山東省聊城市韓寨中學2021-2022學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】雙曲線及其幾何性質.H6

【答案解析】C

解析：由轉化成標準形式為，易知，所以故選C.【思路點撥】先把原式轉化為標準形式找出a,b,c,然后求出離心率即可.2.（7）已知函數A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數f（x）=ax2+bx-1（a,b∈R且a＞0）有兩個零點，其中一個零點在區間（1，2）內，則的取值范圍為

（

）

A．（-1，1）

B．（-∞，-1）

C．（-∞，1）

D．（-1，+∞）參考答案：D4.設集合,,,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.全集，集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.不全相等的五個數a、b、c、m、n具有關系如下：a、b、c成等比數列，a、m、b和b、n、c都成等差數列，則A．－2

B．0

C．2

D．不能確定參考答案：C略7..將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，若函數為偶函數，則函數在的值域為（

）A.[－1,2] B.[－1,1] C. D.參考答案：A【分析】由圖象平移可得，根據為偶函數和的范圍可求得，從而得到解析式；利用的范圍求得的范圍，根據正弦函數圖象可求得函數值域.【詳解】向左平移個單位得：又為偶函數

，

，

當時，

本題正確選項：A【點睛】本題考查三角函數圖象平移變換、根據函數性質求解函數解析式、三角函數在區間內的值域問題的求解，關鍵是能夠采用整體對應的方式，結合正弦函數的圖象來進行求解.8.已知函數與函數，若與的交點在直線兩側，則實數的取值范圍(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是（）

A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內一定存在直線，使得D．在平面內一定不存在直線，使得參考答案：C10.“a=1”是“函數f（x）=在其定義域上為奇函數”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知200輛汽車通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖如上圖所示，求時速在[60，70]的汽車大約有__________輛.參考答案：8012.設實數x，y滿足，則3x+2y的最大值為

．參考答案：3【分析】作出不等式組對于的平面區域，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對于的平面區域如圖：設z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=，經過點C時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即C（1，0），此時zmax=3×1+2×0=3，故答案為：3【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．13.如果對一切都成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：14.已知實數a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】實數a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點P（2，0）與圓x2+y2=1上的點連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關系即可得出．【解答】解：∵實數a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點P（2，0）與圓x2+y2=1上的點連線的直線的斜率．設直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點評】本題考查了三角函數換元法、直線的斜率計算公式、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，考查了轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.若（x+a）7的二項展開式中，含x6項的系數為7，則實數a=

．參考答案：1【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】（x+a）7的二項展開式的通項公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，則=7，解得a．【解答】解：（x+a）7的二項展開式的通項公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，則=7，解得a=1．故答案為：1．16.已知函數，則

．參考答案：略17.若直線與曲線滿足下列兩個條件：直線在點處與曲線相切；曲線在點附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線.下列命題正確的是__

____(寫出所有正確命題的編號)①直線在點處“切過”曲線：②直線在點處“切過”曲線：③直線在點處“切過”曲線：④直線在點處“切過”曲線：參考答案：

16

①③

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講．已知函數．（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）當時，解不等式：．參考答案：19.我校為“湖南省中學生數學競賽”進行選拔性測試，且規定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰，若現在500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如圖所示。（1）根據頻率直方圖，估算這500名學生測試成績的眾數以及有參賽資格的人數；（2）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數的分布列及數學期望。參考答案：20.[選修4-5：不等式選講]已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣≤x≤}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）+f（﹣1）≥5．參考答案：【考點】分段函數的應用；其他不等式的解法．【分析】（1）由題意可得|ax﹣1|≤2，即有﹣1≤ax≤3，由已知不等式的解集可得a=2；（2）原不等式即為|2x﹣1|+|x﹣3|≥5，討論當x≥3時，當x≤時，當＜x＜3時，去掉絕對值，解不等式求并集即可得到所求解集．【解答】解：（1）不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣≤x≤}，即為|ax﹣1|≤2，即有﹣1≤ax≤3，則a＞0，且a=2；（2）f（x）+f（﹣1）≥5，即為|2x﹣1|+|x﹣3|≥5，當x≥3時，2x﹣1+x﹣3≥5，即為3x≥9，可得x≥3；當x≤時，1﹣2x+3﹣x≥5，即為﹣3x≥1，可得x≤﹣；當＜x＜3時，2x﹣1+3﹣x≥5，即為x≥3，可得x∈?．綜上可得，x≥3或x≤﹣．即解集為{x|x≥3或x≤﹣}．21.已知函數.（1）當時，求函數f(x)的極值；（2）當時，求函數f(x)在上的最小值.參考答案：（1）極小值，無極大值；（2）【分析】（1）因為，求得，可得函數單調區間，結合極值定義，即可求得答案；（2）由（1）可得，分別討論，，，求，即可求得答案.【詳解】（1）函數的定義域為.，①當，，函數在上為減函數；②，函數在上為增函數.極小值，無極大值（2）由（1）可得，由，可得.當，即時，在成立，在此區間上為減函數，.當，即時，，；，在為減函數，在為增函數當，即時，，在為增函數，綜上所述，【點睛】本題主要考查了含參函數的極值問題和根據導數求最值問題，解題關鍵是掌握導數求單調性的方法和極值的定義，考查了分析能力和計算能力，屬于難題.22.（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）定義數列，如果存在常數，使對任意正整數，總有成立，那么我們稱數列為“擺動數列”．（1）設，（），，判斷數列、是否為“擺動數列”，

并說明理由；（2）已知“擺動數列”滿足，，求常數的值；（3）設，且數列的前項和為，求證：數列是“擺動數列”，

并求出常數的取值范圍.參考答案：解：（1）假設數列是“擺動數列”，即存在常數，總有對任意成立，不妨取時則，取時則，顯然常數不存在，所以數列不是“擺動數列”；……………2分由，于是對任意成立，其中.所以數列是“擺動數列”.………………4分（2）由數列為“擺動數列”，，即存在常數，使對任意正整數，總有成立；即有成立.則，………………6分所以.……7分同理.…………8分所以，解得即.…9分同理