2023年廣東省中山市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f(x)的一個原函數為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

2.

3.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.-2B.-1C.0D.2

9.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

10.

11.

12.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.

14.

15.

16.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.A.0B.1/3C.1/2D.321.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)22.A.A.-1B.-2C.1D.2

23.

24.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.1/2B.1C.2D.3

27.

28.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設z=x2y+y2，則dz=_________。

33.

34.

35.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

84.

85.

86.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

87.

88.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．89.設函數y=x3cosx，求dy

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A本題考查的知識點是原函數的概念，因此有所以選A．

2.C

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.A

5.B

6.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

7.B

8.C

9.C

10.A

11.C

12.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

13.D

14.C

15.C

16.D

17.C

18.A

19.D

20.B

21.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

22.A

23.C

24.C

25.B

26.C

27.1/3x

28.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

29.B

30.B

31.

32.2xydx+(x2+2y)dy

33.

34.

35.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}36.2

37.C38.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

39.2xydx+(x2+2y)dy

40.

41.π/2π/2解析：

42.A

43.(12)

44.22解析：

45.x=ex=e解析：

46.

47.

48.

49.先求復合函數的導數，再求dy．

50.

51.(1/2)ln22

52.

53.54.應填2．

本題考查的知識點是二階導數值的計算．

55.D

56.D

57.

58.59.1/2

60.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

87.88.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)