮獲得玩具的概率為；-------------------------------------------------------6分（2）滿足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6個，----8分∴小亮獲得水杯的概率為；--------------------------------------------------------9分小亮獲得飲料的概率為，----------------------------------------------11分∴小亮獲得水杯大于獲得飲料的概率．-------------------------------------------------12分20.已知(Ⅰ)如果函數的單調遞減區間為,求函數的解析式;

(Ⅱ)對一切的,恒成立,求實數的取值范圍參考答案：解:(Ⅰ)

……1分由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得.……3分.……4分(Ⅱ)由題意:在上恒成立即可得……6分設,則……8分令,得(舍)當時,;當時,當時,取得最大值,=2……11分.的取值范圍是.……1略21.已知雙曲線C的方程為：﹣=1（1）求雙曲線C的離心率；（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經過點A（﹣3，2）的雙曲線的方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質．【專題】綜合題．【分析】（1）利用雙曲線的方程的標準形式，求出a、b、c的值，即得離心率的值．（2）根據題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設雙曲線的標準方程為，（λ≠0）；將點代入方程，可得λ=﹣1；即可得答案．【解答】解：（1）由題意知a2=9，b2=16，所以c2=a2+b2=25，則a=3，c=5，所以該雙曲線的離心率e==．（2）根據題意，則可設雙曲線的標準方程為﹣=λ，（λ≠0）；又因為雙曲線經過點A（﹣3，2）代入方程可得，λ=；故這條雙曲線的方程為﹣=1．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，解題的突破口由漸近線方程引入λ，進而設雙曲線方程的方法，注意標明λ≠0．22.解關于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．參考答案：【