云南省昆明市晉寧縣雙河中學2023年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是(

)A．（80+16）cm2 B．84cm2 C．（96+16）cm2 D．96cm2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體上面是一個正四棱錐，四棱錐的底面是邊長為4的正方形，高是2，根據勾股定理做出斜高，得到側面積，下面是一個棱長是4的正方體，得到正方體5個面的面積，最后求和得到結果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，上面是一個正四棱錐，四棱錐的底面是邊長為4的正方形，高是2，∴斜高是=2，∴四棱錐的側面積是4××4×2=16．下面是一個棱長是4的正方體，表面積是5×4×4=80，∴幾何體的表面積是16+80cm2．故選A．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖，本題是一個基礎題，這種題目一般不會進行線面關系的證明，而只是用來求體積和面積．2.已知函數的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則＋＋…＋的值為（）

A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1參考答案：A函數的導數為，所以在處的切線斜率為，所以切線斜率為，令得，所以，所以，選A.3.一個容量100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下表組別（0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數1213241516137則樣本數據落在（10，40]上的頻率為（

）(A)

0.13

(B)

0.39

(C)

0.52

(D)

0.64參考答案：C4.若一個幾何體的主視圖和左視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積是A. B. C. D.不能確定參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】B

由三視圖知，幾何體是一個圓錐，圓錐的底面是一個直徑為2的圓，

圓錐的母線長是2，根據勾股定理可以得到圓錐的高是=∴圓錐的體積是×π×12×=故選B．【思路點撥】幾何體是一個圓錐，圓錐的底面是一個直徑為2的圓，圓錐的母線長是2，根據勾股定理可以得到圓錐的高，利用圓錐的體積公式做出結果．5.函數的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D6.已知首項為正數的等差數列滿足:,,則使其前n項和成立的最大自然數n是（）.

A.4017

B.4014

C.4016

D.4018參考答案：答案：C7.若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后結合x2+y2的幾何意義，即可行域內的動點與原點距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故選：C．8.已知,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：同角三角函數的關系及運用.9.給出如下四個命題：其中不正確的命題的個數是（

）

①若“且”為假命題，則、均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要條件.A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略10.記等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據等差數列前n項和性質得，再根據等差數列性質求.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以.選C.【點睛】本題考查等差數列前n項和性質以及等差數列性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，點A（1，1），點B（3，3），點C在x軸上，當cos∠ACB取得最小值時，點C的坐標為．參考答案：（，0）【考點】兩直線的夾角與到角問題．【分析】設C（x，0），則當cos∠ACB取得最小值時，tan∠ACB取得最大值．利用夾角公式，結合基本不等式，即可得出結論．【解答】解：設C（x，0），則當cos∠ACB取得最小值時，tan∠ACB取得最大值．∵點A（1，1），點B（3，3），∴tan∠ACB==，由題意，x＞0，x+≥2，即x=時，tan∠ACB取得最大值．∴C（，0）．故答案為（，0）．12.“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數學命題用簡單、有創意而且易于理解的幾何圖形來呈現．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：

．參考答案：13.在平行四邊形中，，，若，則

．參考答案：14.若頂點在原點的拋物線經過四個點(1,1)，，(2,1)，(4,2)中的2個點，則該拋物線的標準方程可以是________．參考答案：x2=8y或y2＝x【分析】分兩類情況，設出拋物線標準方程，逐一檢驗即可.【詳解】設拋物線的標準方程為：，不難驗證適合，故x2=8y；設拋物線的標準方程為：，不難驗證(1,1)，(4,2)適合，故y2=x；故答案為：x2=8y或y2＝x【點睛】本題考查拋物線標準方程的求法，考查待定系數法，考查計算能力，屬于基礎題.15.已知為所在平面內的一點，且．若點在的內部(不含邊界)，則實數的取值范圍是____．參考答案：如圖所示，點M在△ABC內部（不含邊界）過D點作平行于AC的直線，并交BC于F點，則，此時，?，M點與F點重合，為另一臨界條件．綜上，n的取值范圍為16.（選修4-1：幾何證明選講）已知AB，BC是圓O的兩條弦，AOBC，AB=，

BC=，則圓O的半徑等于________。參考答案：【知識點】垂徑定理.【答案解析】解析：解：設垂足為D，⊙O的半徑等于R，則

∵AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，AB=，BC=，

∴AD=1，∴R2=2+（R-1）2，∴R=．故答案為：【思路點撥】設垂足為D，⊙O的半徑等于R，先計算AD，再計算R即可．17.在[﹣1，1]上隨機地取一個數k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區間[﹣1，1]上隨機取一個數k，使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=㏒a,

且,

（1）求f(x)函數的定義域

（2）求使f(x)>0的x的取值范圍參考答案：解（1）>0且2x-1

（2）㏒a>0,當a>1時，>1當0<a<1時，<1且x>0略19.已知函數f（x）=mlnx++2x，x∈[2，e]．（Ⅰ）若m=﹣1，求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若對任意的m∈[0，1]，關于x的不等式f（x）≤（n+2）x恒成立，求實數n的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，根據導函數的符號，求出函數的單調區間即可；（Ⅱ）問題轉化為mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0，得到n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），根據函數的單調性求出n的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：f（x）=﹣lnx++2x，f′（x）=＞0在[2，e]恒成立，故函數f（x）在[2，e]上遞增，無遞減區間；（Ⅱ）若f（x）≤（n+2）x，則mlnx++2x≤（n+2）x，則mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0即lnx+﹣nx≤0，若對任意x∈[2，e]，lnx+﹣nx≤0恒成立，即n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），則h′（x）=，設m（x）=x﹣xlnx﹣2，x∈[2，e]，則m′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx＜0，故m（x）在[2，e]遞減，m（x）≤m（2）=﹣2ln2＜0，即h′（x）＜0，∴h（x）在[2，e]遞減，∴h（x）max=h（2）=+，即n≥+，故實數n的范圍是[+，+∞）．【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及函數恒成立問題，考查轉化思想，是一道中檔題．20.中，三個內角A、B、C所對的邊分別為、、，若，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）已知的面積為，求函數的最大值.參考答案：解：（1）因為，所以，

因為，由正弦定理可得：

，整理可得：

所以，。

(2)由得從而=

當時，函數取得最大值。

略21.已知，是橢圓的焦點，點是橢圓上一點。（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點，求面積取得最大值時，直線的方程。參考答案：：（1）由題意可得，即有，解得所以橢圓的方程為.

…………4分（2）法一：若存在，設直線的方程為，代人得設，則有.

…………6分到直線距離，

…………8分所以，當且僅當，即時有最大值，

…………10分此時直線方程為或。

…………11分若不存在，即軸，此時（舍）綜上：直線方程為或

…………12分法二：設直線的方程為，代人得

…………6分

設，則有.

…………7分

所以，.

…………10分當且僅當即時等號成立，

………11分所以當面積取得最大值時，直線方程為或。…………12分22.（本題滿分13分）已知函數在處的切線方程為.（Ⅰ）