2023年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

4.

5.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

6.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，114.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

22.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

23.

24.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.725.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.

43.

44.

45.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

46.47.

48.

49.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設函數y=x3cosx，求dy

65.

66.設函數y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數z=x2+y2+2y的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．105.106.

107.

108.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.D解析：

5.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

6.D

7.B

8.A

9.D

10.C

11.D

12.B

13.B

14.C

15.A

16.A

17.C

18.B

19.B

20.D

21.B

22.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

23.D

24.A

25.A

26.C

27.B

28.D

29.B

30.D

31.32.cosx-xsinx

33.

34.

35.

36.

37.A

38.

39.40.(-∞,+∞)

41.

42.C

43.

44.

45.-k

46.47.sin1

48.49.應填2/5

50.B

51.A

52.

53.

54.C

55.

56.(-∞,-1)

57.0

58.

59.1

60.

61.

62.

63.64.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.66.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯