2023年山東省青島市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.0

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.x+y

B.

C.

D.

11.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

16.

17.A.-2B.-1C.0D.218.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

23.

24.

25.

26.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

27.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹28.

29.A.A.7B.-7C.2D.330.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

31.

32.

33.

34.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

35.

36.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

A.0B.1/2C.ln2D.1

39.

40.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

41.

42.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

43.

44.

45.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

46.

47.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.函數y=ln(1-x2)的單調遞減區間是_________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．70.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．三、計算題(20題)71.

72.

73.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

74.

75.

76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

77.

78.

79.

80.81.

82.

83.

84.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.92.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。93.94.

95.

96.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數曲線的拐點，試求常數a，b，c．97.

98.

99.

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

參考答案

1.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

2.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.A

4.C

5.A

6.B

7.C

8.A

9.D

10.D

11.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

12.B

13.

14.C

15.C

16.A

17.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

18.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

19.D解析：

20.A

21.B

22.C根據導數的定義式可知

23.D

24.D

25.D

26.C

27.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

28.C

29.B

30.A

31.C解析：

32.B

33.

34.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

35.D

36.B

37.A

38.B此題暫無解析

39.

40.C

41.C

42.A

43.B

44.C

45.B

46.C

47.C

48.D

49.A

50.1

51.

52.

53.

54.

55.

56.2/27

57.

58.2

59.

60.(-∞．0)

61.62.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

63.(0+∞)

64.

65.

66.

67.

68.

解析：

69.

70.

71.

72.73.畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

77.

78.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

79.80.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.本題考查的知識點是分部積分法．

92.

93.

94.

95.9