云南省昆明市昆三十第一中學2021-2022學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數在區間[0,+∞)上單調遞增，則滿足的的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D由可得，故選D.2.一個幾何體的三視圖如圖所示（圖中小方格均為邊長為1的正方形），該幾何體的體積是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C試題分析：由三視圖可知，該幾何體由個小正方體組合而成，故其體積為.考點：三視圖．【方法點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.3.等差數列中，若，則等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C4.已知函數的圖象與函數的圖象交于A、B兩點,則△OAB(O為坐標原點)的面積為

(

)A. B. C. D.參考答案：D函數()和函數的圖象交于A,B兩點,點為坐標原點,由,可得,即,求得,或(舍去),∵,∴或,∴A,B,畫圖象如圖所示,根據函數圖象的對稱性可得的中點,∴,故選.5.已知集合M＝{x|（x＋3）（x－1）＜0}，N＝{x|x≤－3}，則R（M∪N）＝（

）

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＜1}

D．{x|x＞1}參考答案：B略6.在平面直角坐標系中，已知向量若，則x=(

)A．-2

B．-4

C．-3

D．-1參考答案：D7.若α∈R，則“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，當“sinα＜cosα”時，不一定得到“α=0”，得到“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要條件．【解答】解：∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，當“sinα＜cosα”時，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要條件，故選A．8.若p：x2﹣4x+3＞0；q：x2＜1，則p是q的（） A．充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C．充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知函數，若是從三個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，則該函數有兩個極值點的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.設為虛數單位，則復數（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則.參考答案：1012.在區間（0，2）內任取兩數m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型；橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由已知中在區間（0，2）內任取兩個實數，我們易求出該基本事件對應的平面區域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大于對應的平面區域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區間（0，2）內任取兩個實數計為（m，n），則點對應的平面區域為下圖所示的正方形，當m＞n時，橢圓的離心率e=＞，化簡得，m＞2n；當M＜n時，橢圓的離心率e=＞，化簡得，n＞2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點評】本題考查的知識點是幾何概型，其中計算出總的基本事件對應的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關鍵．13.函數f(x)=tan(2x+)－1在（0，π）上的零點是

．參考答案：或．【分析】令f（x）=0得tan（2x+）=1，根據正弦函數的性質可得2x+=+kπ，從而可解得f（x）的零點．【解答】解：令f（x）=0得tan（2x+）=1，∴2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．當k=0時，x=，當k=1時，x=．故答案為：或．14.已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在區間[2，+∞）上為減函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：﹣4＜a≤4【考點】復合函數的單調性．【分析】令t=x2﹣ax+3a，則由題意可得函數t在區間[2，+∞）上為增函數且t（2）＞0，故有，由此解得實數a的取值范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，則由函數f（x）=g（t）=logt在區間[2，+∞）上為減函數，可得函數t在區間[2，+∞）上為增函數且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案為：﹣4＜a≤4．15.《九章算術》是我國古代內容較為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？答曰：二千一百一十二．術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡壔就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡壔(圓柱體)的體積V＝×(底面的圓周長的平方×高)，則該問題中圓周率π的取值為________．(注：一丈＝10尺)參考答案：316.已知函數(為常數,)，且是方程的解．當時，函數值域為

．參考答案：略17.已知函數在x=0處連續，則a=

；參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，函數．（Ⅰ）當時，求在內的極大值；（Ⅱ）設函數，當有兩個極值點時，總有，求實數的值.（其中是的導函數．）參考答案：解：（Ⅰ）當時，，則，

………2分令，則，顯然在內是減函數，又因，故在內，總有，所以在上是減函數

…………4分又因，

…………5分所以當時，，從而，這時單調遞增，當時，，從而，這時單調遞減，所以在的極大值是．

…………7分（Ⅱ）由題可知，則．

…………8分

根據題意，方程有兩個不同的實根，（），

所以，即，且，因為，所以.

由，其中，可得注意到，所以上式化為，即不等式對任意的恒成立

…………10分（i）當時，不等式恒成立，；（ii）當時，恒成立，即．令函數，顯然，是上的減函數，所以當時，，所以；

…………12分（iii）當時，恒成立，即．由（ii），當時，，所以

…………14分綜上所述，．

…略19.已知函數.（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若函數上是減函數，求實數a的最小值；（Ⅲ）若，使（）成立，求實數a的取值范圍.請考生在第20、21、22三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.參考答案：解：由已知函數的定義域均為,且.…1分（Ⅰ）函數,